黃昱詔

【摘 要】高中數(shù)學(xué)和高中物理雖然屬于不同的學(xué)科，但二者具有一定的共性。眾所周知數(shù)學(xué)應(yīng)用十分廣闊，很多問題解決時(shí)都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和知識(shí)。相對(duì)于高中數(shù)學(xué)，高中物理學(xué)習(xí)難度較大。但高中物理中很多知識(shí)、問題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，降低學(xué)習(xí)難度。文章主要對(duì)高中數(shù)學(xué)在高中物理中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，具體來講，主要從正余弦定理、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行分析的。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高中物理；應(yīng)用

高斯曾說，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，也是科學(xué)的奴仆”。從中可以看出數(shù)學(xué)在科學(xué)中的地位。高中物理、高中數(shù)學(xué)都是重要的自然科學(xué)課程，二者具有十分重要的聯(lián)系。高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中要求，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決物理問題。教育部有關(guān)高中物理的教學(xué)評(píng)價(jià)中也對(duì)數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用提出了新要求。從中可以看出，高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性。對(duì)于高中物理來講，在學(xué)習(xí)或解題時(shí)引入高中數(shù)學(xué)思想，能將抽象的高中物理概念、規(guī)律變得的直觀、易懂，更加容易學(xué)習(xí)和理。對(duì)很多高中生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)比物理學(xué)習(xí)難度較低，因此在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)善于對(duì)物理知識(shí)進(jìn)行剖析，并引入數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，將各類物理問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，更好的學(xué)好物理。筆者主要從正弦定理、余弦定理、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)四個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在高中物理中的應(yīng)用進(jìn)行了剖析，為高中數(shù)學(xué)在高中物理中的應(yīng)用提供參考建議。

一、正余弦定理在高中物理中的應(yīng)用

正余弦定理是三角學(xué)中的兩個(gè)常用定理，是對(duì)三角形關(guān)系的概述。如下主要對(duì)正余弦定理在高中物理中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

1.正弦定理的應(yīng)用

正弦定理中，△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，則sinA/a=sinB/b=sinC/c=0.5CxR。其中，R為該三角形半接圓的半徑。

試題1：如圖1所示：假設(shè)小球A為帶電小球，質(zhì)量為m。用絕緣細(xì)線將A懸掛至o處，保持靜止。對(duì)小球A施加強(qiáng)電場(chǎng)，小球在a=60■處保持平衡。改變小球質(zhì)量為2m，其平衡位也發(fā)生改變，a=30■。求解小球A收到的強(qiáng)電場(chǎng)大小。

解析： 假設(shè)小球收到的電場(chǎng)力方向和豎直方向形成的夾角為γ，如圖3所示為小球A所受到的電場(chǎng)力圖。當(dāng)小球A在a=60■處保持平衡時(shí)，根據(jù)正弦定理可知，■=■；當(dāng)小球A在a=30■處平衡時(shí)，■=■；將兩個(gè)公式聯(lián)力進(jìn)行計(jì)算，可得出，γ=60■，F(xiàn)=mg。

從上題解題過程可以看出，在解題時(shí)引入正弦定理，可以十分方便的解決問題。

2.余弦定理的應(yīng)用

余弦定理中，△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，則cosA=（b■+c■-a■）/2bc。

試題2：F■、F■的夾角為θ，求F■、F■的合力F。

解析：求解時(shí)可引入余弦定理。根據(jù)題意畫出如圖3的示意圖，根據(jù)余弦定理可知，F(xiàn)■=F■■+F■■-2F■F■cos（180■-θ），即F■=F■■+F■■+2F■F■cos（180■-θ），則F=■。

這一問題求解過程中，根據(jù)題意畫出示意圖，再引入余弦定理求解時(shí)便簡(jiǎn)單許多。

二、數(shù)列在高中物理中的應(yīng)用

數(shù)列，即有序的數(shù)，這一函數(shù)中主要以正整數(shù)集為主。一般用a■，a■，a■，…，a■，a■表示，簡(jiǎn)記{a■}。數(shù)列{a■}中，在表示第n項(xiàng)和序號(hào)n的關(guān)系時(shí)，主要是通過通項(xiàng)公式實(shí)現(xiàn)的，即a■=（-1）■+1。數(shù)列應(yīng)用時(shí)，很多時(shí)候都是通過通項(xiàng)公式進(jìn)行的數(shù)列。

以上試題中，小球從最初自由下落到最后停止時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間歷程可以用數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，并將之相加進(jìn)行求和，可得出小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間。該題中在運(yùn)用數(shù)列思想求解時(shí)，如何得到數(shù)列首項(xiàng)是重點(diǎn)。

三、導(dǎo)數(shù)在高中物理中的應(yīng)用

函數(shù)y=f （x）在x=x處的瞬時(shí)變化率為■■=■■，則可以將函數(shù)y=f（x）當(dāng)作x=x處的導(dǎo)數(shù)，該導(dǎo)數(shù)一般用表示。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用十分廣泛，高中物理中也經(jīng)常采用導(dǎo)數(shù)思想進(jìn)行求解。

高中數(shù)學(xué)和高中物理之間聯(lián)系緊密，除了以上的正余弦定理、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)外，極值法、幾何圖形法、圖像求解法等眾多數(shù)學(xué)思想也能在高中物理中得以應(yīng)用。在求解高中物理試題時(shí)，應(yīng)多從高中數(shù)學(xué)方面進(jìn)行思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，化難為易，快速、準(zhǔn)確的解決物理試題。

【參考文獻(xiàn)】

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