孟綺云

【摘 要】高中數(shù)學(xué)比較深?yuàn)W，需要抽象思維能力和邏輯分析能力強(qiáng)。學(xué)生升入高中后，常常會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到頭痛。學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，就是具備一定的解題技巧和解題思路。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中，需要掌握數(shù)列的規(guī)律和性質(zhì)，掌握一定的解題技巧。只有解題思路清晰，才能立足于所求問題和已知條件，根據(jù)數(shù)列類型，對(duì)合適的解題方法進(jìn)行選擇。本文根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的幾種常見的解題方法，旨在加強(qiáng)同學(xué)們間的學(xué)習(xí)和交流，共同提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)列；數(shù)學(xué)

作為一門重點(diǎn)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)在高考成績(jī)中所占的比重很大。它既可以幫助學(xué)生對(duì)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)熟練掌握，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的提高，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維能力。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列是一項(xiàng)重要的內(nèi)容。作為一種典型的離散型函數(shù)，在很多方面，數(shù)列的應(yīng)用都非常廣泛。作為高中生，必須具備一定的歸納數(shù)學(xué)知識(shí)、分析和思考能力，掌握一定的解題技巧，在對(duì)數(shù)列問題求解時(shí)，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想不斷總結(jié)，并對(duì)解題方法不斷總結(jié)，才能對(duì)其他類似的數(shù)學(xué)問題，觸類旁通的解決，也才能通過長(zhǎng)期的積累，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維。

一、學(xué)習(xí)數(shù)列的重要性

素質(zhì)教育背景下，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的要求，作為一名高中生，不僅要掌握所學(xué)的知識(shí)，還要不斷提高自身綜合素質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。因此，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握數(shù)列的解題技巧，更有利于鍛煉學(xué)生思維，提高創(chuàng)新能力，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的實(shí)效性，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。更有利于提升學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想非常豐富。在解題過程中，對(duì)各種數(shù)學(xué)靈活運(yùn)用，避免復(fù)雜運(yùn)算。在將解題難度降低的同時(shí)，促進(jìn)自身解題正確率和解題效率的提高。學(xué)習(xí)數(shù)列，還能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)多種綜合能力進(jìn)行強(qiáng)化，包括應(yīng)用、運(yùn)算、歸納和觀察等等。數(shù)列的綜合性極強(qiáng)，還與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如解析幾何、立體幾何、不等式、函數(shù)等，聯(lián)系非常密切，在學(xué)習(xí)數(shù)列的同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、數(shù)列性質(zhì)與基礎(chǔ)概念的考查

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本的技能和重要的基礎(chǔ)知識(shí)，作為數(shù)學(xué)模型，靈活的刻畫了生活中離散現(xiàn)象，能夠幫助我們對(duì)資產(chǎn)折舊、存款利息等日常生活中遇到的多種問題進(jìn)行解決。同時(shí)，能幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)的意義深入了解。在高中數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，需要靈活運(yùn)用多種方法，面對(duì)不同的問題，給出完美的解題方法。

通常情況下，在運(yùn)用通項(xiàng)和求和方式時(shí)，并沒有通用的解題技巧，學(xué)生只有對(duì)有關(guān)的通項(xiàng)和求和公式熟練掌握和記憶，在相應(yīng)的題目中代入，就可以求解。

例1現(xiàn)有等差數(shù)列a■，S■為前幾項(xiàng)的和。N是nd取值范圍。若a■=12。S■=40，求S■的值。根據(jù)已知條件，在求解的過程中，運(yùn)用求和公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)目公式，將a■=12。S■代入后，即可將首項(xiàng)和公差求出，然后即可將求和公式得出，在將等差數(shù)列前八項(xiàng)的和求出。這是一些相對(duì)簡(jiǎn)單的題目，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度不是很大，需要對(duì)數(shù)列的基本概念和公式熟練掌握。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，應(yīng)注重對(duì)概念知識(shí)的理解，通過知識(shí)的日積月累，對(duì)通項(xiàng)及求和公式熟練運(yùn)用。

三、數(shù)列通向公式的考查

1.分組法求和

在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)列并非等比數(shù)列或者等差數(shù)列。但是通過拆分的方式，原來的數(shù)列就變成若干個(gè)不同的等差或者等比數(shù)列的組合。在對(duì)這些數(shù)列的和進(jìn)行求解時(shí)，一般情況下，是采用分組求和法，先將數(shù)列拆分，使其向容易求和的數(shù)列轉(zhuǎn)變，將各個(gè)分?jǐn)?shù)列的和求出之后，最后再進(jìn)行合并。

2.合并法求和

一些數(shù)列具有比較特殊的類型，需要掌握一定的技巧，才能解決此類問題。將數(shù)列中的某些項(xiàng)整合，尋找數(shù)列的特點(diǎn)在進(jìn)行計(jì)算。在對(duì)特殊數(shù)列的和求解時(shí)，先尋找組合項(xiàng)，先求出有特殊性質(zhì)的幾項(xiàng)和。在通過逐步分解，將數(shù)列整體的和求出。

四、對(duì)經(jīng)典的數(shù)列文化的考察

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要對(duì)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值充分了解，培養(yǎng)正確的價(jià)值觀。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，充分挖掘其潛在的價(jià)值。例如，課本中楊輝三角和斐波那契數(shù)列等，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化背景都非常豐富。在對(duì)數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，需要了解和掌握這些知識(shí)，將自身的知識(shí)面拓寬。在遇到由這些經(jīng)典數(shù)列改編而成的練習(xí)題時(shí)，能對(duì)題目的本質(zhì)很快發(fā)現(xiàn)。提升思維能力，促進(jìn)解題效率的提高。

結(jié)論

數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)也是現(xiàn)階段高考考查的重要內(nèi)容之一。在日常的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)掌握一定的解題技巧，對(duì)數(shù)列的性質(zhì)熟練掌握，將解題思路理清，在數(shù)列的求解過程中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?，提升?shù)學(xué)應(yīng)用能力和理解能力。本文簡(jiǎn)要的概括了高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法，希望能加深同學(xué)們的理解和記憶，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中，更好的解決數(shù)列問題提供相應(yīng)的幫助。

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