林家慧

【摘要】南京大學(xué)鄭毓信教授說(shuō)，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過(guò)程來(lái)看，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會(huì)更清晰、更合理、更深入地思考問(wèn)題。可見，思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，也是數(shù)學(xué)能力之“魂”。如何更好地在數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航？從這一詰問(wèn)出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學(xué)習(xí)而教”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)認(rèn)知；自主學(xué)習(xí)；思維遠(yuǎn)航

2018年是全面貫徹落實(shí)黨的十九大精神的開局之年，十九大報(bào)告指出，我國(guó)進(jìn)入中國(guó)特色社會(huì)主義新時(shí)代，社會(huì)主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾?！芭ψ屆總€(gè)孩子都能享有公平而有質(zhì)量的教育”，是從教育維度解決社會(huì)主要矛盾的途徑之一。圍繞新時(shí)代對(duì)“立德樹人”的新要求，借著德國(guó)詩(shī)人荷爾德林[1]“人詩(shī)意地棲居”這一語(yǔ)境，思考教育存在的價(jià)值，教育無(wú)疑是指向“人”更好的存在，抑或是詩(shī)意的、美好的棲居，而教育場(chǎng)域的棲居，更多的是思維層面的，給兒童自主的思維空間，讓兒童棲居在成長(zhǎng)的節(jié)律中，這是初心也是使命。

對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，“為思維而教”這句話十分熟悉，它在一定程度上揭示了數(shù)學(xué)教育的本真要義。南京大學(xué)鄭毓信教授說(shuō)，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過(guò)程來(lái)看，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會(huì)更清晰、更合理、更深入地思考問(wèn)題。可見，思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，也是數(shù)學(xué)能力之“魂”。處于最高級(jí)的“思維”不是一般意義上的“思考”，它更傾向?qū)W習(xí)者的主體自覺、自發(fā)、自為（自動(dòng)而為），是一種更加上位、更加統(tǒng)整、更具“超能”的、由內(nèi)而外、較高水平的思維品質(zhì)。

杜威認(rèn)為，[2]“智育的全部和唯一目的就是要養(yǎng)成細(xì)心、警覺和透徹的思維習(xí)慣”。當(dāng)一個(gè)人的思維成了習(xí)慣時(shí)，他就具有很強(qiáng)的主動(dòng)性和自為性了，就能在不知不覺中自覺地將長(zhǎng)期學(xué)習(xí)中所形成的各種思維能力應(yīng)用到生活的方方面面和各種問(wèn)題的解決之中。當(dāng)然，這樣的思維素養(yǎng)必須在一次又一次、一課又一課、一年又一年的思維活動(dòng)中歷練、滋養(yǎng)、培育、升華，最終實(shí)現(xiàn)“在思維中學(xué)會(huì)思維”。如何更好地在數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航？從這一詰問(wèn)出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學(xué)習(xí)而教”。

客觀地講，“自主學(xué)習(xí)”不是什么新話題。但是， 正如臺(tái)灣名師李玉貴所說(shuō)，好的課堂是上著上著，教師不見了。而我們的課堂，有時(shí)候是上著上著，孩子不見了！或者說(shuō)是學(xué)生的豐富性、差異性、獨(dú)特性、自主性不見了?！罢n堂的風(fēng)景在哪里？”，毋庸置疑，在學(xué)生那兒，是我們?nèi)笔Я税l(fā)現(xiàn)風(fēng)景的眼睛。顯然，我們的課堂從人的發(fā)展角度出發(fā)略顯狹隘和膚淺。數(shù)學(xué)教學(xué)需要課堂向不同方向打開，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在自主性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí)，實(shí)現(xiàn)意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航。

一、向“上”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有穿透力

數(shù)學(xué)課堂要努力向“上”打開，站到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的高度來(lái)組織和開展數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，打破學(xué)生思維的平靜狀態(tài)，這樣才能實(shí)現(xiàn)思維的條理性、結(jié)構(gòu)性、豐富性和自主性。杭州師范大學(xué)張華教授曾說(shuō)，要讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的探究、創(chuàng)造、寫作與問(wèn)題解決，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，將知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程變成教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生人人成為“創(chuàng)客”。

1.向“上”打開就是給學(xué)生一個(gè)完善、糾正的過(guò)程

《正蒙·三十》記載：“六十盡人物之性，聲入心通?！睂W(xué)生天賦直覺，課堂要關(guān)照學(xué)生的直覺力，直覺比以往任何時(shí)候都更加能成為課堂發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造源泉。數(shù)學(xué)家伊恩·斯圖爾特說(shuō)：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，謬誤一詞表示先前以為是正確的，而后來(lái)卻發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤并被糾正的結(jié)論?！笨梢姡跋惹耙詾槭钦_的”很大程度上是學(xué)生最本真的直覺感，因而，關(guān)照學(xué)生直覺力就是給學(xué)生一個(gè)完善、糾正的過(guò)程。

2. 向“上”打開就是給學(xué)生“讓渡”的機(jī)會(huì)

“讓渡”既能體現(xiàn)出教師的課堂智慧，也顯示出一種應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的勇氣。去年參加江蘇省“師陶杯”論文頒獎(jiǎng)有幸執(zhí)教《圓的周長(zhǎng)》。整節(jié)課以主問(wèn)題串聯(lián)，關(guān)注學(xué)生直覺力的培養(yǎng)，堅(jiān)持直覺發(fā)現(xiàn)重于直接提出，大膽猜想優(yōu)于充分實(shí)驗(yàn)，并且貫穿始末，直視、正視學(xué)生的直覺，然后再讓學(xué)生從歷史的角度感受人類探究歷史的漫長(zhǎng)，探究過(guò)程的艱難，圓周率的小數(shù)點(diǎn)每前進(jìn)一位，都要付出幾代人的努力，敬佩人類對(duì)真理孜孜不倦的追求。同時(shí)，學(xué)生在前30多分鐘已經(jīng)積累了對(duì)周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)的很多感想，經(jīng)過(guò)教師不斷的刺激，在這里向?qū)W生介紹圓周率的定義和圓周率的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)有一種認(rèn)同感，他已經(jīng)能把教師傳授的語(yǔ)言同他的感觸聯(lián)系在一起，根據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生已經(jīng)能自主地把圓周率這個(gè)詞納入到自己的知識(shí)體系中。

3. 向“上”打開就是“激活”與“喚醒”學(xué)生的生命潛能

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。“直覺”不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

二、向“外”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有擴(kuò)展力

思維需要打開，從“顯然正確因而不必證明”的常規(guī)思維到“崇尚理性需要證明”的嚴(yán)謹(jǐn)思維，兩相對(duì)照，才能體會(huì)出古希臘理性精神的偉大。所以，我們不能把學(xué)生圈養(yǎng)在課本的世界里，要有向“外”打開的思維。在這一語(yǔ)境下，大問(wèn)題滿足了不同層次學(xué)生的需求，有利于推動(dòng)學(xué)生多角度、多方向的探索活動(dòng)，促發(fā)了思維的開放性、多樣性、深刻性，讓他們的思維充滿無(wú)限的擴(kuò)展。

1. 向“外”打開就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更多選擇性的課堂

“好的教育是可供選擇的教育”，課堂的意義就在于提供孩子們更多成長(zhǎng)的可能性。200多年前的法國(guó)思想家盧梭，他的代表作《愛彌兒》第一次提出了要發(fā)現(xiàn)學(xué)生、尊重學(xué)生的地位，要讓學(xué)生像學(xué)生一樣地生活，要讓學(xué)生自由自在地發(fā)展。學(xué)生的身體與精神在一同成長(zhǎng)，身體需要健康，精神更需要豐富，教育正是指向?qū)W生精神世界的成長(zhǎng)。

2. 向“外”打開就是要構(gòu)建新鮮力彌散的課堂

怎樣的課堂才具有吸引力？荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)，課堂中很多的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新鮮的，但對(duì)于教師而言，都應(yīng)當(dāng)爛熟于心。如何做到爛熟于心呢？一是教師對(duì)課堂中各種意想不到的挑戰(zhàn)應(yīng)懷持一種開放與接納的心態(tài)，這意味著教師應(yīng)當(dāng)有開放的教學(xué)理念；二是他對(duì)整個(gè)教學(xué)的思慮應(yīng)該通透而深刻，對(duì)學(xué)生提出的挑戰(zhàn)不畏懼、不害怕，這里講的是教師的教學(xué)素養(yǎng)；三是教師必須練就一種隨機(jī)應(yīng)變的能力，根據(jù)臨場(chǎng)發(fā)生的狀況找到一個(gè)比較合適的應(yīng)對(duì)方式，這屬于教學(xué)智慧的層面。

3. 向“外”打開就是要留下思維印記的課堂

在一切方法的背后，如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來(lái)不過(guò)是笨拙的工具。教師，應(yīng)努力探索符合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生在生長(zhǎng)中體驗(yàn)、感悟，培養(yǎng)一雙能用數(shù)學(xué)觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維世界的大腦，向那“產(chǎn)生于上帝笑聲回音的、沒(méi)有人擁有真理而每個(gè)人都有權(quán)利要求被理解的、迷人的想象王國(guó)” 前行。我們的教育已經(jīng)承受了許多，我們將承受更多。別無(wú)選擇，唯有積極準(zhǔn)備，方能發(fā)現(xiàn)新機(jī)遇，獲得新發(fā)展。

三、向“內(nèi)”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有生長(zhǎng)力

人的成長(zhǎng)過(guò)程，是不斷自我完善的過(guò)程。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中的“開放”，不能缺少向自我的開放，數(shù)學(xué)課堂要不停地引導(dǎo)學(xué)生向“內(nèi)心”打開，在自我檢查、自我反思、自我追問(wèn)、自我總結(jié)中發(fā)現(xiàn)自我、提升自我、成就自我。

1. 向“內(nèi)”打開就是讓評(píng)價(jià)性語(yǔ)言更科學(xué)化

教師的評(píng)價(jià)語(yǔ)言是用一些合理的、夸張的、指向思維本身的言語(yǔ)激勵(lì)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生真正獲得驅(qū)動(dòng)力而繼續(xù)發(fā)展。但類似的即時(shí)評(píng)價(jià)不應(yīng)該是終結(jié)性評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)該繼續(xù)追問(wèn)“還有不一樣的想法嗎？”“比一比誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)最多”等，再次推動(dòng)學(xué)生向思維更深處邁進(jìn)。延時(shí)評(píng)價(jià)也很重要。創(chuàng)造心理學(xué)家奧斯本認(rèn)為，新穎、獨(dú)特的設(shè)想多數(shù)出現(xiàn)在思維過(guò)程的后半期，思維啟動(dòng)過(guò)程中的過(guò)早評(píng)價(jià)，往往會(huì)成為思維深入、思維開放的抑制因素，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生放棄主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，養(yǎng)成思維的惰性。因此，給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生的思維從簡(jiǎn)單走向豐富、從狹隘走向開闊。

2. 向“內(nèi)”打開就是無(wú)限相信學(xué)生

一個(gè)教師，面對(duì)50個(gè)學(xué)生，可能還有他們手中的50臺(tái)隨身攜帶的電腦。誰(shuí)是權(quán)威？權(quán)威應(yīng)該是最能虛懷若谷者，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)引起幾十種引經(jīng)據(jù)典的反駁和討論，教師應(yīng)該退回到本來(lái)的位置，相信學(xué)生，相信學(xué)生天賦異稟，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為豐沛的呼吸空間。所以，課堂就給學(xué)生很大的空間，讓學(xué)生可以將課題與真實(shí)生活情境聯(lián)系起來(lái)，以小組合作或者個(gè)體獨(dú)立的形式，運(yùn)用批判性思維對(duì)課題或項(xiàng)目展開系統(tǒng)而深入的研究，從而形成自己的學(xué)科解釋或理解，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”，而教師實(shí)現(xiàn)“深度教學(xué)”。

3. 向“內(nèi)”打開就是要讓學(xué)生體驗(yàn)

以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方能成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分。這可以作為體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的注腳，其本質(zhì)就是知識(shí)的建構(gòu)性，沒(méi)有學(xué)習(xí)者自身經(jīng)驗(yàn)的參與，知識(shí)只能作為外在的符號(hào)存在，而難以被學(xué)習(xí)者同化，進(jìn)而成為學(xué)習(xí)者所把握的知識(shí)。

德國(guó)教育家安德烈亞斯·施萊歇說(shuō)：“下一代的年輕人需要?jiǎng)?chuàng)造工作，而不是尋找工作，這需要好奇心、想象力、創(chuàng)新精神、復(fù)原力以及樂(lè)于從失敗中學(xué)習(xí)?！盵3]基于此，筆者以教育者的直覺與敏辯，意識(shí)到隨著時(shí)代的發(fā)展，教育需要尋找新的呈現(xiàn)樣態(tài)，而數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下自主學(xué)習(xí)的意義指向的就是核心素養(yǎng)中的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新，這是對(duì)時(shí)代語(yǔ)言的轉(zhuǎn)向，也是對(duì)教育理解的轉(zhuǎn)向。在面向未來(lái)的學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生對(duì)于自己的學(xué)習(xí)到底有多大的自主權(quán)？過(guò)去提出的“個(gè)性化學(xué)習(xí)”一直在規(guī)避一個(gè)重要主體，“誰(shuí)”在個(gè)性化，如果學(xué)校已經(jīng)幫學(xué)生個(gè)性化了，那還是真正的“自主學(xué)習(xí)”嗎？石中英在《教育哲學(xué)導(dǎo)論》中提出，無(wú)論是人類的學(xué)習(xí)還是個(gè)體的學(xué)習(xí)，都不是一個(gè)外在的過(guò)程，而是一個(gè)內(nèi)在的思想交流、對(duì)話、質(zhì)疑以及達(dá)成新見解的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程就其本質(zhì)來(lái)說(shuō)，是自覺、自愿和自由的，任何外在的強(qiáng)迫都無(wú)助于啟動(dòng)和維持這一過(guò)程。

正如費(fèi)爾巴哈所言，人的最內(nèi)在的本質(zhì)不表現(xiàn)在“我思故我在”的命題中，而表現(xiàn)在“我欲故我在”的命題中，因而，數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航需要通過(guò)向上、向外、向內(nèi)的促發(fā)，培塑自主學(xué)習(xí)的能力，而這一切最終指向的是基于每一個(gè)個(gè)體對(duì)自身的內(nèi)在需求和超導(dǎo)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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