李霞

摘 要：數(shù)學(xué)是中職生必修的一門基礎(chǔ)文化課程，旨在服務(wù)于專業(yè)發(fā)展。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)熱情不高，傳統(tǒng)的教數(shù)學(xué)只會(huì)使中職數(shù)學(xué)教學(xué)漸行漸遠(yuǎn)。提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲，應(yīng)遵循以學(xué)生為主體、手腦并用、做學(xué)教合一的職業(yè)教育原則。職教人積極實(shí)踐“做學(xué)教合一”教學(xué)模式，對(duì)于如何在數(shù)學(xué)課堂中充分挖掘課本中的“做”的知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)”的興趣，本文以指數(shù)函數(shù)為例進(jìn)行研究，以期提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：做學(xué)教合一 中職數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）02（a）-0153-02

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)！”。人類從洪荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到今天電腦控制星際遠(yuǎn)航，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的惠澤和影響，數(shù)學(xué)的作用可見(jiàn)一斑。職業(yè)教育以應(yīng)用型、技能型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，注定中職學(xué)校更注重的是專業(yè)課的教學(xué)，這讓學(xué)生感覺(jué)中職學(xué)校只需專業(yè)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)等文化課漠不關(guān)心，不能以正確的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)，加上學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)積極性不高，中職數(shù)學(xué)課教學(xué)可謂舉步維艱。

中職數(shù)學(xué)如何在逆境中生存，需要我們中職數(shù)學(xué)教師多想好點(diǎn)子。學(xué)生基礎(chǔ)較差這樣的客觀因素我們無(wú)法改變，我們卻能通過(guò)選擇合適的教學(xué)方法來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我堅(jiān)持“做學(xué)教合一”的教學(xué)模式，通過(guò)充分挖掘課本中的“做”的知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)”的興趣。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手做一做，用形象思維幫助理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

1 做學(xué)教合一”的由來(lái)及內(nèi)涵

“做學(xué)教合一”的教育思想是徐德春先生提出的，他將陶行知先生的“教學(xué)做合一”的理念進(jìn)行整理并加入自己的思考，寫成《做學(xué)教ABC》一書(shū)，成為世界書(shū)局著名的“ABC叢書(shū)”之一，并且身體力行，將“做學(xué)教合一”的理念努力實(shí)踐于徐氏職業(yè)學(xué)校之中。

徐德春先生在《做學(xué)教ABC》的《例言》中解釋，所謂“‘做學(xué)教即‘教學(xué)做”，之所以將“做”提到首要位置，稱為“做學(xué)教合一”，是因?yàn)橐庾R(shí)到了“做”在整個(gè)職業(yè)教育系統(tǒng)中的重要地位。所謂“做學(xué)教合一”，簡(jiǎn)而言之，就是做法、學(xué)法、教法，應(yīng)當(dāng)合而為一。它主張“整個(gè)有意義的生活，都應(yīng)當(dāng)在‘做上學(xué)，在‘做上教”?！白觥薄皩W(xué)”“教”不是三件事，而是一件事。

2 “做學(xué)教合一”教學(xué)模式在數(shù)學(xué)課中的滲透方式

“做學(xué)教合一”強(qiáng)調(diào)職業(yè)教育要以“做”為核心，強(qiáng)調(diào)教師在“做”上教，學(xué)生在“做”上學(xué)。做是學(xué)的中心也是教的中心，在做中統(tǒng)一起來(lái)的教才是真教，學(xué)才是真學(xué)。要讓學(xué)生在做中學(xué)，在做中感知、比較、判斷、歸納知識(shí)。而“做”的內(nèi)容，方式等如何安排？本文將結(jié)合指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究，將該內(nèi)容分為：第一課時(shí)《指數(shù)函數(shù)的概念》、第二課時(shí)《指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)》，以“做學(xué)案”為載體，充分挖掘“做”的內(nèi)容及方式。

2.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)主要是為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，從情境中自覺(jué)地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而為了解決問(wèn)題而進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因而，問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的核心原則是有利于學(xué)生思維能力發(fā)展，有利于學(xué)生探究能力發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展，充分關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程（提出問(wèn)題——解決問(wèn)題（研究方法）——反思升華）.”

指數(shù)函數(shù)的概念的問(wèn)題情境一般有這樣幾種：（1）細(xì)胞分裂問(wèn)題；（2）放射性物質(zhì)的衰變問(wèn)題；（3）古文中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”；（4）折紙游戲：將一張紙對(duì)折幾次；（5）撕紙游戲：魔術(shù)師將紙撕成64份后變回一張大紙；等等。

課本上的問(wèn)題情境是細(xì)胞分裂的例子，但是因?yàn)閷W(xué)生們不學(xué)習(xí)生物，見(jiàn)到問(wèn)題有些茫然，所以探索欲望不強(qiáng)。撕紙游戲雖然也是游戲，但是容易把學(xué)生的注意力引到魔術(shù)上，而不關(guān)注問(wèn)題實(shí)質(zhì)，也不太可取。筆者認(rèn)為，中職學(xué)生比較適合選擇“折紙游戲”的問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)手參與的游戲形式更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。他們雖然不太愛(ài)專研數(shù)學(xué)，但是好奇心特別強(qiáng)，動(dòng)手欲望也很強(qiáng)烈。不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)自備的一張紙能對(duì)折的次數(shù)有限，更加好奇對(duì)折次數(shù)跟什么有關(guān)，進(jìn)一步刺激好奇心。

指數(shù)函數(shù)的概念的問(wèn)題情境如下：有人說(shuō)，將一張白紙對(duì)折50次以后，其厚度超過(guò)地球到月球的距離，你認(rèn)為可能嗎？

任務(wù)：下面我們分組來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家先猜想一下，給你一張大報(bào)紙，你能把它對(duì)折幾次？請(qǐng)把你的想法記錄在《做學(xué)案》上。

現(xiàn)在我們每個(gè)組有一張大報(bào)紙，兩人操作折紙，另兩人負(fù)觀察責(zé)和記錄（填表），看看與你的猜想是否吻合？（設(shè)開(kāi)始時(shí)報(bào)紙的面積為1個(gè)單位，折紙的面積為一面的面積）

請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙并計(jì)算層數(shù)和面積與次數(shù)的關(guān)系，得到兩個(gè)不同的解析式，一舉兩得。通過(guò)計(jì)算器計(jì)算對(duì)折50次后的厚度，得到了令人驚奇的數(shù)學(xué)，居然超過(guò)地球到月球的距離，適時(shí)引入 “指數(shù)爆炸”一詞，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

2.2 動(dòng)手作圖，歸納圖象及性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)是指數(shù)函數(shù)的核心，如何獲得圖象，從而歸納出性質(zhì)，是本節(jié)課的難點(diǎn)。

指數(shù)函數(shù)的圖象探究一般有這樣幾種形式：（1）學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)用描點(diǎn)法作指數(shù)函數(shù)和的圖象，并觀察圖象特征，猜想指數(shù)函數(shù)的一般圖象；教師通過(guò)幾何畫板演示底數(shù)變化的動(dòng)態(tài)圖象以驗(yàn)證猜想；（2）學(xué)生通過(guò)多媒體作多個(gè)底數(shù)確定的指數(shù)函數(shù)的圖象，自主觀察圖象，小組討論歸納圖象及性質(zhì)；（3）學(xué)生自選底數(shù)，作指數(shù)函數(shù)的圖象，并觀察圖象特征，等等。對(duì)于給定底數(shù)作圖，不少專家認(rèn)為，這樣限制了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生的發(fā)展。自選底數(shù)選擇的面廣，給學(xué)生充分的自由空間，顯得更為妥帖。

筆者針對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的中職學(xué)生，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)用描點(diǎn)法作出指數(shù)函數(shù)和的圖象；（2）自選底數(shù)，利用幾何畫板軟件在同一坐標(biāo)系中畫出多個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象（小組合作完成）；（3）觀察圖象特征，歸納出指數(shù)函數(shù)的一般圖象；（4）教師演示底數(shù)變化的動(dòng)態(tài)圖象以驗(yàn)證猜想；（5）觀察圖象歸納性質(zhì)。

筆者有如下設(shè)計(jì)意圖：（1）強(qiáng)大的信息技術(shù)不能替代傳統(tǒng)的動(dòng)手作圖。在對(duì)中職學(xué)生的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生連最基本的二次函數(shù)的圖象都不會(huì)作，部分原因是老師上課常常喜歡呈現(xiàn)漂亮的PPT，很少讓他們練習(xí)作圖，導(dǎo)致學(xué)生不能很好的從“形”上認(rèn)識(shí)函數(shù)。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作能更好地感知圖象；（2）讓學(xué)生操作信息技術(shù)而不是看展示。學(xué)生對(duì)他們親自動(dòng)手作出的圖象會(huì)產(chǎn)生濃厚的探索欲望；（3）自選底數(shù)，猜想指數(shù)函數(shù)的一般圖象，通過(guò)小組討論發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的一般圖象需對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，從而突破難點(diǎn)；（4）教師動(dòng)態(tài)演示底數(shù)變化的指數(shù)函數(shù)的圖象以驗(yàn)證學(xué)生們的猜想，學(xué)生通過(guò)觀察演示建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的圖象；（5）在電腦上細(xì)致觀察圖象有利于發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，電腦中的圖象可放大縮小，圖象可無(wú)限拖動(dòng)延伸，方便觀察值域這一難點(diǎn)問(wèn)題。

通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不但能發(fā)現(xiàn)定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性這些性質(zhì)，還能發(fā)現(xiàn)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，以及圖象高低跟底數(shù)的關(guān)系等。

任何一節(jié)課，沒(méi)有最好，只有更好。堅(jiān)信通過(guò)不斷探索，“做學(xué)教合一”的教學(xué)模式定能為中職數(shù)學(xué)的課堂增加蓬勃生機(jī)。

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