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        淺談高中數(shù)學(xué)之三角函數(shù)與空間幾何

        2018-08-06 11:45:32曾柯方
        魅力中國 2018年10期
        關(guān)鍵詞:三角函數(shù)學(xué)習(xí)策略高中數(shù)學(xué)

        曾柯方

        摘要:一直以來,數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位。尤其是高中階段的數(shù)學(xué)知識,如果學(xué)生能夠熟練地掌握高中的數(shù)學(xué)知識,會有利于學(xué)生今后的發(fā)展。本文就對學(xué)生在高中階段,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點知識之三角函數(shù)和空間幾何的相關(guān)學(xué)習(xí)策略,做簡單的闡述。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);空間幾何;學(xué)習(xí)策略

        我在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)生涯中,能夠很直白的觀察到,大多數(shù)的高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)和空間幾何這兩部分知識時,存在著一些問題。那么,作為高中的數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該采取一些怎樣的教學(xué)措施以及如何正確的引導(dǎo),才能讓學(xué)生擺脫在學(xué)習(xí)這兩部分知識時,所帶去的困擾。下面,我就對相關(guān)的教學(xué)策略以及引導(dǎo)方式做簡單的闡述。

        一、分析教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)和空間幾何知識的重難點所在

        (一)教師與學(xué)生對待教學(xué)與獲取知識的態(tài)度

        首先,作為教師,在教學(xué)三角函數(shù)和空間幾何知識的時候,應(yīng)該注重知識的核心,找準重點難點知識,為學(xué)生透徹的講解。當然教師在找重難點知識時,不要僅憑個人的教學(xué)經(jīng)驗,還應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的反饋。因為,在教學(xué)中我們面臨著許多學(xué)生,每個學(xué)生的思維方式都各不相同,不同的學(xué)生對于同一個知識點會有著不同的看法,不同的理解,也因此有著不同的問題??偟膩碚f,作為教師要結(jié)合學(xué)生的實際反饋,有耐心的給予相應(yīng)的回應(yīng),讓學(xué)生在真正意義上理解知識。

        其次,作為學(xué)生應(yīng)該積極的向老師反饋,對于出現(xiàn)的問題,學(xué)生要經(jīng)過自己的謹慎思考,在多次思考后也未果的情況下,學(xué)生要養(yǎng)成多向教師提問的習(xí)慣。還有一點值得注意的是,如果學(xué)生本人在經(jīng)過多次思考后,有了新的看法,并且新的看法與書本上知識能夠說通,此時學(xué)生可以與同學(xué)討論,或者與教師討論,在討論的過程中可以避免學(xué)生是誤打誤撞的方式得到的正確結(jié)果。

        作為教師,我們知道:教學(xué)中的難點并不都是出現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容方面,還有的是教師的教學(xué)態(tài)度以及學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。教師在教學(xué)中做到一視同仁,對于學(xué)生的問題都細心,耐心的回答,這對學(xué)生在該科知識上學(xué)習(xí)取得進步有著促進作用。因此,高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角函數(shù)以及空間幾何知識的時候,一定要注意這些方面,并且合理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

        (二)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與空間幾何上的難點

        學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候,難點知識不止在教學(xué)內(nèi)容,但是教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在知識學(xué)習(xí)上的主要難點。

        學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分知識時,其中的難點大多是有關(guān)三角函數(shù)的計算,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用,求解三角函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)已知的三角函數(shù)圖像求解三角函數(shù)的表達式子,以及三角函數(shù)知識在實際問題上的應(yīng)用。

        然而,學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何知識的時候,其中的重難點是:區(qū)分平面與空間,判斷空間中兩條直線的關(guān)系,空間直線與平面的關(guān)系,以及兩個半平面構(gòu)成二面角的角度大小問題。

        以上幾個方面是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)以及空間幾何知識中的重難點問題。除開以上各部分內(nèi)容特有的難點,這兩部分知識還存在一個公共的難點就是概念的理解,不論是三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)還是空間幾何知識的學(xué)習(xí),理解概念對于這些知識的掌握甚是重要。

        二、突破高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及空間幾何難點知識的策略

        (一)將抽象的知識具體化,用巧妙的方式記憶內(nèi)容

        1.抽象知識的具體化。

        學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中,三角函數(shù)的知識、空間幾何的知識,這都是比較抽象的內(nèi)容。教師在教學(xué)中將抽象的知識具體化地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前,學(xué)生便能更清晰的認識,從而掌握知識。比如說,教師在教學(xué)空間幾何的相關(guān)知識時,在此之前,學(xué)生能夠解答的問題都是二維平面中的簡單問題??臻g是一個似熟非熟的概念,學(xué)生在平常生活中提到過空間,但是對于空間中的數(shù)學(xué)知識還是一片空白,教師在講解空間幾何知識時首先要向?qū)W生區(qū)分平面與空間,如果僅憑說說,學(xué)生很難聯(lián)想到平面與空間的關(guān)系及區(qū)別。此時教師可以讓學(xué)生觀察教室,讓學(xué)生找出教室中的空間與平面,當學(xué)生找出后,教師再根據(jù)教學(xué)目標的要求,告知學(xué)生平面的相關(guān)知識,空間中蘊藏的數(shù)學(xué)知識。在這樣具體化的學(xué)習(xí)中,會加深學(xué)生對抽象化知識的印象。

        2.巧妙的方式記憶知識。

        巧妙的記憶能省下許多學(xué)習(xí)時間,同時讓學(xué)習(xí)變得更輕松。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及空間幾何知識的學(xué)習(xí)中,有很多巧妙的記憶方法。下面,我就以三角函數(shù)知識地學(xué)習(xí)為例,對巧妙記憶展開闡述。

        在這部分知識的學(xué)習(xí)中,順口溜記憶法運用的尤為普遍。譬如:“奇變偶不變,符號看象限”。這兩句順口溜主要是對于誘導(dǎo)公式而言的,講的是變換公式中,一個角加上二分之π的奇數(shù)倍及偶數(shù)倍,正弦與余弦間的變換規(guī)律;還有“一全正,二正弦,三切正,四余弦”。這簡短的四句則是闡述正弦、余弦、正切、余切,在坐標系中四個象限的正負問題,在一象限中,正弦、余弦、正切、余切的計算結(jié)果都是正值,在二象限中正弦是正值,三象限中正切、余切是正值,四象限中余弦是正值。學(xué)生只要記住四句精簡的話語,就能夠分清楚對應(yīng)函數(shù)值的正負問題;再者,學(xué)生在記憶三角函數(shù)的增減區(qū)間時,可以記住這句話“正弦四一為增,余弦二三位減”;此外,學(xué)生在掌握三角函數(shù)的奇偶性質(zhì)時可以根據(jù)圖形記憶。掌握四大標準函數(shù)的圖形,是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的重要途徑。

        (二)掌握一些重要的解題模式

        對于高中學(xué)生來說,學(xué)習(xí)知識的目的是掌握知識,掌握知識最直接的表現(xiàn)就是做題的正確率及準確率。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候掌握一些答題的模式,這對于提高學(xué)生的正確率是很有幫助的。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時,學(xué)生應(yīng)該掌握以下幾點答題技巧:對于函數(shù)平移的問題,學(xué)生應(yīng)該牢記,平移的時候只是關(guān)于x和y的變化,學(xué)生應(yīng)當把函數(shù)進行變換,換成x和y前面系數(shù)都是正一,此后,再在變換后的函數(shù)上進行一系列的變化,這樣可以保證學(xué)生做題的正確率;除了平移變換類的題外,學(xué)生在遇到有關(guān)三角函數(shù)的大題時,要記得對已知函數(shù)進行變換,變成標準的正弦函數(shù)格式,根據(jù)正弦函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)去解答試題,這個化簡的過程在數(shù)學(xué)上也成為化歸。

        對于空間幾何的試題,學(xué)生需要掌握法向量,這是空間幾何大題中,尤為關(guān)鍵的步驟,因為有了法向量,學(xué)生可以解決空間幾何中的很多問題。

        三、結(jié)束語

        雖然高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)及空間幾何知識是難點知識,但是,只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,掌握正確的學(xué)習(xí)方式,掌握學(xué)習(xí)該部分知識的技巧后,也能靈活的應(yīng)用該部分知識。

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