郭瑞

摘 要：在人們的思維活動(dòng)中，抽象概括是一種高級思維的重要形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象概括能力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要體現(xiàn)，同時(shí)它也是認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識的重要能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識不可或缺的必備能力。本文對培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的方法策略，從概念教學(xué)、習(xí)題變式訓(xùn)練等方面進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象概括；能力培養(yǎng)

隨著素質(zhì)教育和新課改的深入實(shí)施，要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是其重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)思維能力中，抽象概括能力是一種重要的形式，也是數(shù)學(xué)思維高級形式。抽象概括能力是通過對一些具體的數(shù)學(xué)事例進(jìn)行觀察分析與歸納綜合后找出研究問題的本質(zhì)，或是對數(shù)學(xué)問題作出判斷，它是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識的重要能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識不可或缺的必備能力。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的策略途徑進(jìn)行了深入的探索，通過在教學(xué)中進(jìn)行了應(yīng)用取得了較好效果。

一、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力

數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵和特征形式的高度概括和總結(jié)，對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上是對某一個(gè)數(shù)學(xué)知識的抽象與概括的過程，也是對各種各樣數(shù)學(xué)關(guān)系及其存在形式的一般性的總結(jié)、概括與抽象。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的重要途徑和方法，因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要注重從數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、概念的產(chǎn)生過程、概念的語言相互轉(zhuǎn)化等方面進(jìn)行教學(xué)。在概念學(xué)習(xí)時(shí)，由于其本質(zhì)屬性是未知的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從思維上對概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象與概括，經(jīng)歷這個(gè)認(rèn)識過程，才能真正理解掌握數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也能使抽象概括能力得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本要素，正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。數(shù)學(xué)概念的形成是抽象思維的結(jié)果，是數(shù)學(xué)家抽象概括能力的結(jié)晶，教師要帶領(lǐng)學(xué)生參與概念的形成過程，沿著數(shù)學(xué)家的腳印，了解抽象概括的思維過程，讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，并能用自己的語言進(jìn)行描述。通過這一教學(xué)過程，學(xué)生熟悉了概念的形成過程，了解了概念的本質(zhì)，能初步形成由一般到特殊的思維，建立抽象概括能力形成的基礎(chǔ)。經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念都有其特征，在生活中應(yīng)用廣泛，教師要善于舉例，幫助學(xué)生逐步形成抽象概括的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“空間直線與直線間的位置關(guān)系”這個(gè)概念時(shí)，可通過四個(gè)過程進(jìn)行抽象概括能力的培養(yǎng)：一是直觀感知。可讓學(xué)生對同一個(gè)平面中的兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行感知，然后再擴(kuò) 展 到 對 現(xiàn) 實(shí) 中 的 空 間 直 線 位 置 關(guān) 系 進(jìn) 行 感知。如，用立交橋、課本的每個(gè)邊與其他邊的關(guān)系等事例來感知；二是分析綜合。通過對現(xiàn)實(shí)世界的不同直線的位置關(guān)系的區(qū)別與共同點(diǎn)進(jìn)行分析綜合，可以按照是否有公共交點(diǎn)來判斷這些直線是平行還是相交，還是其他位置關(guān)系，也可以按照是否在 同 一 個(gè) 平 面 進(jìn) 行 分 類 概 括 總 結(jié)；三 是 操 作 確認(rèn)。通過概括總結(jié)、邏輯演繹來抽象出這些空間直線的本質(zhì)屬性，建立空間直線位置關(guān)系的模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，最后形成空間直線的一般性概念；四是思辨論證。最后對概念進(jìn)行確認(rèn)，從而建立空間直線的概念、規(guī)律、圖形并進(jìn)行語言描述，形成綜合的概念。

二、通過習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力

通過數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的另一個(gè)重要的渠道和方法，可重點(diǎn)從習(xí)題的變式訓(xùn)練方面進(jìn)行：一是從思維的拓展上進(jìn)行變式習(xí)題訓(xùn)練?？梢栽诹?xí)題教學(xué)中或習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，對題目的一些條件或結(jié)論進(jìn)行變換，形成新的題目，對學(xué)生的思維能力與抽象概括能力進(jìn)行訓(xùn)練。通過變換題目的條件或結(jié)論，在培養(yǎng)抽象概括能力的同時(shí)還有利于學(xué)生所 學(xué) 知 識 在 本 模 塊、本 章 節(jié) 知 識 間 的 遷 移 與 融合，使學(xué)生構(gòu)建完整知識結(jié)構(gòu)；二是從思維的整體性上進(jìn)行訓(xùn)練。要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，在解題訓(xùn)練中要注重從思維的整體性上進(jìn)行拓展延伸訓(xùn)練，通過對典型習(xí)題進(jìn)行內(nèi)容的變通、拓展延伸，來拓寬學(xué)生思維的發(fā)散性與思維深度，培養(yǎng)抽象與概括能力的全面性，也有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新與自主探究能力；三是從思維的邏輯性上訓(xùn)練。通過習(xí)題變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，還可以從先解決和本題有關(guān)的外圍問題入手，創(chuàng)設(shè)與本題有關(guān)的情境開始訓(xùn)練，這樣能使學(xué)生的抽象概括能力的形成過程比較自然，符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。通過以上三個(gè)方面運(yùn)用習(xí)題變式訓(xùn)練方式教學(xué)，不但可以改變數(shù)學(xué)知識或問題的表達(dá)方式，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有了進(jìn)一步的深入理解掌握，使得學(xué)生能從多個(gè)方面、運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論來掌握數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，使學(xué)生能把各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識相互聯(lián)系，使學(xué)生在訓(xùn)練過程中對抽象概括過程有深刻的體會。

三、通過自主探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力

自主探究學(xué)習(xí)方式是新課改提倡的有效學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，并結(jié)合自身的興趣愛好，對數(shù)學(xué)問題開展探究性學(xué)習(xí)，從中主動(dòng)獲得知識、并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決實(shí)際問題，同時(shí)還能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與概括能力。可以通過課題研究或項(xiàng)目設(shè)計(jì)研究的形式來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在探究性活動(dòng)實(shí)施中，要掌握好三個(gè)環(huán)節(jié)：選題環(huán)節(jié)、探究環(huán)節(jié)、匯報(bào)環(huán)節(jié)。在選題時(shí)要注重啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的探究動(dòng)力與興趣，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有知識和能力來給學(xué)生提出探究的主要問題；在探究環(huán)節(jié)要注重讓學(xué)生通過實(shí)踐來經(jīng)歷知識的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題及其相互聯(lián)系的能力，學(xué)會理性思考，通過自己的判斷、總結(jié)、歸納來提出解決問題的方案，并通過探究得出結(jié)論，同時(shí)要重視對結(jié)論和研究成果進(jìn)行反思；在匯報(bào)階段要讓學(xué)生進(jìn)行自主總結(jié)、反思，再進(jìn)行小組交流探討后，以書面材料方式上報(bào)結(jié)題，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析總結(jié)與辯證思考能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)運(yùn)用抽象概括能力的關(guān)鍵是找到問題的共性，由此把一般問題進(jìn)化成特殊問題，然后利用特殊問題回歸到一般問題，即由具體到抽象，再由抽象到具體，在知識的循環(huán)再創(chuàng)造中深化抽象概括能力。掌握數(shù)學(xué)知識的最終目的是解決數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)問題的解決都可看成是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程。無論是在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識還是在解決陌生的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們總習(xí)慣把這些陌生的事物與熟悉的事物聯(lián)系起來，找到熟悉感。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在傳授數(shù)學(xué)新知識或輔導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，也可以與學(xué)生熟悉的知識或做過的試題聯(lián)系起來，讓學(xué)生找到“認(rèn)識”的感覺，然后引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)“認(rèn)識”的知識或試題進(jìn)行再創(chuàng)造，進(jìn)而掌握知識、解決問題，最后定期讓學(xué)生總結(jié)已學(xué)的知識或解決的問題，對其中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識。這樣在教學(xué)過程中借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題，抓住其中的共性，抽象出一類問題的規(guī)律，從而獲得一定的解題思路或方法技巧的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的有效途徑。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和解題相結(jié)合的能力，在抓住問題共性的基礎(chǔ)上總結(jié)解題規(guī)律，逐步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維的重要能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)注重通過多種方法和各種途徑來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：甘肅省定西市安定區(qū)福臺高級中學(xué)）