賴啟成

摘 要 數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要通過“以形助數(shù)”，或者“以數(shù)解形”使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化、形象化，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想；滲透；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：A，O552.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）35-0101-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，已被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識，它的理論研究與實踐探索也漸趨深入。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？

一、在數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，前者用的較多。學(xué)生對圖形的直觀輔助功能有一定了解，思維也以形象思維為主，他們對“數(shù)”表征的抽象性認(rèn)識不足，因而往往會用“形”表征去表達(dá)“數(shù)”。在教材“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域中，“以形助數(shù)”占據(jù)著主導(dǎo)地位。

（1）數(shù)的認(rèn)識方面，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)的認(rèn)識”的學(xué)習(xí)，可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)。例如在教學(xué)《認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)》中，利用小棒，借助直觀的實物幫助學(xué)生建立整十?dāng)?shù)的表象，再引導(dǎo)學(xué)生把10捆小棒捆成一大捆，進(jìn)而向?qū)W生說明10個十是一百，讓學(xué)生直觀的感悟到：“百”和“十”一樣是計數(shù)單位，而且是更大的計數(shù)單位。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是在不斷的發(fā)展，隨著年級的升高而變化，以直觀的行動思維，具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度。面對低年級學(xué)生，需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗，利用小棒認(rèn)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，借助形象思維發(fā)展對數(shù)的事實的認(rèn)識，小棒在這里作為“形”表征，具有著豐富的感性認(rèn)識和可靠的直觀，這樣的教學(xué)符合低年級兒童的思維特點。

（2）數(shù)的運算方面，往往也需要借助“形”，除了我們常借小棒來理解算理之外，還可以借助計數(shù)器，讓學(xué)生動手撥一撥，在實物中感受數(shù)的運算，比如：“兩位數(shù)減法”的教學(xué)中可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過擺小棒，撥計數(shù)器，以對算理有一初步直觀的印象，從而對低年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的早期滲透和培養(yǎng)。

（3）常見的量方面，例如在教學(xué)二年級上冊《時分秒》中就主要借助時鐘鐘面來進(jìn)行教學(xué)。通過對鐘面上有幾個大格，每個大格里有幾個小格，鐘面上一共有多少個小格這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察，操作，思考，交流，以繼而教學(xué)時分秒之間的進(jìn)率。時間單位看不見，摸不著，具有一定的抽象性，但通過鐘面教學(xué)，借助形表征，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，將抽象的數(shù)以具體的形表述出來。可以讓學(xué)生充分感知所學(xué)內(nèi)容，留下深刻鮮明的數(shù)學(xué)表象，更易學(xué)生發(fā)現(xiàn)理解。

（4）探索規(guī)律方面，例如在教學(xué)四年級下冊《找規(guī)律》這一節(jié)課中，以木偶娃娃和帽子為例題，探索簡單搭配現(xiàn)象中的規(guī)律。在教學(xué)這一例題時。可以把數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用畫圖連線的方法尋找答案，能夠做到既不重復(fù)也不遺漏。搭配現(xiàn)象中的規(guī)律是抽象的，采用畫圖方式，利用數(shù)形結(jié)合能夠讓事物中隱含的規(guī)律形象化、直觀化，更易于學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時，這也是一個符號化的過程，能夠發(fā)展學(xué)生的符號感，為后繼的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、在空間與圖形知識領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想

正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，用數(shù)的抽象性來總結(jié)形的具體性，用形的直觀性來說明數(shù)的復(fù)雜性，這就是數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)。并且小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”兩領(lǐng)域的知識是相互交替的，并沒有太大的鴻溝，因此，在空間與圖形領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想是必要的，在這一知識領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想，大部分運用“以數(shù)解形”的方法。在小學(xué)階段以數(shù)解形的方法主要指代，有些圖形過于簡單，直接觀察看不出什么規(guī)律，這時，就需要給圖形賦值，如：邊長，高，角度等等。

三、在統(tǒng)計與概率知識領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在這一領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)為重視統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的應(yīng)用。利用統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表簡潔明了的特點，展示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生對結(jié)果或者規(guī)律一目了然。如擲硬幣的實驗中，先讓學(xué)生動手實驗，并記錄下數(shù)據(jù)，做成統(tǒng)計表，教師再出示前人的擲硬幣實驗結(jié)果的統(tǒng)計表，學(xué)生能夠根據(jù)圖表很直觀的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：在擲的次數(shù)足夠多時，擲硬幣出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻率是差不多的。

四、在綜合與實踐應(yīng)用知識領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想

實踐與綜合應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合思想是指從所給問題的情境或結(jié)構(gòu)，運用畫線段圖，畫直觀示意圖等方法分析理解。例如經(jīng)典問題：雞兔同籠，雞兔共有8只，腿有24條。求雞兔各有多少只。在解決這一問題中，可以啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出簡單示意圖（8個頭，24條腿），引導(dǎo)學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系：可以先假設(shè)8只全是雞，那么8只雞共有8×2=16（條）腿，還剩余24-16=8（條）腿，8條腿又可以長在4只雞身上，長有4條腿的雞就變成了兔，所以共有4只雞，4只兔。這一題的難點在于把數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，把“數(shù)”和“形”信息互換，利用數(shù)形結(jié)合，為用假設(shè)法解決問題而提供表象支撐。

在教學(xué)過程中，教師要有意識的滲透數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)學(xué)生的思維特點以及認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生根據(jù)圖形思考數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)語言說明圖形性質(zhì)，合理引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧亞萍著.數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究[D].南京師范大學(xué)，2004（11）.