徐榮改

摘 要：采用示例與片段教學(xué)相結(jié)合的方式來(lái)展開論述。試錯(cuò)教學(xué)法適應(yīng)了新課程改革的理念，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，綜上試錯(cuò)教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)三角比教學(xué)中具有重要的實(shí)際價(jià)值，值得更廣泛和深入地探究。

關(guān)鍵詞：試錯(cuò)法；教學(xué)方法；高中數(shù)學(xué)；三角比；探索

一、綜述

目前嘗試錯(cuò)誤的教學(xué)法已經(jīng)在很多學(xué)科的教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，本論文是基于嘗試錯(cuò)誤教學(xué)法的啟示，來(lái)探究三角比教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用試錯(cuò)教學(xué)法。并介紹了使用試錯(cuò)教學(xué)法的策略以及取得的良好教學(xué)效果。在文中我們從三個(gè)視角來(lái)展開試錯(cuò)教學(xué)法的探索：其一，從三角比的概念教學(xué)上進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的探索；其二，從三角比的解題方法上進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的運(yùn)用；其三，我們結(jié)合學(xué)情從學(xué)生的認(rèn)知程度上，即學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行試錯(cuò)教學(xué)法的教學(xué)實(shí)踐。我們采用示例與片段教學(xué)相結(jié)合的方式來(lái)展開論述。

在課堂探索過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的普遍錯(cuò)誤，既不馬上指出學(xué)生錯(cuò)誤，也不直接灌輸給學(xué)生正確的規(guī)范過(guò)程，而是采取讓學(xué)生自行體驗(yàn)做錯(cuò)題目的整個(gè)思維過(guò)程，獲取錯(cuò)誤的心理體驗(yàn)，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第一步“試錯(cuò)”。然后教師跟隨學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)引出矛盾，師生共同探究找出各種慣性錯(cuò)誤認(rèn)知與正確的理性思維之間的碰撞，體驗(yàn)了不斷打破固有的思維模式，開拓錯(cuò)誤的根源，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第二步“改錯(cuò)”。學(xué)生經(jīng)歷了這新視野的驚喜之感，就會(huì)徹底頓悟了自己錯(cuò)誤的根源，對(duì)知識(shí)有了全新的透徹的理解。最后師生總結(jié)出如何實(shí)現(xiàn)預(yù)防此類錯(cuò)誤再次出現(xiàn)的錦囊妙計(jì)，也就是試錯(cuò)教學(xué)法的第三步“防錯(cuò)”。

二、三個(gè)視角下試錯(cuò)教學(xué)法的探索

1.三角比概念教學(xué)的視角

在進(jìn)行任意角的三角比的概念教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生順著自身熟悉的銳角三角比的定義，來(lái)嘗試著運(yùn)用到對(duì)任意三角比的定義中。然后教師拋出疑問(wèn)：對(duì)于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜邊？問(wèn)題拋出之后，學(xué)生非常自然地認(rèn)識(shí)到，直接將銳角三角比的定義運(yùn)用到任意角的三角比的定義上，是行不通的。最后師生共同探究給出任意角的三角比的定義。學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中，經(jīng)歷了概念試錯(cuò)—改錯(cuò)—防錯(cuò)的過(guò)程，就會(huì)對(duì)新的知識(shí)記憶猶新。

2.三角比解題方法的視角

再結(jié)合sin2β+cos2β=1得到一個(gè)二元二次方程組。進(jìn)行到這一步，學(xué)生開始求解二元二次方程組，此時(shí)大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出了猶豫不決，算下去實(shí)在太過(guò)繁瑣，所以遲遲不愿動(dòng)筆進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，教師順勢(shì)呈現(xiàn)采用分析法，即從結(jié)論出發(fā)，利用拆分角的思想，將未知的角β轉(zhuǎn)化為已知的角α與α+β之差，即β=（α+β）-α，進(jìn)而cosβ=[（α+β）-α）]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα。再由已知求得sin（α+β），sinα代入上式即可求得cosβ。整個(gè)解題過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了方程組做法遇到的障礙，所以才對(duì)拆分角的做法拍案叫絕，從而從心里接受了這種做法，并對(duì)拆分角的做法印象深刻，這種在方法上試錯(cuò)—改錯(cuò)—防錯(cuò)的整個(gè)試錯(cuò)教學(xué)法成功地讓學(xué)生掌握了利用拆分角的思想求三角比的值。

3.三角比認(rèn)知的視角

例如解決題目：已知△ABC中，a=12，b=18，A=45°，試判斷滿足條件的三角形的解的個(gè)數(shù)。本題是已知兩邊及一邊的對(duì)角求解三角形，學(xué)生嘗試著用正弦定理來(lái)解決。首先，學(xué)生得到了sinB=，然后教師先不要過(guò)于著急告訴學(xué)生錯(cuò)在什么地方，允許學(xué)生經(jīng)歷使用計(jì)算器求角B的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算器求角B時(shí)，提示“格式錯(cuò)誤”，然后師生共同探究錯(cuò)誤的根源，發(fā)現(xiàn)忽略了一個(gè)事實(shí)，即sinB≤1恒成立，而本題>1，所以并不存在這樣的角，故本題無(wú)解，不存在滿足題意的三角形。學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算器上的“格式錯(cuò)誤”，就會(huì)對(duì)sinB≤1的這個(gè)事實(shí)保持警惕。這種緊跟學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)的試錯(cuò)教學(xué)法，讓學(xué)生對(duì)于sinB≤1這個(gè)事實(shí)記憶猶新。

這三個(gè)視角下的試錯(cuò)教學(xué)法的探索，均起到了良好的教學(xué)效果。反之，我們采用傳統(tǒng)的講授法進(jìn)行教學(xué)的話，在講述這些問(wèn)題的時(shí)候，直接灌輸給學(xué)生正確的方法，而不給予學(xué)生試錯(cuò)糾錯(cuò)的思維過(guò)程，這樣對(duì)學(xué)生思維來(lái)說(shuō)，并不是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生不理解也是可能的。而我們利用試錯(cuò)法進(jìn)行三角比知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生的錯(cuò)誤展示出來(lái)，再辨析，使學(xué)生在體驗(yàn)認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)自身錯(cuò)誤，并對(duì)糾正錯(cuò)誤的方法記憶猶新，從而鍛煉了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及學(xué)會(huì)在嘗試中探索解決問(wèn)題的方式方法。

三、試錯(cuò)教學(xué)法總結(jié)及進(jìn)一步探究

本論文首先闡述了試錯(cuò)教學(xué)法的一些自身的感想，并從三個(gè)視角展示了這種方法在三角比教學(xué)中的有效性，最后針對(duì)課堂效果進(jìn)行了反思?？傊囧e(cuò)教學(xué)法在三角比教學(xué)中是一種有效的教學(xué)策略，鍛煉了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)課堂的效率隨之提高，師生關(guān)系更為融洽。

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編輯 謝尾合