摘 要：在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接要求不斷提高。本文認(rèn)為，可以從數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面出發(fā)，探索高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)有效銜接途徑：大學(xué)教材內(nèi)容上盡量精簡(jiǎn)與高中數(shù)學(xué)教材中重復(fù)性的內(nèi)容，將新課標(biāo)改革以后高中教材刪減的內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)來；在數(shù)學(xué)思想方面，要引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)方法和理念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件和工具的使用教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接

實(shí)行新課標(biāo)改革后，高中與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)理念、內(nèi)容和要求等方面矛盾日益激化，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生了較大影響。鑒于此，本文從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)方面著手，探討高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接方法。

一、 教學(xué)內(nèi)容的銜接

本文在研究中，采用高中教材《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（2007人教版），大學(xué)教材《高等數(shù)學(xué)》（同濟(jì)大學(xué)第六版），《線性代數(shù)》（同濟(jì)大學(xué)第四版），《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（浙江大學(xué)第三版）等數(shù)學(xué)教材作為比較分析對(duì)象。本文通過研究發(fā)現(xiàn)，高中生都學(xué)習(xí)了新課標(biāo)必修中的1～5冊(cè)，理科生學(xué)習(xí)選修2系列，文科生學(xué)習(xí)選修1系列。

（一） 精簡(jiǎn)與高中教材中重復(fù)性內(nèi)容

首先，要比較新課標(biāo)下高中教材中與大學(xué)數(shù)學(xué)教材中重復(fù)的內(nèi)容，減少重復(fù)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)選修2-2章節(jié)中，主要內(nèi)容包括導(dǎo)數(shù)、定積分、極限、運(yùn)算法則及左右極限的定義，導(dǎo)數(shù)的定義、常見函數(shù)求導(dǎo)方法、根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)極值，定積分定義以及應(yīng)用操作，微積分定義及操作等。因此，可以將大學(xué)教材中相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)?shù)木?jiǎn)，減少重復(fù)教學(xué)和學(xué)習(xí)。

此外，在高中數(shù)學(xué)教材中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容出現(xiàn)較多，指點(diǎn)性對(duì)復(fù)雜。選修課中有相關(guān)加強(qiáng)學(xué)習(xí)部分，文理科學(xué)習(xí)內(nèi)容有較大差異。文理科都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括：隨機(jī)事件概率、互斥事件概率、相互獨(dú)立事件概率、抽樣方法、總體分布估計(jì)、通過樣本調(diào)查和了解總體情況等；理科主要學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)容包括：離散型隨機(jī)變量的期望與方差、離散型隨機(jī)變量的分布列、正態(tài)分布、線性回歸等；文科主要學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：方差估計(jì)和總體期望值。關(guān)于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)文理專業(yè)差異性進(jìn)行靈活選擇和安排：在理論方面，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行介紹；應(yīng)用發(fā)光面，主要介紹了一些常見數(shù)學(xué)軟件例如excel、matlab、SAS（statisticsanalysis system）等應(yīng)用方法和知識(shí)。因此，在調(diào)整和刪減大學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容時(shí)，要堅(jiān)持系統(tǒng)性、理論性和應(yīng)用性原則，在減少重復(fù)性學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，進(jìn)一步深化教學(xué)深化。

（二） 增加高中數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)的內(nèi)容

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有所刪減，大學(xué)數(shù)學(xué)要將這部分內(nèi)容添加進(jìn)來，以保證二者銜接順暢。例如，新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)將反函數(shù)、極坐標(biāo)等知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行了刪減，在大學(xué)數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)“映射與函數(shù)”中，增加反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)教學(xué)呢榮，這樣可以與大學(xué)教材中的反函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、反三角函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反三角函數(shù)積分、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分等教學(xué)內(nèi)容有機(jī)銜接起來。

（三） 增加應(yīng)用性知識(shí)教學(xué)內(nèi)容

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容有：代數(shù)、平面解析幾何、立體幾何、概率論、微積分理論和方法、邏輯推論等。上述內(nèi)容都體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)就在現(xiàn)實(shí)生活中”的理念。例如，必修1第二章“基本初等函數(shù)”中，主要教學(xué)內(nèi)容是利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來分析人口增長(zhǎng)、生物體內(nèi)碳14衰減規(guī)律，以及地震震級(jí)、考古研究、溶液pH值變化、廢氣排放量、計(jì)算機(jī)病毒感傳播等建模和分析方法。借助這些數(shù)學(xué)知識(shí)分析現(xiàn)實(shí)生活問題和現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和語言來分析自然規(guī)律，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題。

在高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用基礎(chǔ)上，大學(xué)數(shù)學(xué)要進(jìn)一步沿襲這種教學(xué)理念和思想，提高實(shí)用性知識(shí)教學(xué)比重。例如采用多媒體教學(xué)方法，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，根據(jù)不同專業(yè)學(xué)習(xí)要求和特點(diǎn)，將特征值與二次型、微分學(xué)、微分方程、積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、隨機(jī)變量等知識(shí)與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，不斷提高學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

二、 高中與大學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法的銜接

（一） 強(qiáng)化現(xiàn)代數(shù)學(xué)意識(shí)

新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘和窮達(dá)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，建立良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。例如，在選修2-1第二章曲線和方程教學(xué)內(nèi)容中，要向?qū)W生灌輸數(shù)形結(jié)合思想。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法，如離散量、連續(xù)量、隨機(jī)量等應(yīng)用方法。在教學(xué)過程中，可以在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法教學(xué)基礎(chǔ)上，引入最前沿的數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)，選擇開放性的問題組織學(xué)生進(jìn)行探討，介紹一些比較適用的數(shù)學(xué)方法，例如分形、數(shù)值計(jì)算方法、混沌、小波分析等，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，拓寬數(shù)學(xué)視野。

（二） 注重?cái)?shù)學(xué)軟件的介紹及應(yīng)用

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)工具的使用，例如使用計(jì)算器處理指數(shù)冪等復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)也頻頻出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂上。例如必修1第二章指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、第三章求方程近似解，必修4第一章三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等內(nèi)容，都需要使用多媒體、計(jì)算機(jī)工具作為教學(xué)輔助工具。上述工具的應(yīng)用，有效提高了教學(xué)效率和趣味性，幫助學(xué)生更好地了解復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)背后的規(guī)律。

新課標(biāo)要求在高中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)和掌握計(jì)算器、計(jì)算機(jī)計(jì)算方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了強(qiáng)大活力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要進(jìn)一步引入更多的數(shù)學(xué)軟件工具，將教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來講解。例如統(tǒng)計(jì)推斷、最小二乘法、數(shù)據(jù)擬合等知識(shí)內(nèi)容，都可以采用matlab，SAS等輔助工具提高教學(xué)效果。

三、 結(jié)束語

大學(xué)教育與中學(xué)教育緊密掛鉤，只有將二者有機(jī)結(jié)合起來，才能夠有效提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。本文圍繞新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容改革和變化，從教學(xué)思想、內(nèi)容兩個(gè)方面著手，分析大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接方法和路徑，以期促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

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[2]潘建輝.大學(xué)數(shù)學(xué)和新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)問題與銜接研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（2）：67-69.

作者簡(jiǎn)介：

姚孟汝，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省都勻一中。