洪春揚

摘 要：解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的關(guān)鍵步驟。在尋求解題思路的過程中，要指引學(xué)生自覺地進行自我監(jiān)控，自我調(diào)節(jié)，自我反思，自我完善，樹立自主學(xué)習(xí)的意識，定能促使學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題 元認知能力 調(diào)節(jié) 監(jiān)控 完善

所謂元認知能力，就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中，對認知過程的自我意識﹑自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它以元認知知識和元認知體驗為基礎(chǔ)，并在問題認知過程的評價、監(jiān)控和調(diào)節(jié)中展示出來。就其作用而言，他對數(shù)學(xué)認知過程起指導(dǎo)﹑支配﹑決策、監(jiān)控的作用。

元認知能力的高低直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。如解題時條件與結(jié)論的溝通，問題難度的準(zhǔn)確分析，解題思路與解題策略的選擇和優(yōu)化，解題方法與思維過程的評價和調(diào)節(jié)，解題成效的反思和深化等。而數(shù)學(xué)解題的訓(xùn)練關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維，思維靈活性、深刻性、批判性、獨創(chuàng)性是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)。因此元認知能力直接影響著學(xué)習(xí)者良好思維品質(zhì)的形成，智力結(jié)構(gòu)的改進，非智力因素的提升。所以說解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的關(guān)鍵步驟。本文將從解前分析﹑解中監(jiān)控和解后反思三個環(huán)節(jié)探索如何在解題教學(xué)中培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的元認知能力。

在解題過程中，解題者難免都會遇到許多障礙、困難、波折，而這些困難、波折會在解題者心理上積累出豐富的、積極的元認知體驗，通過這些元認知體驗的自我啟示作用，調(diào)動自身的非智力因素，并利用元認知能力的調(diào)控作用，激發(fā)解題者思維模式不斷優(yōu)化，并促使原有的構(gòu)思和策略進行修正或重新確立，及時轉(zhuǎn)換思路，選擇合適的方法，從而順利地超越障礙，使得解題順利完成。

解后反思：

本題最大的設(shè)計亮點是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會削參，四個參數(shù)削成兩個參數(shù)，方程問題自然的轉(zhuǎn)化成了一次函數(shù)問題，用一次函數(shù)的性質(zhì)很快就能解決字母的取值范圍，是方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化消元思想的綜合應(yīng)用，這也是近年來中考的一大?？键c和學(xué)生解題的一大難點。所以可在本題解答完成后反思解題思路，并設(shè)計以下兩道拓展題進行鞏固加強。

這兩題本人設(shè)計目的是把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程問題，再由消參又把方程問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題或二次函數(shù)問題，最后用函數(shù)的性質(zhì)求字母的取值范圍。兩道拓展題的設(shè)計對上題函數(shù)和方程的互化思想及消參的思想起的很好的延伸和拓展，更是初中三大函數(shù)與方程“知識與數(shù)學(xué)思想方法”綜合應(yīng)用的一次大練兵。

解題反思，不能只停留在“結(jié)論對錯”上，還要能引導(dǎo)學(xué)生進行解題策略及思想的分析與評價，并能拓展延伸，進而對思維過程養(yǎng)成及時監(jiān)控的習(xí)慣，并通過這一過程發(fā)展學(xué)生的元認知能力。在解題反思中，不但元認知能力可以得到進一步的錘煉和提升，而且通過反思拓展，更能使元認知知識、元認知體驗不斷得到補充、豐富和完善。

學(xué)生的解題訓(xùn)練和元認知能力的培養(yǎng)是相輔相成，相互促進。解題過程的本質(zhì)是思維過程，是一個思維發(fā)展的呈現(xiàn)和調(diào)控過程。在尋求解題思路的思考過程中，要指引學(xué)生從解題活動的審題，解題思路的選擇，到解題活動完整結(jié)束，都要自覺地進行自我監(jiān)控，自我評價，自我調(diào)節(jié)，自我完善，充分發(fā)揮自己在解題活動中的主動性和積極性，樹立自主學(xué)習(xí)的意識。這樣，定能促使學(xué)生者改進學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，提高元認知能力，促進學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的有效提升。

參考文獻

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)北京師范大學(xué)出版集團，2011.