摘要：初中階段是初中生的思維模式發(fā)展的黃金時期，本文通過對初中生數(shù)學思維特點的描述以及對因式分解所需要的數(shù)學思維的概述，來分析如何培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

關(guān)鍵詞：因式分解；發(fā)散思維；逆向思維；觀察能力

一、 引言

隨著年齡的增長以及知識的增加，初中學生的抽象思維能力也會有所提高，這一點已經(jīng)在學生的聽課、做題中表現(xiàn)得十分明顯，并且這種現(xiàn)象成為初中學生所具有代表性的特點。初中生在學習數(shù)學以及做數(shù)學題的時候，他們對自己的要求不僅是習題、公式的內(nèi)容，而且包括自己的思路和思維的方向性。

二、 初中生思維活動的特點的概述

數(shù)學教學是思維活動的教學。因此數(shù)學思維可以理解為是對空間關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的內(nèi)部規(guī)律和本質(zhì)屬性的間接反映。初中數(shù)學思維有如下的共性：

（一） 數(shù)學思維的敏捷性

例如：在緊急情況下，具有敏捷性思維的同學能夠迅速進行思考并做出正確的判斷，同時對問題也有較高的記憶條理性，并能在需要時再現(xiàn)基礎(chǔ)知識和經(jīng)驗的積累，從而使思考過程實現(xiàn)最優(yōu)化路線。

（二） 數(shù)學思維的深刻性

學生會通過事物的外在表現(xiàn)和外部的一系列聯(lián)系揭示出事物的本質(zhì)和規(guī)律，進一步對與之相關(guān)的一系列事物的問題進行思考，從而再由特殊到一般的規(guī)律解決問題。

（三） 數(shù)學思維的獨創(chuàng)性

對于學生用新奇的方法解決問題所表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)我們稱為思維的獨創(chuàng)性，思維活動的創(chuàng)造性精神就是由這種思維活動的獨創(chuàng)性主要構(gòu)成的。

三、 因式分解體現(xiàn)的數(shù)學思想

（一） 類比思想的滲透與運用

當學生初步接觸因式分解的概念時，通過引導(dǎo)學生把因式分解與小學的因數(shù)分解進行類比能收到很好的效果。

1. 從形式上類比

例如：把整數(shù)21因數(shù)分解是3×7。整式a2-b2是a+b和a-b乘積的結(jié)果，即a2-b2=（a+b）（a-b）。a+b、a-b都是多項式a2-b2的因式。

2. 從結(jié)果上類比

例如：12=22×3。某一個多項式也要分解到每一個因式都不能再分解為止，即分解后的因式必須是質(zhì)因式。

（二） 分類思想的滲透與運用

分類思想在分解因式中運用較多，體現(xiàn)在分組分解法分解三項式以上的多項式，通過分類討論尋找正確的分組方法。

1. 以次數(shù)分類進行分組

例如：把2x2-5xy-3y2+x+11y-6因式分解。

原式=（2x2-5xy-3y2）+（x+11y）-6

=（2x+y）（x-3y）+（x+11y）-6

=（2x+y-3）（x-3y+2）

2. 以某字母為主元進行分組

例如：2x2-5xy-3y2+x+11y-6，可以以x為主元。即：

2x2-5xy-3y2+x+11y-6

=2x2+（1-5y）x+（-3y2+11y-6）

=2x2+（1-5y）x-（3y-2）（y-3）

=（2x+y-3）（x-3y+2）

四、 通過因式分解培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

（一） 培養(yǎng)學生的觀察分析能力

學生的分析觀察能力是學生發(fā)散思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)，善于觀察、善于分析的學生可以使思維向流暢性、變通性、獨創(chuàng)性等方向發(fā)展。

（二） 培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的流暢性

當學生在運用數(shù)學知識解決問題時，不僅要考慮到數(shù)學知識與之相關(guān)的各個部分的知識在內(nèi)容和方法上的相互滲透、密切聯(lián)系的，同時也要注意知識的縱向聯(lián)系，這樣才可以達到思維的流暢。

綜上所述，教師在數(shù)學教學過程中，應(yīng)該注重對學生的發(fā)散思維的培養(yǎng)，也要改變學生以往對知識的發(fā)展的固定思維模式。通過對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，學生可以通過創(chuàng)新性思想與方法解決相關(guān)的數(shù)學問題。

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作者簡介：

劉思宇，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市，內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)哈克學校。