龐有彬

摘要：眾所周知，高中階段的數(shù)學(xué)是幾乎每一個(gè)學(xué)生的噩夢。對于這一階段的學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生思維的縝密性、知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和相關(guān)性考核的高度是前所未有的。由此導(dǎo)致了高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)重畏難情緒。筆者認(rèn)為，我們可以從解題技巧方面下手提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：高中教育；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號：1672-1578（2018）19-0152-02

數(shù)學(xué)包含了計(jì)算、邏輯思維、分析在內(nèi)的很多內(nèi)容，正是因?yàn)樗膬?nèi)容很廣泛，也就成為了學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的難點(diǎn)。而數(shù)學(xué)的解題方式為學(xué)生對問題的思考指明了一個(gè)大致的方向，也就有利于提高學(xué)生在解題時(shí)候的效率。學(xué)生有了這樣的思考方向以后，再加上平時(shí)有針對性的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生很好的提高成績。解題技巧雖有一定的共通性，但在一定程度上來講是會(huì)受到題目所考察內(nèi)容影響的。所以本文就目前高考數(shù)學(xué)的?？純?nèi)容和學(xué)生的問題進(jìn)行了如下分析。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中各版塊知識(shí)的相關(guān)論述

1.1三角函數(shù)版塊。

首先，三角函數(shù)與圖形的聯(lián)系很大，函數(shù)圖像的形狀以及它的上下左右移動(dòng)，對稱軸等是它最基本的考點(diǎn)。再者就是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和計(jì)算公式等重點(diǎn)考察的內(nèi)容。由于三角函數(shù)公式較多，而且經(jīng)過推導(dǎo)以后可以衍生出令人眼花繚亂的眾多其他公式，因此，盡管此類題型較為簡單，但是學(xué)生卻很難在短時(shí)間內(nèi)找到正確的解題思路。所以，在這兒丟分的學(xué)生很多很多。

1.2數(shù)列版塊。

數(shù)列總的來說就是有規(guī)律的一組數(shù)字，分為等差數(shù)列和等比數(shù)列兩大類。這一部分內(nèi)容的難點(diǎn)在于它本身十分抽象，對邏輯思維和計(jì)算能力的要求很高，而且，有時(shí)候它還可以與三角函數(shù)和函數(shù)放在一起考察，個(gè)人認(rèn)為是除了函數(shù)類題目以外難度最大的內(nèi)容。它?？嫉膬?nèi)容一般有表達(dá)式的推導(dǎo)，求和公式的推導(dǎo)計(jì)算等等，內(nèi)容相對復(fù)雜。

1.3概率統(tǒng)計(jì)版塊。

相信多數(shù)學(xué)生都喜歡這一內(nèi)容，如果出現(xiàn)基本上算是送分題。它一般有平均數(shù)，某一事件出現(xiàn)的概率計(jì)算等等。在這里面難度較大的可能在于區(qū)分幾種分布應(yīng)用的限制條件以及面對大量計(jì)算時(shí)候的仔細(xì)程度。而這兩點(diǎn)往往也是學(xué)生的失分大戶。

1.4向量與空間幾何版塊。

向量由于和幾何的聯(lián)系非常緊密，所以常?？梢杂糜诳臻g幾何的證明之中。而向量可以用于計(jì)算的特點(diǎn)，也為它結(jié)合三角函數(shù)公式進(jìn)行考察提供了便利條件，但是同時(shí)也增加了題目的復(fù)雜性。至于空間幾何，最常見的就是有關(guān)證明平面與平面、平面與線和線與線的平行或者垂直等位置關(guān)系之中。在求證時(shí)，可以單獨(dú)根據(jù)幾何學(xué)定理求證，也可以根據(jù)向量用空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。兩方法各有優(yōu)勢。

1.5函數(shù)版塊。

如果問學(xué)生數(shù)學(xué)難在哪兒，很多高中學(xué)生可能多數(shù)會(huì)回答“函數(shù)”。的確是這樣，函數(shù)是一項(xiàng)十分抽象而復(fù)雜的內(nèi)容，可以與很多知識(shí)聯(lián)系起來，比如圓錐曲線等等，而它本身也具有種類繁多，知識(shí)點(diǎn)雜亂，考察靈活多變等等特點(diǎn)，較為常見的問題一般在求證動(dòng)點(diǎn)的表達(dá)式，某一函數(shù)的表達(dá)式或者它的奇偶性等等。一般都是作為壓軸題出現(xiàn)，這也是它讓學(xué)生感到困難的原因之一。

2.有關(guān)高中數(shù)學(xué)各版塊知識(shí)教學(xué)的相關(guān)看法

前文，我們了解了高考考察主要內(nèi)容，在此我們就可以有針對性對一些解題方法進(jìn)行教授與講解，下面是筆者的一些簡單看法。

2.1有關(guān)三角函數(shù)的相關(guān)策略。

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生能夠自己去把已知的公式進(jìn)行充分的推導(dǎo)，弄清楚公式的來龍去脈，然后再按照一般思路繼續(xù)推導(dǎo)其它的公式。在退一步，如果達(dá)不到推導(dǎo)的要求，可以自己將已知公式或者平時(shí)遇到的公式進(jìn)行積累記憶，便于以后的運(yùn)用。高中學(xué)生在解題的時(shí)候，首先考慮按照切化弦等原則化簡為同一函數(shù)后，再考慮用相應(yīng)的公式解決，讓學(xué)生不要因?yàn)楣綇?fù)雜就一頭霧水。三角函數(shù)教學(xué)，重點(diǎn)就在學(xué)生對公式的理解和運(yùn)用的熟悉程度上。

2.2數(shù)列相關(guān)技巧。

對于數(shù)列，按照慣例，首先應(yīng)該讓學(xué)生對基本的等比、等差數(shù)列求和公式和通項(xiàng)式的形式，以及用最后一項(xiàng)減前一項(xiàng)求通項(xiàng)公式的基本方法掌握清楚。其次，才是讓學(xué)生運(yùn)用倒序求和，列項(xiàng)求和，錯(cuò)位相減等等方法，如，遇到分式時(shí)候，可以讓學(xué)生考慮列項(xiàng)求和，第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)相加之和相同時(shí)，則考慮倒序相加等等。盡管，不一定所有題目都會(huì)按照套路出牌，但這些至少可以給學(xué)生面對抽象問題時(shí)候的思考方向，因?yàn)橛袝r(shí)候，不一定會(huì)出等比或等差數(shù)列的相關(guān)問題。

2.3概率統(tǒng)計(jì)注意事項(xiàng)。

概率統(tǒng)計(jì)這一部分雖然簡單，但是由于數(shù)字比較多，而且排列組合時(shí)學(xué)生容易存在找不完和計(jì)算失誤等等狀況，從而導(dǎo)致失分。所以，這一方面主要在于如何不造成過失性失分。首先，針對事件個(gè)數(shù)的排列組合時(shí)候，需要仔細(xì)，可以在找出以后，再進(jìn)行驗(yàn)證一下是否完整。再者，可以在計(jì)算時(shí)，將所有的概率相加，檢驗(yàn)是否總概率為一，最后在計(jì)算時(shí)候重復(fù)一遍計(jì)算過程進(jìn)行核對?？傊@一內(nèi)容簡單，主要需要防止粗心而意外失分的情況。

2.4向量與空間幾何。

向量與空間幾何是聯(lián)系十分緊密兩部分內(nèi)容。對于向量需要緊緊抓住它兩向量的長短計(jì)算，平行和垂直坐標(biāo)的計(jì)算等等。它主要考察的在于作為一種工具，建立起空間坐標(biāo)系以后對空間幾何進(jìn)行證明，主要能力在于計(jì)算的量上面。所以，空間幾何的解題技巧就有了一個(gè)近乎萬能的部分——建坐標(biāo)系計(jì)算。除了一般的根據(jù)線面關(guān)系等定理進(jìn)行幾何證明以外，還可以根據(jù)實(shí)際情況用坐標(biāo)系法。

2.5函數(shù)的解題方法。

函數(shù)復(fù)雜但是有很多的方法可以應(yīng)對。比如，求表達(dá)式的時(shí)候可以充分利用已知的點(diǎn)，用待定系數(shù)法計(jì)算出它的解析式。在奇偶性的證明時(shí)，也可以根據(jù)函數(shù)的特性對函數(shù)設(shè)而不求，用函數(shù)的奇偶特點(diǎn)進(jìn)一步求證出它的奇偶性。面對動(dòng)點(diǎn)類問題時(shí)候，需要指導(dǎo)學(xué)生利用已知條件將動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行表示，再根據(jù)已知的解析式等等條件將動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行處理，得出動(dòng)點(diǎn)的解析式。所以，函數(shù)類題目需要的是嘗試和充分利用已知的所有條件才能處理好。

高中數(shù)學(xué)對于每一個(gè)學(xué)生來講都是一塊十分難啃的骨頭。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)成績的提高是一個(gè)十分漫長的過程，一定的數(shù)學(xué)解題技巧不一定能讓學(xué)生會(huì)完全解決每一道題，但是可以為他們提供一個(gè)去思考和平時(shí)訓(xùn)練的方向，使得他們不至于像一個(gè)無頭蒼蠅一樣瞎搞，這才是教給他們解題技巧的真正目的。對于每個(gè)版塊，學(xué)生有了這些簡單的解題技巧以后，使得學(xué)生從厭倦數(shù)學(xué)到慢慢的開始愿意接觸和解決數(shù)學(xué)問題，這也是一種不錯(cuò)的選擇。