羅成忠

摘 要：幾何直觀是《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的八大核心詞之一，借助培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀素養(yǎng)的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，它可以幫助學(xué)生直觀的理解幾何知識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，提升運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力，感知問(wèn)題解決的方向，從而使一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造力有著重要的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：幾何直觀；素養(yǎng)；生活實(shí)際；策略

幾何直觀是在經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)的，由于學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)習(xí)幾何需要更多的從經(jīng)驗(yàn)入手，通過(guò)觀察比較，動(dòng)手操作，獲得對(duì)圖形的認(rèn)知和感悟.培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的基本途徑是多樣的，包括：生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，實(shí)物觀察，實(shí)踐操作及多媒體輔助教學(xué)等.因此，在圖形與幾何的教學(xué)中，應(yīng)注重將抽象幾何變成直觀幾何的教學(xué)策略，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去分析和解決問(wèn)題.

1 聯(lián)系生活情境策略，運(yùn)用幾何直觀

初中學(xué)生對(duì)于各種物體形狀的感知，有了一些零碎的感性經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中如能引入學(xué)生熟悉的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，可引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣.例如，在上七年級(jí)的《豐富的圖形世界》時(shí)，可以設(shè)問(wèn)：“同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段學(xué)過(guò)哪些幾何體，它們各有哪些特征？”展示一些學(xué)生熟悉的圖片，并提出問(wèn)題：英格蘭巨石（看到哪些幾何體？），西瓜（象圓球嗎？），玉米（象圓錐嗎？還是象圓臺(tái)？），要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述它們的特征，并讓他們充分交流，教師要及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的敘述，幫助他們形成規(guī)范的幾何語(yǔ)言；又如在《確定位置》的教學(xué)中，借助學(xué)生熟悉的電影票、車(chē)票、地圖、門(mén)牌號(hào)等生活情境，讓學(xué)生感受到平面中確定位置的兩個(gè)條件，為下節(jié)坐標(biāo)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；生活中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，本身就來(lái)源于學(xué)生熟悉的生活實(shí)際.結(jié)合具體的生活情境，在教師的精心引導(dǎo)下，完成具體到抽象，再由抽象還原到具體的知識(shí)化過(guò)程，形成系統(tǒng)的知識(shí)化理論體系，使學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)得到初步培養(yǎng).

2 解決實(shí)際問(wèn)題策略，理解幾何直觀

學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，借助直觀、形象的圖形，使數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題和幾何直觀圖形有機(jī)地結(jié)合，能幫助學(xué)生更好地理解、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，尋找正確的解題思路，為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)打好基礎(chǔ).

例如，在學(xué)習(xí)行程問(wèn)題時(shí)，借助線段分析，可以清晰地反映出行程問(wèn)題的本質(zhì)特征：小明家、小紅家和學(xué)校在同一路線上，小紅家到學(xué)校有312米，小明家到學(xué)校有155米.小明家到小紅家有多遠(yuǎn)？他們兩家和學(xué)校的位置可能有幾種情況？

行程問(wèn)題因具有一定的抽象性，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)往往難以理解，常有畏然情緒，不知從何入手.教師在分析問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出如上圖1、2所示的線段圖示，該圖示能直觀地反映題目中隱含的兩種數(shù)量關(guān)系：①當(dāng)小明處在小紅和學(xué)校之間時(shí)，小明家到小紅家有多遠(yuǎn)就直觀地反映出來(lái)；②當(dāng)學(xué)校處在小紅和小明之間時(shí)，小明家到小紅家有多遠(yuǎn)也形象地表示出來(lái)，便于學(xué)生直接觀察，能具體、形象地幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

3 借助媒體演示策略，深化幾何直觀

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、法則、公理、定理等知識(shí)具有一定的抽象性，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)并非都能容易理解.如果教學(xué)中用傳統(tǒng)陳舊的“填鴨式”教學(xué)方式，學(xué)生就常會(huì)對(duì)概念產(chǎn)生片面性理解，給后續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的困難，而生動(dòng)、形象、直觀的多媒體動(dòng)畫(huà)演示，加大吸引學(xué)生上課注意力的時(shí)間，有助于提升課堂效率.

例如，在旋轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角的教學(xué)中，如圖3，設(shè)△ABC與△CDE都是等邊三角形，那么直線AD和直線BE的夾角都是600，為什么？圖形在變，不變的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ACD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600就可以與△BCE重合，通過(guò)幾何畫(huà)版的直觀動(dòng)畫(huà)演示，形象地展示出了整個(gè)過(guò)程，可知對(duì)應(yīng)線段AD與BE所在直線的夾角為600.

4 親歷實(shí)踐操作策略，發(fā)展幾何直觀

在“空間與圖形”的教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作、親歷親為，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活實(shí)際問(wèn)題，可進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

例如，在北師大版九年級(jí)第四章第六節(jié)《利用相似三角形測(cè)高》的教學(xué)中，利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師往往只注重在理論上引導(dǎo)學(xué)生怎樣去畫(huà)圖解題，而忽視對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)過(guò)后印象不深，不久就忘，無(wú)法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果.

在實(shí)際的教學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，根據(jù)相關(guān)三角形的相似知識(shí)，可設(shè)學(xué)生身高為AB，旗桿高度為CD，作如下幾種測(cè)量：

（1）如圖4，學(xué)生站在旗桿影子的頂點(diǎn)B上，利用

（2）在點(diǎn)C的影子處放一面鏡子，學(xué)生站在鏡子的另一側(cè)，視線剛好在鏡子中能看到點(diǎn)C的影子，利用（1）的解題方法，可測(cè)出旗桿CD.

（3）讓學(xué)生和旗桿在地面的影子頂點(diǎn)重合在點(diǎn)E處，利用△ABE∽△CDE，可測(cè)出旗桿CD.

（4）設(shè)學(xué)生在AB處看旗桿頂點(diǎn)的仰角為300，再前進(jìn)若干米到EF處，看旗桿頂點(diǎn)的仰角為450，利用解直角三角形的原理可測(cè)得CG的高，加上學(xué)生身高，可測(cè)出旗桿CD.

自己動(dòng)手操作，可加深學(xué)生對(duì)利用相似三角形的知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)掌握利用三角形相似來(lái)解直角三角形的方法，并逐步樹(shù)立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高幾何直觀素養(yǎng).

總之，教師在實(shí)際教學(xué)中，借助學(xué)生熟悉的生活實(shí)際情況，消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，促進(jìn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能幫助人們解決生活中的一些問(wèn)題；要充分利用多媒體工具，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、直觀化，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，達(dá)到發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)的目的.