王發(fā)明

[摘 要] 將數(shù)學教學與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育置于學生發(fā)展的視角之下，可以為數(shù)學教學找到合理的邊界. 學生發(fā)展視角需要對數(shù)學核心素養(yǎng)的特征形成清晰的認識，并據(jù)此設(shè)計教學.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；學生發(fā)展；核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)成為基礎(chǔ)教育界討論的熱詞之際，需要厘清的一個基本認識是：核心素養(yǎng)是指向最終的培養(yǎng)目標的，而核心素養(yǎng)的培育是需要在具體的課堂上進行的. 由于當前普遍使用分學科制教學，因此學科核心素養(yǎng)的培育，必定成為支撐整個核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ). 北京師范大學教授胡定榮先生指出，“學界對學生核心素養(yǎng)的關(guān)注點主要在素養(yǎng)和核心……尚無人對學生發(fā)展核心素養(yǎng)的發(fā)展觀進行討論”，縱觀當下核心素養(yǎng)的研究，筆者也發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學教學中存在類似于此的問題. 而筆者重視或者說認同胡定榮教授的這一觀點，是因為在筆者的教學中，常?？吹筋愃朴跀?shù)學思想方法及其遷移運用（即使沒有提出核心素養(yǎng)的概念，也可以發(fā)現(xiàn)其實這些內(nèi)容就是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容），常常是基于數(shù)學知識的展開或發(fā)生需要而設(shè)計的，并不是真正為了促進學生的發(fā)展的. 因此，在學生發(fā)展的視角下研究核心素養(yǎng)，就成為一個必不可少的視角. 基于這樣的認識，筆者結(jié)合初中數(shù)學教學談談自己的看法.

學生發(fā)展視角下的初中數(shù)學學

科核心素養(yǎng)

其實，從理論上來說，學生發(fā)展本來是核心素養(yǎng)及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的應有之義，而之所以提出來特別強調(diào)，是因為學生發(fā)展在核心素養(yǎng)的培育中有被淡忘的可能. 將學生發(fā)展在核心素養(yǎng)的培育中凸顯出來并作為一個重要前提，意在強調(diào)無論是此前的課程改革，還是今天的核心素養(yǎng)引領(lǐng)，都離不開學生發(fā)展這個原點.

更深層次的問題在于，當我們研究學生發(fā)展這一根本性的問題的時候，必須思考一個問題，那就是：學生發(fā)展視角下的初中核心素養(yǎng)培育，到底是要發(fā)展學生的哪些核心素養(yǎng)？

這是一個本源性的問題，也是在當前教學實際中容易被扭曲的問題. 應試教育的危害是顯而易見的（盡管近年來有人試圖為應試教育正名），包括此前的課程改革，以及今天所倡導的核心素養(yǎng)培育，面臨的最大挑戰(zhàn)，就是分數(shù)導向的應試教育的阻礙. 顯然，分數(shù)并不代表學生的發(fā)展方向，但當分數(shù)成為學生發(fā)展道路上不可逾越的“障礙”時，如何協(xié)調(diào)分數(shù)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，又成為一個不得不面對的問題. 因而在初中數(shù)學教學中，教師的現(xiàn)實選擇，就是在尊重當前考核評價體系的背景下，努力促進學生的發(fā)展.

核心素養(yǎng)強調(diào)學生所應具備的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，數(shù)學學科核心素養(yǎng)強調(diào)數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學建模（這三者是數(shù)學家史寧中先生對核心素養(yǎng)所包含的六個因素的進一步概括）. 在當前的教學體制中，認識到學生發(fā)展視角下的核心素養(yǎng)的五個基本特點，是調(diào)和核心素養(yǎng)與應試教育的基本前提. 這六個基本特點分別是：學生發(fā)展視角下核心素養(yǎng)的整體性、情境養(yǎng)成性、可持續(xù)性、普遍性、全體性（共同性），以及價值選擇性. 其中，整體性是指核心素養(yǎng)是知識、能力、態(tài)度的整體表現(xiàn)；情境養(yǎng)成性是指素養(yǎng)是形成于后天情境的，是可教可學的；可持續(xù)性是指核心素養(yǎng)貫穿于學生的一生而不只是學校學習階段；普遍性是指核心素養(yǎng)形成之后將適用于學生在各個領(lǐng)域的活動；全體性則是指核心素養(yǎng)是面向全體學生的，而非少數(shù)優(yōu)秀學生的；價值選擇性是指核心素養(yǎng)在學生終身發(fā)展以及社會發(fā)展中起著價值選擇的作用.

以數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的邏輯推理為例，在數(shù)學概念建立、規(guī)律形成以及問題解決的過程中，邏輯推理必不可少；而學生在數(shù)學課堂之外，也有很多需要運用到邏輯推理的場合；即使學生走出校園走向社會，在判斷社會現(xiàn)象、形成價值體系的過程中，仍然要經(jīng)歷邏輯推理的過程. 因此，邏輯推理作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，確實是指向?qū)W生終身發(fā)展的，故其應當放在學生發(fā)展觀的視角下去審視、實施.

基于學生發(fā)展需要培育數(shù)學學

科核心素養(yǎng)

那么，基于學生的發(fā)展需要去培育學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，可以經(jīng)由什么樣的途徑呢？對于這個問題，筆者以“實際問題與二元一次方程組”（人教版初中數(shù)學七年級下冊）的教學為例，來闡述自己的觀點.

首先要研究的問題是：在實際問題與二元一次方程組這一內(nèi)容的教學中，學生可能獲得核心素養(yǎng)的哪些方面的發(fā)展？這個問題的分析與解決，實際上是帶著核心素養(yǎng)的視角去進行教材解讀. 在這一知識之前，學生已經(jīng)學過了二元一次方程組的解法，而本節(jié)內(nèi)容的教學中，關(guān)鍵在于讓學生用二元一次方程組去解決實際問題. 因此，本內(nèi)容的教學最根本的一點，就是要讓學生在實際問題的情境中，有運用二元一次方程組的意識，同時要能夠發(fā)現(xiàn)其中的變量以順利建立起二元一次方程組，并在此過程中體驗復雜的社會情境的需要，等等.

于是，本內(nèi)容的教學即使在對最簡單的事例分析中，也就有了不同的著力點. 例如，教材探究1給出的問題是：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg，一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18至20 kg，每頭小牛1天約需要飼料7至8 kg. 你能通過計算檢驗他的估計嗎？

本探究如果純粹想去列方程組，那教學將是十分簡單的，只要設(shè)出每頭大牛和每頭小牛1天約用飼料分別是x kg和y kg即可，隨后可列出方程組并順利求解. 事實上，教材也正是這樣“分析”的，按照“以本為本”的教學理念，那本探究其實是沒有太大的探究意義的. 而從課程改革中提倡的“用教材教”的觀念來看，本題其實有著一定的拓展空間，而且這些拓展是可以充分指向核心素養(yǎng)的：其一，養(yǎng)牛場雖然學生并不熟悉，但其是可以感知的（或者就直接將題目情境轉(zhuǎn)換為學生熟悉的也行），因而本題題意的呈現(xiàn)，應當設(shè)計為更真實的情境，以讓學生真正認為其是實際問題；其二，實際問題中遇到兩個未知數(shù)的情形并不罕見，但學生并不熟悉，因此需要借此例讓學生產(chǎn)生直接認知（當然，這與后面進一步的探究或者說變式訓練是相關(guān)聯(lián)的）；其三，本題中為什么設(shè)計“飼養(yǎng)員李大叔估計”，而不是直接讓學生去準確計算？在筆者看來，這樣的“冗余”恰恰體現(xiàn)了實際問題的一個特征，即在實際生活中是不可能精確地去測量或計算的，但估計又不是盲目的，也是基于實際情形并運用自身的邏輯去推理的，只不過這個推理更多的已經(jīng)超越了形象思維與抽象思維，直接抵達了直覺思維而已. 因此這里實際上是一個重要的教育契機，待方程列出并解答之后，在學生意識到李大叔的估計比較準確之后，教師可以向?qū)W生闡述：在實際生活中，遇到兩個未知數(shù)的情形很多，可以利用二元一次方程組來解決問題的情形也不少見，作為數(shù)學學習者，我們需要用自己掌握的數(shù)學工具去解決問題，而利用數(shù)學工具解決問題又不是我們的最終目標，在生活中還有更重要的場合，需要我們用自己在數(shù)學學習中形成的能力，去做出直覺性的判斷. 比如說電信資費的套餐分別適合什么樣的人群？商場超市的促銷又是否合算？一些虛假信息是否能夠在第一意識內(nèi)得到鑒別？等等，這些才是真正體現(xiàn)我們數(shù)學素養(yǎng)的方面……

實踐證明，在筆者向?qū)W生闡述這些的時候，學生聽得是非常認真的，他們也意識到了數(shù)學在生活中的運用絕不只是列式求答案，而是運用數(shù)學學習中形成的能力去幫助自己對生活事物、社會事例做出更準確的判斷. 筆者以為，一旦學生形成這樣的認識，就可以認為核心素養(yǎng)的培育正逐步成為現(xiàn)實了.

學生發(fā)展與教學需要的有效結(jié)

合及其展望

將數(shù)學教學、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育置于學生發(fā)展的視角之下，可以說是更好地為數(shù)學教學以及學科核心素養(yǎng)的培育尋找到了合適的邊界，這就不會出現(xiàn)對教學過程恣意“創(chuàng)新”，又或者是將核心素養(yǎng)視作一個框、啥都可以往里裝的情形.

將學生發(fā)展與教學需要有效地結(jié)合起來，還意味著核心素養(yǎng)培育背景下教學活動的設(shè)計可以有效定位：課堂多是按教師的設(shè)計而進行的，當教師的設(shè)計面向?qū)W生的發(fā)展時，學生的發(fā)展才具有更大的可能. 初中數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，要發(fā)展學生的邏輯推理能力，要讓學生形成數(shù)學建模的能力，并將這些能力遷移到對其他事物的判斷中時，教師的有意設(shè)計可以為這樣的目標達成奠定基礎(chǔ). 基于這樣的邏輯關(guān)系，我們展望未來的初中數(shù)學教學，期望看到的是教師立足于學生的發(fā)展去形成自己的教學理念，去設(shè)計適合學生需要的教學過程，并努力將學生的數(shù)學能力遷移到生活、社會當中.

綜上所述，立足于學生發(fā)展去認識數(shù)學教學及其數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，是當前數(shù)學教學研究的重要方向，也是核心素養(yǎng)落地的重要基礎(chǔ).