李麗玉

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)是高中重點學(xué)科之一，學(xué)科內(nèi)容豐富、復(fù)雜，需要學(xué)生學(xué)會思考、開拓思維?，F(xiàn)代社會對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求較高，學(xué)生不僅要具備較高的應(yīng)試能力，更需要具備較強的實際研究能力、思維發(fā)散能力和仔細判斷推理能力。類比推理法是通過研究題目，研究新舊知識的相似規(guī)律，進而找到解決辦法的解題途徑，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)舉一反三的解題能力，提升解題效率，促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的全面培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 類比推理 學(xué)科構(gòu)建

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，不乏對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，實踐表明，類比推理法能夠有效提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，達到新課改的教學(xué)目標。本文結(jié)合類比推理法的含義和其在數(shù)學(xué)課堂的實踐優(yōu)勢，力求優(yōu)化類比推理法在實踐中的應(yīng)用方法。

一、類比推理法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的含義

類比推理指的是依據(jù)兩個事物間的相同或相近部分來推導(dǎo)事物其他部分屬性的相同與相近。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，類比推理法指的是運用曾學(xué)習(xí)過的知識來對新知識點展開解構(gòu)和推導(dǎo)，進而了解相近的新知識的內(nèi)涵，在短時間內(nèi)豐富知識系統(tǒng)的內(nèi)容，不僅能夠提高學(xué)生的綜合解題能力，也能夠提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力。類比推理法在科學(xué)研究中的運用較為廣泛，引起了眾多教育工作者的重視。新課改后，類比推理法作為高中數(shù)學(xué)的一大考點，為課程教育打開了一扇新的大門，引導(dǎo)學(xué)生了解了一種解決問題的新方法，也有助于學(xué)生培養(yǎng)新思維。類比推理法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的深刻含義還體現(xiàn)在對傳統(tǒng)課程向綜合性課程的橋梁作用，推進了現(xiàn)代教育的步伐[1]。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

類比推理法是一種嶄新的教學(xué)方法，對于教師和學(xué)生的提升作用都比較明顯。首先，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。不同的章節(jié)內(nèi)容看似毫無聯(lián)系，實質(zhì)上可能本質(zhì)上有相通之處。單向教學(xué)的課堂上新知識點的導(dǎo)入都需要教師主導(dǎo)教學(xué)，而類比推理教學(xué)中，教師只需要啟發(fā)學(xué)生新舊知識的共通點，即可讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究中能夠加深學(xué)習(xí)印象，自主掌握兩個章節(jié)的知識。例如，在學(xué)習(xí)拋物線的相關(guān)內(nèi)容后，可以運用類比推理學(xué)習(xí)雙曲線和橢圓的知識。教師在適度解釋后，學(xué)生即可趁熱打鐵理解新知識。同時，類比推理還有助于學(xué)生構(gòu)建新思路，深入思考知識點，加深對知識點的實際運用能力。

三、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

1. 通過學(xué)生熟悉的性質(zhì)類比，幫助其理解吸收新知識

高中數(shù)學(xué)中的知識點范圍廣、內(nèi)容多，而高中生學(xué)習(xí)任務(wù)緊張，學(xué)生很難在短時間內(nèi)吃透不斷涌現(xiàn)的新知識，課后升華的時間也有限。傳統(tǒng)教育中采用題海戰(zhàn)術(shù)不斷鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，極容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極情緒，在反復(fù)的練習(xí)中難以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時，還容易讓學(xué)生對新舊知識產(chǎn)生混淆，在考試中丟失分數(shù)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程的邏輯性和知識點之間的關(guān)聯(lián)性，教師可以運用類比推理法，從學(xué)生熟悉的知識點著手，通過學(xué)生熟悉的性質(zhì)類比，幫助學(xué)生吸收新知識，鞏固舊知識，在知識點的對比中了解其相似性，幫助學(xué)生培養(yǎng)熟練的學(xué)習(xí)方法。例如，在學(xué)習(xí)空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師通過平面幾何“直線a∥b，b∥c，則a∥c”的法則能夠類比推理出立體幾何“α∥β，β∥γ，則α∥γ”。由“任何一個三角形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓”類比推理出“任何四面體都有一個外接球和一個內(nèi)接球”等推導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生舉一反三，并找出解題的新方法和新思路[2]。

2. 對知識點進行劃分和總結(jié)，幫助學(xué)生完成知識整合

類比推理有助于學(xué)生對知識點進行劃分和總結(jié)，通過分類探究，幫助學(xué)生完成知識整合。高中數(shù)學(xué)知識分為多個章節(jié)，各章節(jié)又能細化為多個知識點，學(xué)生如缺乏整理歸納的能力，就很難理清復(fù)雜的知識點，很難形成對知識點的整體印象。且各章節(jié)內(nèi)容表面上缺乏聯(lián)系，學(xué)生難以將數(shù)學(xué)學(xué)科當作一個整體，難以整理出學(xué)習(xí)規(guī)律，學(xué)習(xí)經(jīng)驗不隨學(xué)習(xí)時間的增長而增長。實質(zhì)上，數(shù)學(xué)章節(jié)彼此之間相輔相成，雖然某些詳細的概念有所不同，但內(nèi)在有一定的聯(lián)系，可以通過循序漸進歸納為一個整體的知識系統(tǒng)。例如，共線向量的基本定理是指設(shè)a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b=λa；平面向量是指設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則對于這個平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設(shè)e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+y e2+z e3。共線向量基向量的個數(shù)是1（一維對應(yīng)直線），平面向量的個數(shù)是2（二維對應(yīng)平面），空間向量的個數(shù)是3（三維對應(yīng)空間）[3]。教師可以讓學(xué)生就共線向量的知識類比推理出共面向量和空間向量的內(nèi)容。即可把相關(guān)知識點整理為一個完整章節(jié)。

3.引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，加深對知識點的理解

在高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂實際，引導(dǎo)學(xué)生解決實際性的問題，幫助學(xué)生深化對知識點的理解程度，讓學(xué)生將課堂理論內(nèi)化為自己的時間素養(yǎng)。傳統(tǒng)教育注重教師單方面的授課能力，與學(xué)生的溝通和交流較少，學(xué)生更難養(yǎng)成類比推理解題的習(xí)慣。教師需要讓學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)的意義，課堂學(xué)習(xí)不僅為了完成應(yīng)試教育，更重要的是讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)技能，養(yǎng)成高效思維方法。在學(xué)生思考的過程中，教師可以誘導(dǎo)學(xué)生就類比推理時產(chǎn)生的問題展開論述，對于不同的知識點展開合作交流后與教師共同思考，解決更多難題，從中獲得豐富的推理經(jīng)驗，對知識點的認識和理解也會更深。類比推理的應(yīng)用，首先是給了學(xué)生一個猜測的方向，找到正確的方向，學(xué)生自然能夠提高解題效率。例如在解決空間問題時，學(xué)生就可以參照平面問題的解決過程。數(shù)學(xué)學(xué)科強調(diào)對學(xué)生思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)，單純記憶理論知識并不能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更多的還是要為學(xué)生提供自學(xué)的機會，結(jié)合類比推理教學(xué)，能夠幫助學(xué)生提高對問題的感知能力，進而不斷擴大對知識的理解范圍，外擴自己的知識系統(tǒng)。

【參考文獻】

[1] 曹會洲.論類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（1）：16-19.

[2] 曹瑞.類比教學(xué)法的研究與應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2011（27）：128-129.

[3]季順華.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013（54）：67.

（作者單位：莆田市仙游縣蓋尾中學(xué)）