張愛君

【摘要】對于初次接觸高級算法的初中生來說，初中數(shù)學(xué)仍然是一門較難的學(xué)科。所以，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是初中數(shù)學(xué)教師需要做到的兩點(diǎn)。在此背景下，文章主要闡述了初中學(xué)生需要培養(yǎng)的幾大思維模式，并提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供一點(diǎn)參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；初中生；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)途徑

一、引言

目前，由于受我國傳統(tǒng)教育體制弊端的影響，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題的時候往往束手無策，無法沖破思維的禁錮。在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入分析學(xué)生思維被禁錮的原因，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時不畏艱難，大膽發(fā)散思維，勇敢嘗試多種方法，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式的弊端，從而使學(xué)生信心倍增，數(shù)學(xué)思維能力得到全面提升。

二、數(shù)學(xué)思維模式分類分析

（一）直覺思維

直覺思維是指在學(xué)習(xí)過程中對某一數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的一種直接的印象，這種印象具有明顯的猜想性質(zhì)，學(xué)生可以利用這一印象對數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)題目進(jìn)行快速理解和辨別，也可以說，這是一種基礎(chǔ)性思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上大膽猜想，同時聯(lián)系生活實(shí)際，做到有理有據(jù)，為學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如在講“兩圓的位置關(guān)系”時，教師可以利用多媒體，讓學(xué)生發(fā)動思維聯(lián)想實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中有沒有相似的位置關(guān)系。這樣，有利于學(xué)生理解關(guān)于圓的位置關(guān)系，從而加深學(xué)生對這部分知識的理解。

（二）逆向思維

逆向思維是指在面對非常普遍且常見的事物或觀點(diǎn)時，采取反向思維對其進(jìn)行思考、辨別的一種方式。這種思維模式在數(shù)學(xué)幾何或數(shù)學(xué)公式的論證中運(yùn)用得較為廣泛。例如在幾何論證的過程中，通常分兩種分析方式。一方面為順向思考，從已知條件進(jìn)行分析論證，從而得出結(jié)論；另一方面是逆向思考，主要在較為困難的幾何題中使用，具體方法就是從結(jié)論進(jìn)行分析論證，如果能得出已知條件便是正確的，反之就是錯誤的。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往正向思維是學(xué)生所熟練運(yùn)用的，而逆向思維只有少數(shù)學(xué)生能夠在解題中加以應(yīng)用。所以，教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

（三）發(fā)散思維

發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有也較為廣泛的應(yīng)用，該思維模式是以一個點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行放射狀發(fā)散思考，從而得出不同的解決方法與途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多方面、多角度地引導(dǎo)學(xué)生全面思考，鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行探討，得出不同的解題思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增加學(xué)生的知識儲備量。例如在講“三角形的證明”時，有些三角形證明題需要添加輔助線，教師可以鼓勵學(xué)生添加不同的輔助線進(jìn)行三角形的證明，并且在課堂中講解出來，共同學(xué)習(xí)進(jìn)步，這對其他同學(xué)也是一種督促。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)研究中的重要思想，對于初中學(xué)生來說，若其能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將對其數(shù)學(xué)思維能力的提升非常有幫助。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是將抽象的知識變?yōu)橹庇^、形象的知識，將復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識。一方面，教師可以結(jié)合圖形的形象性與直觀性加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)或者數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的理解；另一方面，教師可以利用幾何圖形的直觀性，激活形象思維達(dá)到解決數(shù)量問題的目的。代數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一類題型，即有理數(shù)大小比較的簡單問題，這類題型只需要借助數(shù)軸，找到與之相對應(yīng)的有理數(shù)位置即可解決問題，這是最為基礎(chǔ)與簡單的一種數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。不僅有理數(shù)大小比較可以借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，相反數(shù)以及絕對值等其他概念的教學(xué)同樣可借助這種教學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在直觀的感受與學(xué)習(xí)中清楚地看到它們之間的位置關(guān)系。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平便能夠得到有效提升。而對于一些較為復(fù)雜且難以理解的問題，就更加需要數(shù)形思想來輔助學(xué)生解題了。二次不等式可以說是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為常見與復(fù)雜的一種類型，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不知如何操作。對此，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師就可借助以形促數(shù)這種教學(xué)思想，將二次不等式轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)軸上，先引導(dǎo)學(xué)生求出一元二次方程的兩個根，并將所求的兩個根在x軸上畫出來，緊接著畫出一元二次方程的函數(shù)圖像，然后再得出x軸上方為函數(shù)大于0的解集，x軸下方為函數(shù)小于0的解集。這種教學(xué)方式有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。

（二）培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來說，其中大量涉及多個解以及多種解題思路的數(shù)學(xué)問題。在這種情況下，就需要對問題進(jìn)行分類討論，然后將所得出的結(jié)果進(jìn)行二次整合并深入分析，從而得出結(jié)論。這一思想在數(shù)學(xué)試題當(dāng)中經(jīng)常遇到，但是由于一些教師在遇到時并不對學(xué)生進(jìn)行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進(jìn)行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時，依舊會出現(xiàn)錯誤，最為重要的是，這在很大程度上影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。例如在講解“分式方程無解”這一數(shù)學(xué)問題時，給學(xué)生介紹分類討論思想，題目：“若方程無解，則求a的值。”從題干中可以知道，方程需要先去除分母進(jìn)行化簡得出（a-1）x=-21，因?yàn)榉匠虥]有解，所以要判斷什么情況下x的值無效，并且對可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分類。這時，有學(xué)生說：“分母為0時，方程是無意義的，也就是無解的情況?！边@樣我們就分析出x的值可能為-3或者3，再通過x和a的關(guān)系式就可以得出a的值為8或者-6。很多學(xué)生在進(jìn)行到這一步時便以為已經(jīng)得出了正確結(jié)果，卻忽略了用a表達(dá)x時需要滿足a-1的值不為0的情況，因此，a還有一個值為1?！胺诸悺本褪菫榱俗寣W(xué)生正確找出題目中可能出現(xiàn)的情況，這也是解題的關(guān)鍵步驟，而“討論”是“分類”的補(bǔ)充，是為了得出正確結(jié)果。通過對學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，就能夠使其數(shù)學(xué)思維水平得到有效提升。

（三）培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程思想

函數(shù)和方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的兩個知識點(diǎn)，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，它們之間的聯(lián)系會愈加緊密。因此，就需要教師在學(xué)生剛接觸這兩項(xiàng)內(nèi)容時，幫助他們建立函數(shù)與方程的思想，讓他們認(rèn)識到這兩者之間的重要關(guān)系，用一方去輔助另外一方的學(xué)習(xí)。下面就以“一次函數(shù)”和“一次方程”為例，介紹在教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立它們之間的聯(lián)系并進(jìn)行區(qū)分。第一，從形式上看，函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，而方程的表達(dá)式為ax+b=0；第二，從內(nèi)容上看，函數(shù)表示的是一對（x，y）之間的關(guān)系，它有無數(shù)對解，而方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有1個值；第三，從相互關(guān)系上看，函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的根，例如y=4x+8與x軸的交點(diǎn)是（-2，0），則方程4x+8=0的根是x=-2。通過這樣的對比，學(xué)生便對函數(shù)與方程思想建立了一定的概念，在學(xué)習(xí)到“二次函數(shù)”時，他們也能相應(yīng)地和“二次方程”進(jìn)行對比和聯(lián)系。

（四）保證問題設(shè)置的合理性

除了對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，保證問題設(shè)置的合理性也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以下幾個關(guān)鍵點(diǎn)。第一，保證問題跨度上的準(zhǔn)確性。例如在復(fù)習(xí)知識的過程中，就要適當(dāng)增強(qiáng)知識點(diǎn)的跨度，保證所提出的問題要具備一定的思維量，從教材的基礎(chǔ)入手，增強(qiáng)問題的針對性。為了保證問題的跨度性，還可以適當(dāng)對所提出的問題進(jìn)行合并與適當(dāng)簡化，這樣才能實(shí)現(xiàn)提高問題質(zhì)量的目標(biāo)。第二，保證問題的難易程度。在課堂教學(xué)中教師就要從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識水平與思維特點(diǎn)等方面出發(fā)，保證問題設(shè)計(jì)的針對性，同時還要確保問題可以激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，這樣才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵學(xué)生進(jìn)行知識的探索與研究。如在提問中就可以從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，以此來滿足學(xué)生的思維發(fā)展需求。第三，保證問題提出的梯度性。就學(xué)習(xí)活動來說，主要是從簡單到復(fù)雜的過程，所以在設(shè)計(jì)問題的過程中，就要確保問題可以滿足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求，通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，將一些比較復(fù)雜的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)出有梯度的問題，從而幫助學(xué)生理清思維，加深對這一知識的理解。

四、總結(jié)語

總而言之，對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是一項(xiàng)長期且復(fù)雜的工作。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)耐心細(xì)致，除了要教之以理，還需要教之以方，以問題的合理設(shè)置以及數(shù)學(xué)思想的灌輸為主要手段，這不僅能夠使學(xué)生在解題過程中熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論以及方程和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，還能夠調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，這對于初中學(xué)生今后的成長也具有重要意義。希望本文的論述能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供一點(diǎn)幫助，進(jìn)而推進(jìn)我國教育事業(yè)穩(wěn)定發(fā)展。

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