余太猛

【摘要】配方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中運(yùn)用廣泛，是主要的數(shù)學(xué)方法之一。文章對配方法——解一元二次方程的教學(xué)進(jìn)行探討，從復(fù)習(xí)導(dǎo)入、問題引思、探究活動、競賽活動的開展等幾個(gè)方面，論述配方法解一元二次方程的互動課堂構(gòu)建的教學(xué)的幾點(diǎn)感悟。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 一元二次方程 配方法 互動課堂

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0149-02

配方法是初中生必須掌握的主要方法，是一元二次方程的解法中比較重要也是難度較大的方法，探討一元二次方程的配方法的解法，是我們一線數(shù)學(xué)教師不可小覷的問題。

下面，筆者結(jié)合一元二次方法的解法——配方法的教學(xué)，探討如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究和掌握這個(gè)主要的數(shù)學(xué)方法的幾點(diǎn)體會。

一、充分復(fù)習(xí)，有效導(dǎo)入

配方法解一元二次方程是解一元二次方程的第二課時(shí)，建立在“直接開平方”的基礎(chǔ)之上。充分的復(fù)習(xí)鞏固，為配方法的學(xué)習(xí)和探討做鋪墊。

復(fù)習(xí)的方法很多，多以提問設(shè)疑而引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識，產(chǎn)生對新知識的探究的欲望。在《配方法——一元二次方程的解法》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)類似于下面的活動而引導(dǎo)學(xué)生從概念、方法、訓(xùn)練到歸納的一列活動：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪種解一元二次方程的方法？

2.解方程：

①3x2=9 ②3x2-5=0 ③（x+2）2=16

3.什么樣的方程可以適合用直接開平方法？

通過回顧已經(jīng)學(xué)過的解一元二次方程的方法——直接開平方，以及通過探討和分析什么樣的方程可以采用直接開平方法，強(qiáng)化學(xué)生的知識掌握，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、新課前熱身，溫故知新

教師通過問題的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的解法——直接開平方法，并提出問題“什么情況下可以直接采用直接開平方法”，通過討論后，教師巧妙總結(jié)和歸納：不含一次項(xiàng)，方程左邊是二次項(xiàng)。如此的復(fù)習(xí)和探討為配方法奠定基礎(chǔ)，初步感知，如果不能直接開平方怎么辦，而引起新知的認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)探究的欲望和樂趣。

教師給出解方程9x2=1 3x2-1=5 （x-2）2=2等讓學(xué)生“開心練一練”，再設(shè)計(jì)鞏固性的練習(xí)：

1.方程x2=0.25的根是x=______或者x=_______；

2.方程2x2=18的根是x=______或者x=_______；

3.方程（2x-1）2=9的根是x=______或者x=_______；

4.方程4（x+1）2-9=0的根是x=_____或者x=_____.

通過這些方程的解法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再提出“開心想一想”的問題活動：你能用直接開平方的方法解方程x2-4x+4=3 x2+6+9=2嗎？為什么？

這個(gè)問題的設(shè)計(jì)，可謂溫故而知新，學(xué)生通過探討，這兩個(gè)方程都含有一次項(xiàng)，不能直接開平方而解方程，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，如果想直接采用開平方的方法，需要怎么做？

問題的提出，基于學(xué)生的已有的經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，利于學(xué)生自主探討，發(fā)散思維。經(jīng)過簡單思考和交流，學(xué)生得出：只需要把方程轉(zhuǎn)化為（x+b）2=a a≥0時(shí)，就可以直接開平方法了。如此的引導(dǎo)和探討，為下一環(huán)節(jié)的探究活動埋下伏筆。

三、開展自主探究活動，培養(yǎng)探究意識

探究學(xué)習(xí)是構(gòu)建互動課堂的主要方法。教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，實(shí)現(xiàn)互動。

如配方法解一元二次方程時(shí)，在進(jìn)行了“大膽想一想”環(huán)節(jié)后，再設(shè)計(jì)“大膽試一試”的活動：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式，是下面的等式成立：

1.x2+6x+____=（x+____）2

2.x2+8x+_____=（x+____）2

3.x2-4x+_____=（x___）2

4.x2+Px+_____=（x____）2

學(xué)生完成后，教師進(jìn)一步提出探究、歸納性的活動：所填的常數(shù)項(xiàng)等于_____。緊接著，讓學(xué)生根據(jù)配方的經(jīng)驗(yàn)，試著解方程x2-4x+3=0，x2+3x-1=0，并相互交流解方程的方法——移項(xiàng)、配方、開方。

為了活躍課堂氣氛，強(qiáng)化配方法解一元二次方程的方法和技巧，可以組織學(xué)生將學(xué)生分成藍(lán)隊(duì)和紅隊(duì)，開展PK大賽，給出兩個(gè)隊(duì)各一個(gè)一元二次方程，如x2+6x+9=2和x2+6x-16=0讓學(xué)生以“隊(duì)”為單位進(jìn)行解方程方法的探討，然后，派一名隊(duì)員，詳細(xì)介紹解方程的方法和步驟，這個(gè)環(huán)節(jié)，既突出學(xué)生的主體地位、突出探究、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生成為課堂的主人。

競賽活動的開展，不僅利于活躍課堂氛圍，更利于提高學(xué)生的解題速度。為此，這節(jié)課的競賽活動的開展，除了PK活動之外，還可以開展比一比，看誰“做得快”的活動，將學(xué)生按照班級的學(xué)號，單號和雙號而進(jìn)行比賽：

單號 解方程 雙號

（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-7/4=0

（3）x2+4x-9=2x-11 （4）x（x+4）=8x+12

競賽游戲的開展，激活課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生參與的主動性。教學(xué)中，適當(dāng)融入游戲、競賽等活動，為互動課堂增趣。

互動課堂的構(gòu)建，當(dāng)堂訓(xùn)練、及時(shí)反饋，可以強(qiáng)化“學(xué)以致用”，促使學(xué)生“學(xué)而時(shí)思之”。如教師可以通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲再次促使學(xué)生相互交流，合作互動，在交流所學(xué)、所得中強(qiáng)化知識和方法，提高技能。教師也可以在這個(gè)環(huán)節(jié)給出難度較大的拓展性的問題，如x是實(shí)數(shù)，求出y=x2-4x+5的最小值；已知x2+y2-4x+8y+20=0，靈活用配方法求出x+y的值；你能任意寫出一個(gè)代數(shù)式，使其值恒大于零嗎？

拓展性的訓(xùn)練，拓寬了知識的運(yùn)用的難度，提高了課堂的深度，也是因材施教理念的突出運(yùn)用，更促使學(xué)生“活學(xué)活用”。

教學(xué)有法，教無定法，任何教學(xué)方法都不會是完美的，任何一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)也不會十全十美，只有在教學(xué)實(shí)踐中，科學(xué)把握教育教學(xué)新理念，靈活運(yùn)用教學(xué)新方法、開拓新思路，以自主、合作、探究為主要方式，構(gòu)建學(xué)生會學(xué)、樂于探究的互動課堂，這樣的課堂具有生命力，才是學(xué)生發(fā)展的課堂，創(chuàng)新的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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