王慧 李敏 高艷萍

摘 要 小學(xué)階段運(yùn)算能力的形成，主要圍繞“理解算理”“構(gòu)造算法”展開(kāi)。為了幫助學(xué)生理解算理，通常選擇實(shí)物模型、直觀模型、已有知識(shí)等。而思維導(dǎo)圖將直觀的模型和抽象的算理之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)，更清晰地思維。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 模型 算理 思維導(dǎo)圖

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

計(jì)算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本的素質(zhì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位。運(yùn)算能力的形成則是以熟悉、理解算理為前提。為了幫助學(xué)生理解算理，通常選擇實(shí)物模型、直觀模型、已有知識(shí)等。但傳統(tǒng)的理解算理的過(guò)程，缺少各種模型之間的對(duì)比與聯(lián)系，及形象到抽象的過(guò)度，不易于學(xué)生的理解。而思維導(dǎo)圖能夠?qū)⒅R(shí)點(diǎn)梳理、壓縮形成一個(gè)直觀可視化的知識(shí)框架，提高學(xué)生理解能力和記憶能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。因此，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于教學(xué)當(dāng)中，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能提高教師的教學(xué)效果。

1小學(xué)計(jì)算教學(xué)中“算理”的認(rèn)識(shí)

通常為了幫助學(xué)生理解算理，會(huì)選擇多種方式。理解算理的方式有實(shí)物原型、直觀模型、已有知識(shí)等。其中實(shí)物原型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的實(shí)物材料，如“元、角、分”等人民幣；而直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料，如小棒、計(jì)數(shù)器、長(zhǎng)方形或圓形圖、數(shù)直線。這些模型之所以起的作用不同，是因?yàn)樗鼈兊摹敖Y(jié)構(gòu)”不一樣。如“不具有十進(jìn)制關(guān)系”的面積模型有點(diǎn)子圖、方格模型，有利于理解乘法的意義。“具有十進(jìn)制關(guān)系”的面積模型有十根小棒為一捆，有利于在理解乘法意義的同時(shí)將乘數(shù)“拆成10和幾”。計(jì)數(shù)器模型，十進(jìn)制關(guān)系明確。數(shù)直線模型，有利于直觀比較數(shù)的大小，數(shù)的模型，在數(shù)線上可以順數(shù)（乘法），可以倒數(shù)（除法），同時(shí)有助于倍的認(rèn)識(shí)。

2思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖最早在20世紀(jì)60年代由英國(guó)學(xué)者Tony Buzan首次提出，根據(jù)人腦的發(fā)散性思維，將左腦的詞匯、順序、邏輯等因素與右腦的圖像、色彩等因素結(jié)合起來(lái)，形成一種知識(shí)和思維過(guò)程圖形化的學(xué)習(xí)工具。通常是指以一個(gè)主題為中心，由這個(gè)中心向外發(fā)散形成多個(gè)知識(shí)點(diǎn)分支，運(yùn)用線條、顏色、符號(hào)、圖畫(huà)、關(guān)鍵詞等區(qū)分和表達(dá)內(nèi)容，對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)和記錄。

3思維導(dǎo)圖在小學(xué)計(jì)算教學(xué)“算理”理解中的應(yīng)用

3.1思維導(dǎo)圖中融合“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的意義認(rèn)識(shí)，為理解“算理”提供基礎(chǔ)保障

計(jì)算技能、運(yùn)算能力的形成依賴(lài)于學(xué)生對(duì)“數(shù)”“數(shù)的意義”的認(rèn)識(shí)。數(shù)概念是按照10以?xún)?nèi)、20以?xún)?nèi)、100以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)……的方式編排的，計(jì)算也是按照10以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算、100以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算……的方式編排。這樣，通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式夯實(shí)對(duì)“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的清晰認(rèn)識(shí)，有助于使計(jì)算教學(xué)融于具體的問(wèn)題解決情況中，實(shí)現(xiàn)兩者雙向通達(dá)式的互為補(bǔ)充，是學(xué)生對(duì)它們有整體性的認(rèn)識(shí)，形成較完整的知識(shí)系統(tǒng)。比如“9加幾”的教學(xué) （參見(jiàn)圖1）通過(guò)思維導(dǎo)圖將“理解算理”與“構(gòu)造算法”有機(jī)結(jié)合，20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的“算理”，建立在整數(shù)概念、加法運(yùn)算意義的“算理”理解中，數(shù)的概念與計(jì)算原理的交互融合，對(duì)于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)是十分有益的。

3.2思維導(dǎo)圖有助于對(duì)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的“在構(gòu)”，生成“算理”的理解

“算理”的感悟、理解是學(xué)生構(gòu)造算法的基礎(chǔ)，一方面要對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力做全面的了解，另一方面也要對(duì)教材內(nèi)容做細(xì)致的分析，巧設(shè)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，感悟、理解中“再構(gòu)”認(rèn)識(shí)算理。通過(guò)思維導(dǎo)圖的整理，將兩位數(shù)乘一位數(shù)算法的三種表達(dá)形式縮在一張圖中，感受位值思想的同時(shí)，理解乘法算理，理解和參考起來(lái)方便快捷，如《需要多少錢(qián)》一課理解“12？”的算理就可以用圖2來(lái)表示。

3.3思維導(dǎo)圖有助于完善“直觀手段——表象操作——抽象分析”的過(guò)程提升，為理解“算理”提供思維支撐

小學(xué)階段，尤其是低年級(jí)小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象思維為主，有意注意時(shí)間短，記憶主要是短時(shí)記憶。因此，計(jì)算教學(xué)中“算理”理解應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀模型，思考具體的學(xué)習(xí)對(duì)象，調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦、口等各種感官參與，借助“小棒”“點(diǎn)子圖”等數(shù)學(xué)工具，將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來(lái)，為算法的構(gòu)建提供原型支撐。而思維導(dǎo)圖將直觀的模型和抽象的算理之間架起一座橋梁，學(xué)生理解起來(lái)輕松，效率高。比如思維導(dǎo)圖幫助理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理（參見(jiàn)圖3）。

作者簡(jiǎn)介：王慧（1989- ），女，陜西榆林人，現(xiàn)任榆林高新第五小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教師，畢業(yè)于西北大學(xué)，碩士研究生。

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