何雨昊

摘 要：函數(shù)圖像法由于能直觀形象地描述一些物理規(guī)律，一直以來(lái)被廣泛應(yīng)用于中學(xué)物理問(wèn)題中。本文正是基于此出發(fā)點(diǎn)，為快速求解物理問(wèn)題，向讀者主要介紹了函數(shù)圖像法內(nèi)涵及其具體應(yīng)用，并針對(duì)中學(xué)物理問(wèn)題，詳細(xì)地給出了整個(gè)函數(shù)圖像法解題思路及解題步驟，同時(shí)，對(duì)題型做了綜合性分析和解題注意事項(xiàng)，旨在豐富物理解題方法以及讓讀者了解函數(shù)圖像法的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：物理規(guī)律 函數(shù)圖像法 中學(xué)物理 應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）01（a）-0199-02

物理規(guī)律不僅僅可以用文字來(lái)表達(dá)，還可用數(shù)學(xué)函數(shù)方程式列出求解，部分物理規(guī)律甚至還可用圖像來(lái)表達(dá)。通過(guò)圖像描述物理規(guī)律并解決相應(yīng)的物理問(wèn)題的叫做圖像法。常見(jiàn)的物理圖像法有模型圖、受力分析圖、函數(shù)圖像等。函數(shù)圖像的存在就是由于我們簡(jiǎn)化函數(shù)之后尋求到的一種便捷方式，其最大的便利之處就是能讓我們直觀地看到函數(shù)的變化，便于深入地研究相應(yīng)的物理規(guī)律。物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分密切的關(guān)系，要想能熟練地使用數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)解決物理難題，首先要借助解析幾何中的坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，借助數(shù)形結(jié)合，表現(xiàn)出相關(guān)物理量之間的關(guān)系，形象直觀地呈現(xiàn)出物理過(guò)程和規(guī)律，同時(shí)將圖像和方程相關(guān)聯(lián)起來(lái)。在剖析出函數(shù)圖像和方程組之間的關(guān)系后，還要通過(guò)圖像看出其中的規(guī)律和未來(lái)的發(fā)展軌跡和狀態(tài)，獲取相關(guān)物理量之間的定性和定量存在什么樣的關(guān)系，最終獲得想要的答案。針對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行研究能加強(qiáng)對(duì)相關(guān)物理知識(shí)的理解和記憶，還能驗(yàn)證一些可能存在的物理規(guī)律。在該過(guò)程中還能充分地讓我們養(yǎng)成分析、理解和解決問(wèn)題的能力，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究方法運(yùn)用在物理中，同時(shí)掌握物理規(guī)律和解決物理問(wèn)題。

1 函數(shù)圖像法在中學(xué)物理解題中的應(yīng)用

在中學(xué)階段，解答物理問(wèn)題的時(shí)候合理地運(yùn)用圖像法截圖有很多優(yōu)勢(shì)，但是要想讓我們能迅速地領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用卻有一定的難度。尤其是在圖像的坐標(biāo)選取和建立圖形的時(shí)候。

首先，我們要由圖像的物理意義進(jìn)行準(zhǔn)確地把握，能靈活地將圖形和物理緊密地結(jié)合在一起，不僅僅能看懂?dāng)?shù)學(xué)圖像，更要能看明白其中包含的物理問(wèn)題和現(xiàn)象，以及表達(dá)的物理意義，千萬(wàn)不要被圖像的表面現(xiàn)象所迷惑。在學(xué)習(xí)一些物理概念、定律等知識(shí)點(diǎn)時(shí)一定要將其和圖像聯(lián)系在一起，在潛意識(shí)中擁有對(duì)圖形有一個(gè)深刻的理解和掌握。針對(duì)分析圖像時(shí)的講解過(guò)程一定要專(zhuān)心理解，熟悉圖像各個(gè)物理意義，同時(shí)對(duì)其中蘊(yùn)含的要素信息要全面熟練地掌握，盡可能做到舉一反三的作用，同時(shí)還要將以前學(xué)過(guò)的類(lèi)似的知識(shí)點(diǎn)相鏈接總結(jié)。

其次，我們一定要根據(jù)題干中給出的實(shí)際情況合理地建立出坐標(biāo)，并根據(jù)圖像有目的地解決題目給出的問(wèn)題，運(yùn)用物理知識(shí)找到相關(guān)物理量存在何種數(shù)學(xué)關(guān)系，建立出直角坐標(biāo)系，將物理過(guò)程的變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律呈現(xiàn)在圖像中，最后再根據(jù)圖像進(jìn)行綜合分析，列出方程式，得出正確答案。同時(shí)，我們要經(jīng)常使用圖像法有針對(duì)地來(lái)解題，讓自己深刻地體會(huì)到圖像法解答物理題帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。下面用兩個(gè)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單描述：

例題1：在地面上拋一小球，初速度為2v0。又在相同地點(diǎn)上拋另一小球，初速度為v0。要使兩小球在空中相撞，那么，兩小球拋出的時(shí)間間隔為多少？（空氣阻力不計(jì)）

解題思路：如果該題目通過(guò)列式方程進(jìn)行求解：

但是其計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，出錯(cuò)率較大。如果我們由題干部分在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出他們運(yùn)動(dòng)的s-t圖，如圖1所示。左邊的拋物線表示先拋出的小球，右邊的表示后拋出的小球，而兩條拋物線的交點(diǎn)表明兩個(gè)小球相遇，其橫坐標(biāo)既是兩球相遇的時(shí)刻點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)間間隔時(shí)，第二個(gè)拋出的小球已經(jīng)著地，第一個(gè)拋出的小球仍舊在空中。兩者無(wú)法相撞。

（2）當(dāng)時(shí)間在時(shí)，兩條拋物線相交，此時(shí)的兩個(gè)小球會(huì)相撞，相撞時(shí)第一個(gè)拋出的小球正在下落，第二個(gè)排除的小球正在上升。

（3）當(dāng)時(shí)間時(shí)，第二個(gè)拋出的小球在開(kāi)始拋出前，第一個(gè)拋出的小球就已經(jīng)開(kāi)始著地，兩者不可能相撞。

案例解析：本題借助于s-t圖像，讓我們?cè)谀玫筋}目的第一時(shí)間就能在頭腦中首先想到豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物理場(chǎng)景。該題目如果運(yùn)用常規(guī)的解題方法，首先要列式出運(yùn)動(dòng)方程式組并進(jìn)行求解，計(jì)算的過(guò)程比較繁瑣，而采用函數(shù)圖像法不僅僅能簡(jiǎn)化其計(jì)算過(guò)程，還能鍛煉我們解題的發(fā)散性思維能力。

例題2：有一只螞蟻離開(kāi)巢沿直線前行，其爬行速度恰好與它巢中心的距離成反比。當(dāng)它爬行到距離巢中心距離為

L1=1m的點(diǎn)A時(shí)，其速度為v1=2cm/s。那么，螞蟻從A點(diǎn)到距離巢中心距離L2=2m的點(diǎn)B時(shí)，需要多少時(shí)間？

解析：如果在解答本題的時(shí)候?qū)B無(wú)限地分割成無(wú)數(shù)段，每一段都可以看做是一段勻速運(yùn)動(dòng)，最后再將實(shí)踐求和。雖然這一辦法原則上是可行的，但是在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中卻十分難。相反，我們采用圖像法解答本題相對(duì)就容易得多。根據(jù)題干中一個(gè)關(guān)鍵條件：螞蟻運(yùn)動(dòng)速度與離開(kāi)蟻巢的距離兩者之間成反比，既有：，做出關(guān)于圖像，如圖2所示。根據(jù)圖形我們能明顯的看出所求解的時(shí)間既是梯形ABCD的面積：

案例解析：解答本題首先要確定好xy軸所代表的物理量，由題干中可以得出速率和距離兩者成反比，既有和，如果按照前者來(lái)確定速率和距離的關(guān)系，那么該圖像就沒(méi)有任何意義，反之，按照后者的關(guān)系來(lái)確認(rèn)就能很明顯地看出其面積恰好是時(shí)間。所以，此題最關(guān)鍵的要素是合理地選取坐標(biāo)，進(jìn)而求解。

2 結(jié)語(yǔ)

在物理解題過(guò)程中，函數(shù)圖像法作為一種將數(shù)學(xué)和物理知識(shí)、數(shù)與形緊密結(jié)合的方法，能夠非常直觀形象地展示物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律和過(guò)程。該方法已經(jīng)不僅僅是作為一種定量分析工具，更是將數(shù)學(xué)的抽象和研究方法來(lái)解決物理難題，是解決物理問(wèn)題常用的研究辦法。在物理研究中利用函數(shù)圖像法來(lái)解決物理難題十分常見(jiàn)，并大力地推進(jìn)了物理學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)

[1] 張亮.淺談物理模型與中學(xué)物理教學(xué)[J].中學(xué)時(shí)代：理論版，2012（8）：107.

[2] 南紅娜.淺談中學(xué)物理中的物理模型[J].華章，2011（11）：197.

[3] 孟立軍.淺談中學(xué)物理模型的類(lèi)型及其在教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)理科：綜合，2007（3）：53.

[4] 包莉.圖在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘇州大學(xué)，2009.

[5] 譚道軍.圖形在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].華中師范大學(xué)，2006.

[6] 王秀波.函數(shù)圖像法在中學(xué)物理中的應(yīng)用[J].和田師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)：漢文版，2011（3）：95-101.

[7] 劉磊.函數(shù)圖像法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].上海師范大學(xué)，2013.