趙彥平　王波　趙巖　姜宏

摘 要 “隨機(jī)信號(hào)分析”課程概念較多而且抽象，理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)繁瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。本文通過探索關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法，由淺入深地討論相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 教學(xué)改革 關(guān)聯(lián)案例教學(xué) 隨機(jī)信號(hào)分析

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.042

Exploration of Teaching Method of Related Case in

Random Signal Analysis Course

ZHAO Yanping， WANG Bo， ZHAO Yan， JIANG Hong

（College of Communication， Jilin University， Changchun， Jilin 130012）

Abstract The course of stochastic signal analysis has many abstract concepts， theoretical and tedious mathematical formula deduction. Students have not much enthusiasm to learn， which leads to poor teaching effect. In this paper， the related case teaching method is explored. The method can discuss the related knowledge gradually， stimulate the student to study interestingly， and enhance the teaching quality.

Keywords teaching reform； teaching method of relevance case； stochastic signal analysis

0 引言

日常生活中隨機(jī)問題隨處可見，比如彩票、股市、世界杯預(yù)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)、電子器件的壽命等等。通信系統(tǒng)中所傳輸?shù)男盘?hào)具有一定的不確定性，屬于隨機(jī)信號(hào)。隨著現(xiàn)代通信技術(shù)和信息理論的發(fā)展，對(duì)隨機(jī)信號(hào)的研究已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，各高校也紛紛開設(shè)“隨機(jī)信號(hào)分析”課程。該課程屬于信號(hào)理論課程體系，它的先行課程為“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“信號(hào)與系統(tǒng)”等。它們的區(qū)別在于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”研究的是隨機(jī)變量，“信號(hào)與系統(tǒng)”研究的是確定性信號(hào)，而“隨機(jī)信號(hào)分析”研究的是隨機(jī)序列和隨機(jī)過程。[1，2]同時(shí)該課程也是“通信原理”、“無線通信”等課程的先修課程。

吉林大學(xué)通信工程專業(yè)開設(shè)的“隨機(jī)信號(hào)分析”課程采用雙語教學(xué)，是本科生大三必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程主要討論隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)理論和分析方法，主要內(nèi)容包括：隨機(jī)序列和隨機(jī)過程的基本概念、典型的隨機(jī)序列和隨機(jī)過程、廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程和線性系統(tǒng)、獨(dú)立增量、功率譜密度、最小均方誤差估計(jì)以及線性最小均方誤差估計(jì)等。[3]該課程有廣泛的應(yīng)用背景，是通信工程專業(yè)學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。該課程概念多且抽象、理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)繁瑣，常常達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。[4]對(duì)于長期習(xí)慣于思考確定性問題的學(xué)生難度較大，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。課時(shí)少與內(nèi)容多也是實(shí)際教學(xué)中存在的矛盾之一，加上本校本專業(yè)采用的是雙語教學(xué)，該矛盾就更加突出。為了提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)其應(yīng)用知識(shí)的能力，我們?cè)诮虒W(xué)過程中采用關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法為主要教學(xué)手段之一，結(jié)合其它教學(xué)方法，合理設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)案例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

1 關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法

案例教學(xué)起源于“哈佛大學(xué)”的情景案例教學(xué)課，具有鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、引導(dǎo)學(xué)生變注重知識(shí)為注重能力、重視雙向交流的特點(diǎn)。案例式教學(xué)是研究型教學(xué)的一種重要模式，是教師組織學(xué)生通過對(duì)案例進(jìn)行調(diào)查、分析、討論以及交流，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)方法。該方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，在“隨機(jī)信號(hào)分析”課程中被廣泛使用，如窄帶隨機(jī)過程、互相關(guān)函數(shù)、隨機(jī)信號(hào)功率譜估計(jì)及其應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)作為案例進(jìn)行討論。[5-8]案例教學(xué)的一般過程包括：（1）發(fā)布案例，確定研究小組；（2）介紹案例背景，精講知識(shí)點(diǎn)，布置研究要求；（3）課外完成案例準(zhǔn)備；（4）分析和討論案例等。[6]

這里所說的關(guān)聯(lián)案例是指兩個(gè)或多個(gè)案例之間有關(guān)聯(lián)，是傳統(tǒng)案例教學(xué)模式的擴(kuò)展。第一次設(shè)定案例時(shí)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一部分問題，同時(shí)設(shè)定懸念，留作以后討論。隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)，該案例被再一次討論，利用新的知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)問題，對(duì)案例的分析更加深入，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容豁然開朗。通過關(guān)聯(lián)案例，可以使學(xué)生更加深入地了解教師給出該案例的目的，以及該案例所涉及的知識(shí)點(diǎn)，避免學(xué)生前后內(nèi)容聯(lián)系不上，學(xué)了后面的忘了前面的情況。通過關(guān)聯(lián)案例，激發(fā)學(xué)生的探索精神，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

2 關(guān)聯(lián)案例實(shí)例

以討論有記憶的隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)為例說明關(guān)聯(lián)案例在教學(xué)中的作用。假設(shè)有記憶的隨機(jī)序列只有兩個(gè)狀態(tài)和，的概率為，跳轉(zhuǎn)到其它狀態(tài)的概率為。而且狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率為常數(shù)并與初始狀態(tài)無關(guān)，。讓學(xué)生討論狀態(tài)穩(wěn)定以后在和時(shí)刻隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)。

第一個(gè)等式成立是因?yàn)闋顟B(tài)。所以求和時(shí)刻隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)等效成在時(shí)刻為狀態(tài)，在時(shí)刻仍然為狀態(tài)的概率。這意味著在這一時(shí)段狀態(tài)發(fā)生了偶數(shù)次跳轉(zhuǎn)，概率為

定義狀態(tài)發(fā)生奇數(shù)次跳轉(zhuǎn)概率的相反數(shù)為

類似的有

由牛頓二項(xiàng)式定理得

很明顯還有，所以，即

從這一結(jié)論我們也能看出此隨機(jī)序列是廣義平穩(wěn)的。

我們?cè)谟懻撛摪咐臅r(shí)候，一直沒有強(qiáng)調(diào)如果從狀態(tài)，跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)以后，在狀態(tài)發(fā)生若干次自身跳轉(zhuǎn)，然后再跳回到狀態(tài)，結(jié)果會(huì)怎樣？這里可以給學(xué)生留個(gè)懸念，在討論馬爾科夫隨機(jī)序列時(shí)再分析此案例。再次分析此案例時(shí)通過引入馬爾科夫鏈的柵狀圖討論此問題，如圖1所示。

從圖1可以看出在時(shí)刻為狀態(tài)，在時(shí)刻仍然為狀態(tài)的概率，等于各個(gè)路徑概率之和，這些路徑包括在從狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)，然后在狀態(tài)發(fā)生若干次自身跳轉(zhuǎn)，最后跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)的情況。之所以能得到式（6）的結(jié)論，是因?yàn)閮蓚€(gè)狀態(tài)自身跳轉(zhuǎn)的概率都為的假設(shè)。如果兩個(gè)狀態(tài)的自身跳轉(zhuǎn)概率不相等，就不能得到該結(jié)論。

通過此關(guān)聯(lián)案例，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“隨機(jī)過程分析”課程的知識(shí)點(diǎn)不是彼此孤立的，解決問題的方法也不是唯一的，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3 總結(jié)

為改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，提升“隨機(jī)信號(hào)分析”課程的教學(xué)效果，在傳統(tǒng)案例式教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適合的案例，將理論教學(xué)與實(shí)際關(guān)聯(lián)案例有機(jī)地結(jié)合起來，由淺入深地討論相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，深刻理解相關(guān)內(nèi)容，克服“隨機(jī)信號(hào)分析”課程比較難學(xué)難懂的心理，提高教學(xué)質(zhì)量。在關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法實(shí)施過程中要注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，教師起到指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)作用。

基金項(xiàng)目：吉林大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2017XYB259）

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