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        數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的應(yīng)用探析

        2018-05-30 03:22:43宋怡林
        大東方 2018年1期
        關(guān)鍵詞:思想方法探析探索

        摘要:在我國新的教育體制改革下,數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)及解題探索中的重要性越來越突出,只有把數(shù)學(xué)思想方法合理的融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和解題過程當(dāng)中,才能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的價值,找到分析問題和解決問題的思路和辦法,從而得到思維能力的培養(yǎng)和提升。而且數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用及滲透還可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究和獨立思考的能力,使他們的綜合性素質(zhì)得到全面的提升和加強。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);思想方法;解題;探索;應(yīng)用;探析

        一、數(shù)學(xué)思想方法在解題過程中的重要性

        在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,要想學(xué)到真正的數(shù)學(xué)思想,最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是要掌握數(shù)學(xué)思想方法,這樣才能夠在數(shù)學(xué)解題的過程中做到學(xué)以致用。數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用可以有效的提升我們中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力,而作為高中數(shù)學(xué)教師更要在日常的課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想方法滲透到綜合解題的過程中,讓我們在面對實際問題時,能夠運用數(shù)學(xué)思想方法得心應(yīng)手的去解決。

        從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看,數(shù)學(xué)思想方法主要包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想等等,讓我們通過對這些數(shù)學(xué)活動及數(shù)學(xué)思想方法的認知來提高對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟力,樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和教育觀,進一步提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平,為社會培養(yǎng)更多更優(yōu)秀要的創(chuàng)新型、智能型的人才。

        二、數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的應(yīng)用探析

        1、函數(shù)與方程思想方法,函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點,也是所有數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的重點,在歷年高考中都占據(jù)著十分重要的地位。簡單的來講,函數(shù)與方程思想就是學(xué)習(xí)用函數(shù)與變量來進行問題的思考,學(xué)會已知與未知關(guān)系的轉(zhuǎn)化。函數(shù)與方程思想方法在數(shù)列、立體幾何和解析幾何的問題解決中運用十分的廣泛。在運用函數(shù)與方程思想來進行解題時,首先要考慮以下這些問題:

        (1)需要把一個代數(shù)式看成一個函數(shù)嗎?

        (2)需要把字母看成變量嗎?

        (3)如果把代數(shù)式看作函數(shù)、字母看作變量的話,這個函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)?

        (4)如果這個數(shù)學(xué)問題并不是一個函數(shù)問題的話,是否能夠構(gòu)建一個函數(shù)來進行解題呢?

        例如,在解決數(shù)列問題時,如果數(shù)列是特殊的函數(shù),而函數(shù)可以用圖像法、列表法以及解析法來進行表示,相應(yīng)的數(shù)列也就有列表、通項公式以及遞推公式等等方法,可以采用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)來解決這類問題是非常簡便而快捷的。

        2、數(shù)形結(jié)合思想方法,數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法關(guān)鍵是要掌握以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個方面,也就是要借助形的生動性和直觀性來闡述數(shù)之間的關(guān)系,使數(shù)和形的關(guān)系變得更加的密切,使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加的形象化。在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用中需要遵循等價性原則、雙向性原則和簡單性原則。作為高中學(xué)生只要能夠真正的掌握這種思想方法,并且依據(jù)其原則去加以應(yīng)用和實踐,就一定能夠使復(fù)雜的問題簡單化。

        例如:若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根分布在x=0的兩側(cè),求k的取值范圍。

        解:由y=f(x)=x2+2kx+3k的圖像可知,要使兩根在x=0的兩側(cè),只需f(o)<0,解得k<0,故k∈(-∞,0)

        說明:f(x)=x2+2kx+3k,其圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的根,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對應(yīng)的方程情況。

        像這種以數(shù)形結(jié)合的解題方法和思路,會令數(shù)學(xué)問題由繁變簡,由抽象變具體,讓我們在具體的圖形中輕松的找到各個數(shù)量之間的聯(lián)系,進而去對數(shù)學(xué)問題進行論證、討論和研究,提高我們形象思維與抽象思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)能力。

        3、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,轉(zhuǎn)化與化歸思想具有層次性、重復(fù)性和多向性,是高中數(shù)學(xué)試題解題中最常用,也是最簡單而直觀的一種問題解決思想方法。它是通過某種轉(zhuǎn)化的過程,把需要解決的問題轉(zhuǎn)化到一個比較簡單而空間的問題中去,讓我們在解題的過程中通過不斷的問題轉(zhuǎn)化,對問題達到一種由陌生到熟悉、由復(fù)雜到簡單的過程。到了高中階段的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)不再是單純的運算問題,往往中憑直觀的想象是不能解決問題的,而是要運用我們所學(xué)過的知識對問題進行轉(zhuǎn)化和變形,從而讓繁瑣的問題化歸成為某個類型的簡單問題,然后再用最基礎(chǔ)的方法來進行解決。因此,轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。比如說在高中數(shù)學(xué)中的向量問題、函數(shù)的最值問題等等都可以運用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法去進行解決,不僅可以讓我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會舉一反三、觸類旁通,而且還能夠增強逆向思維的能力,通過對復(fù)雜問題的分解與變形的解題過程,進一步提高我們大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

        4、分類與整合思想,分類與整合的思想方法適用于所遇到的數(shù)學(xué)問題包含有很多種情況時,這時就需要抓住主導(dǎo)性問題,然后再按照問題的不同發(fā)展方向,去進行研究和劃分。分類與整合思想方法體現(xiàn)的出來的解決問題的策略就是“合-分-合”,它可以把問題由整體化為部分,由大化小,在小問題得到解決之后,再進一步進行整合,使整個問題得到綜合性的解決和處理。運用分類整合思想解決問題是不但要做到分類的不重復(fù)、不遺漏,而且對于每次的分類還必須要依據(jù)同一個標(biāo)準(zhǔn)進行。這就需要在解題時首先要對具體的問題進行具體的分析,找到問題本質(zhì)上的差異性和共同點,再進行有效的分類和匯總。對于我們中學(xué)生來講,分類與整合思想看上去非常的繁瑣,而且工作量也會很大,但只要運用正確的思維方法,進行合理的分類和整合,就會發(fā)現(xiàn)這是一種簡化問題的最有效的辦法和策略。

        三、結(jié)束語

        總而言之,隨著我國科技水平的不斷發(fā)展,對于高中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和要求更加的嚴格,培養(yǎng)中學(xué)生的思維能力成為現(xiàn)代學(xué)校教育的一個重要課題,而思維能力的培養(yǎng)則需要根據(jù)每個學(xué)生的認知特點和思想意識去提升和加強,讓大家能夠在不斷的學(xué)習(xí)實踐中養(yǎng)成正確的思維習(xí)慣,把數(shù)學(xué)思想方法合理的應(yīng)用到解題探索當(dāng)中,讓我們從枯燥而單調(diào)的數(shù)字學(xué)習(xí)中找到快樂,感受到數(shù)學(xué)的魅力,體驗到數(shù)學(xué)的價值,促使我們的身心得到進一步的發(fā)展和提升。

        作者簡介

        宋怡林,出生年月:1999.11.27,男,漢族,籍貫:河北省衡水深縣宋營村,所在院校:衡水一中

        (作者單位:衡水一中)

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