摘要:在我國(guó)新的教育體制改革下,數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)及解題探索中的重要性越來(lái)越突出,只有把數(shù)學(xué)思想方法合理的融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和解題過(guò)程當(dāng)中,才能讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,找到分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路和辦法,從而得到思維能力的培養(yǎng)和提升。而且數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用及滲透還可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究和獨(dú)立思考的能力,使他們的綜合性素質(zhì)得到全面的提升和加強(qiáng)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);思想方法;解題;探索;應(yīng)用;探析
一、數(shù)學(xué)思想方法在解題過(guò)程中的重要性
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,要想學(xué)到真正的數(shù)學(xué)思想,最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是要掌握數(shù)學(xué)思想方法,這樣才能夠在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中做到學(xué)以致用。數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用可以有效的提升我們中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力,而作為高中數(shù)學(xué)教師更要在日常的課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想方法滲透到綜合解題的過(guò)程中,讓我們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí),能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法得心應(yīng)手的去解決。
從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)看,數(shù)學(xué)思想方法主要包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)與整合思想等等,讓我們通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)活動(dòng)及數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知來(lái)提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟力,樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和教育觀,進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平,為社會(huì)培養(yǎng)更多更優(yōu)秀要的創(chuàng)新型、智能型的人才。
二、數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的應(yīng)用探析
1、函數(shù)與方程思想方法,函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是所有數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的重點(diǎn),在歷年高考中都占據(jù)著十分重要的地位。簡(jiǎn)單的來(lái)講,函數(shù)與方程思想就是學(xué)習(xí)用函數(shù)與變量來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的思考,學(xué)會(huì)已知與未知關(guān)系的轉(zhuǎn)化。函數(shù)與方程思想方法在數(shù)列、立體幾何和解析幾何的問(wèn)題解決中運(yùn)用十分的廣泛。在運(yùn)用函數(shù)與方程思想來(lái)進(jìn)行解題時(shí),首先要考慮以下這些問(wèn)題:
(1)需要把一個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)函數(shù)嗎?
(2)需要把字母看成變量嗎?
(3)如果把代數(shù)式看作函數(shù)、字母看作變量的話,這個(gè)函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)?
(4)如果這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是一個(gè)函數(shù)問(wèn)題的話,是否能夠構(gòu)建一個(gè)函數(shù)來(lái)進(jìn)行解題呢?
例如,在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí),如果數(shù)列是特殊的函數(shù),而函數(shù)可以用圖像法、列表法以及解析法來(lái)進(jìn)行表示,相應(yīng)的數(shù)列也就有列表、通項(xiàng)公式以及遞推公式等等方法,可以采用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題是非常簡(jiǎn)便而快捷的。
2、數(shù)形結(jié)合思想方法,數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法關(guān)鍵是要掌握以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個(gè)方面,也就是要借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡述數(shù)之間的關(guān)系,使數(shù)和形的關(guān)系變得更加的密切,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加的形象化。在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用中需要遵循等價(jià)性原則、雙向性原則和簡(jiǎn)單性原則。作為高中學(xué)生只要能夠真正的掌握這種思想方法,并且依據(jù)其原則去加以應(yīng)用和實(shí)踐,就一定能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
例如:若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根分布在x=0的兩側(cè),求k的取值范圍。
解:由y=f(x)=x2+2kx+3k的圖像可知,要使兩根在x=0的兩側(cè),只需f(o)<0,解得k<0,故k∈(-∞,0)
說(shuō)明:f(x)=x2+2kx+3k,其圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的根,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對(duì)應(yīng)的方程情況。
像這種以數(shù)形結(jié)合的解題方法和思路,會(huì)令數(shù)學(xué)問(wèn)題由繁變簡(jiǎn),由抽象變具體,讓我們?cè)诰唧w的圖形中輕松的找到各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系,進(jìn)而去對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行論證、討論和研究,提高我們形象思維與抽象思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)能力。
3、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,轉(zhuǎn)化與化歸思想具有層次性、重復(fù)性和多向性,是高中數(shù)學(xué)試題解題中最常用,也是最簡(jiǎn)單而直觀的一種問(wèn)題解決思想方法。它是通過(guò)某種轉(zhuǎn)化的過(guò)程,把需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)比較簡(jiǎn)單而空間的問(wèn)題中去,讓我們?cè)诮忸}的過(guò)程中通過(guò)不斷的問(wèn)題轉(zhuǎn)化,對(duì)問(wèn)題達(dá)到一種由陌生到熟悉、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過(guò)程。到了高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)不再是單純的運(yùn)算問(wèn)題,往往中憑直觀的想象是不能解決問(wèn)題的,而是要運(yùn)用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變形,從而讓繁瑣的問(wèn)題化歸成為某個(gè)類(lèi)型的簡(jiǎn)單問(wèn)題,然后再用最基礎(chǔ)的方法來(lái)進(jìn)行解決。因此,轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。比如說(shuō)在高中數(shù)學(xué)中的向量問(wèn)題、函數(shù)的最值問(wèn)題等等都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法去進(jìn)行解決,不僅可以讓我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通,而且還能夠增強(qiáng)逆向思維的能力,通過(guò)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分解與變形的解題過(guò)程,進(jìn)一步提高我們大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
4、分類(lèi)與整合思想,分類(lèi)與整合的思想方法適用于所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題包含有很多種情況時(shí),這時(shí)就需要抓住主導(dǎo)性問(wèn)題,然后再按照問(wèn)題的不同發(fā)展方向,去進(jìn)行研究和劃分。分類(lèi)與整合思想方法體現(xiàn)的出來(lái)的解決問(wèn)題的策略就是“合-分-合”,它可以把問(wèn)題由整體化為部分,由大化小,在小問(wèn)題得到解決之后,再進(jìn)一步進(jìn)行整合,使整個(gè)問(wèn)題得到綜合性的解決和處理。運(yùn)用分類(lèi)整合思想解決問(wèn)題是不但要做到分類(lèi)的不重復(fù)、不遺漏,而且對(duì)于每次的分類(lèi)還必須要依據(jù)同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。這就需要在解題時(shí)首先要對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行具體的分析,找到問(wèn)題本質(zhì)上的差異性和共同點(diǎn),再進(jìn)行有效的分類(lèi)和匯總。對(duì)于我們中學(xué)生來(lái)講,分類(lèi)與整合思想看上去非常的繁瑣,而且工作量也會(huì)很大,但只要運(yùn)用正確的思維方法,進(jìn)行合理的分類(lèi)和整合,就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一種簡(jiǎn)化問(wèn)題的最有效的辦法和策略。
三、結(jié)束語(yǔ)
總而言之,隨著我國(guó)科技水平的不斷發(fā)展,對(duì)于高中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和要求更加的嚴(yán)格,培養(yǎng)中學(xué)生的思維能力成為現(xiàn)代學(xué)校教育的一個(gè)重要課題,而思維能力的培養(yǎng)則需要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思想意識(shí)去提升和加強(qiáng),讓大家能夠在不斷的學(xué)習(xí)實(shí)踐中養(yǎng)成正確的思維習(xí)慣,把數(shù)學(xué)思想方法合理的應(yīng)用到解題探索當(dāng)中,讓我們從枯燥而單調(diào)的數(shù)字學(xué)習(xí)中找到快樂(lè),感受到數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,促使我們的身心得到進(jìn)一步的發(fā)展和提升。
作者簡(jiǎn)介
宋怡林,出生年月:1999.11.27,男,漢族,籍貫:河北省衡水深縣宋營(yíng)村,所在院校:衡水一中
(作者單位:衡水一中)