陳秉偉

摘 要：數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂與課程標準的客觀要求，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神和創(chuàng)新精神?，F(xiàn)從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意義、本質(zhì)特點與方法加以闡述，旨在提高學(xué)生積極參與、獨立思考、親身實踐以及合作探究的能力，提升他們收集與處理信息的能力，增強溝通合作的意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型建構(gòu)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)作用

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）17-0087-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.17.055

小學(xué)數(shù)學(xué)主張學(xué)生自覺參與數(shù)學(xué)課堂任務(wù)，樹立符號感、數(shù)字感和空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)推理和運用的意識與能力。其中最關(guān)鍵的即是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是指簡化與提煉數(shù)學(xué)知識，借助數(shù)學(xué)符號、圖形語言等手段和途徑，概括、歸納、描述或者反映特定的問題以及具體事物之間數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。在小學(xué)時期，數(shù)學(xué)模型的重點表現(xiàn)形式囊括了一系列定律、概念、公理、關(guān)系以及算法系統(tǒng)等。在教學(xué)環(huán)節(jié)中，很多數(shù)學(xué)教師和學(xué)生均在有意識地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以說，較好地把握與理解數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，成為提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。

一、在現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型一般指的是平面或立體，空間形式及數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生通常通過數(shù)學(xué)語言概括地描述問題情境，闡述事物的本質(zhì)屬性及主要特點；利用點、線、面的一系列形式在頭腦中創(chuàng)建起一種平面或者立體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識的最大化價值表現(xiàn)在現(xiàn)實生活的需求基礎(chǔ)上，并可以解決實際問題或者在現(xiàn)實運用中獲得發(fā)展，若要應(yīng)對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，就應(yīng)學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的流程，通常是把實物依據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系以及形狀等特質(zhì)屬性，加以仿制、簡縮或者遷移而形成的方便理解與再生產(chǎn)的直觀物體。生活中隨處可見的平面或者立體圖形，能夠為學(xué)生提供良好的素材，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師經(jīng)常會引入生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其相似處與不同處，最終建構(gòu)起模擬圖形的模型。一般在研究圖形時，可以由點線面幾個維度來研究，先以兩點確定一條直線，再從一點引出的兩條射線組成角的圖形，這即是學(xué)生認識的首個平面圖形，為其后續(xù)圖形模型的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。平面空間的主要元素就是點線面，一切圖形的基礎(chǔ)是點，無數(shù)個點連接而形成線，無數(shù)條線則構(gòu)成面。有機結(jié)合數(shù)與形，在一定條件下兩者能夠互相轉(zhuǎn)化。通過數(shù)的準確性來描寫或表述位置的圖形特性，并通過確定位置的方向與距離來描述方向與距離的某種關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義與作用

新課程標準主張小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與具體認知發(fā)展水平，使他們親身經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型的過程，并用來理解與解釋數(shù)學(xué)課題。學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時，可以同時發(fā)展他們的空間觀念、思維能力以及創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)模型一般包括基本數(shù)學(xué)性質(zhì)、運算法則、數(shù)量關(guān)系及其意義等，在實際生活中就可探尋到其背景，如分數(shù)及幾何圖形等的出現(xiàn)均是由實際問題中抽象出來的模型。構(gòu)建這些模型可以幫助學(xué)生觸類旁通，舉一反三。

（一）可以指引學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力

在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要加強思考，并逐一加工、驗證與整理數(shù)學(xué)信息，經(jīng)過這一系列思維活動，最終創(chuàng)建起為己所用的知識框架或體系，形成自我獨特的見解，創(chuàng)建起一定的模型。在將來的學(xué)習(xí)中不但可以透徹理解數(shù)學(xué)知識，也可有效提高自己的數(shù)學(xué)認知發(fā)展水平，進而從具體的形象思維過渡轉(zhuǎn)變成抽象邏輯思維，促使感性思維上升為理性思維。

（二）建構(gòu)過程可體現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念、實踐運用意識與能力，使思維形象簡約化

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程可以簡約反映出學(xué)生的思維變化過程，其結(jié)果是用簡潔的符號或語言將學(xué)生的思維環(huán)節(jié)外化。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，涵蓋了抽象、分析、簡化與整理數(shù)學(xué)問題，以及學(xué)生的對數(shù)學(xué)知識的運用、推理、驗證與拓展等任務(wù)，這些過程也在較大程度上反映了學(xué)生的思維推理能力、應(yīng)用與創(chuàng)新精神的發(fā)揮。數(shù)學(xué)模型可以將抽象的理論知識用來應(yīng)對現(xiàn)實生活中的問題，讓數(shù)學(xué)知識概括化與形象化，為數(shù)學(xué)知識及其實踐運用搭建起橋梁。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，就是將數(shù)學(xué)知識用來解釋生活中各種數(shù)學(xué)相關(guān)概念的過程。

（三）數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是推動研究性學(xué)習(xí)的合理方式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂注重傳授純知識性內(nèi)容，往往忽略培養(yǎng)學(xué)生的能力；關(guān)注教材知識與技能的練習(xí)，卻輕視培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力；注意數(shù)學(xué)科目和課程的教學(xué)，而無視課程項目活動的開發(fā)。學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實實踐應(yīng)用之間存在嚴重脫節(jié)的現(xiàn)象，習(xí)慣單一化的解決問題方式，缺乏多樣性和靈活性，無法深刻準確地把握數(shù)學(xué)知識當中復(fù)雜的變化因素，抑制數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也阻礙了實踐能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)新知識的形成環(huán)節(jié)當中構(gòu)建模型，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)同社會、大自然的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會在實際問題情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)。研究和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型即為應(yīng)對數(shù)學(xué)問題的核心步驟，決定了解決問題程度的速率。

（四）建構(gòu)主義的基本特點能夠指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認為，建構(gòu)模型是學(xué)習(xí)主體的思維構(gòu)造客體的過程，是在以客體作為對象的自主任務(wù)當中，主體因為自我智力參與而輸出個人體驗的過程。數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的基本特點即包含個人體驗、智力參與及自主活動。其中，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，個人體驗?zāi)軌蚱鸬街笇?dǎo)作用。為在數(shù)學(xué)建模進程中有效實現(xiàn)學(xué)生的個人體驗，數(shù)學(xué)教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，依照不同學(xué)生的興趣愛好、基礎(chǔ)能力以及創(chuàng)造意識等方面的差異，為各個層次的學(xué)生提供難度有別的數(shù)學(xué)建模材料，從多個層次或者側(cè)面予以指導(dǎo)，進而滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需求，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的積極能動性。

三、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)的建模教學(xué)是在建構(gòu)觀的指導(dǎo)下，學(xué)生個體充滿構(gòu)造思維色彩的自覺建構(gòu)過程。所以在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的開展環(huán)節(jié)中，有必要遵循數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的基本特點，充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，真正確立學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高其靈活的思維能力，最終促成小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。

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