魏波

[摘要]隨著不斷涌現(xiàn)出來的網(wǎng)絡(luò)化、信息化的教學(xué)手段逐漸得到廣泛應(yīng)用，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)改革顯得尤為必要。翻轉(zhuǎn)課堂是近年新興的教學(xué)模式，因其鮮明的師生角色互換特點(diǎn)和對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)間重新規(guī)劃，并對(duì)傳統(tǒng)的知識(shí)傳授進(jìn)行顛倒安排，逐斯被教育工作者重視。本文討論在翻轉(zhuǎn)課堂模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)問題。并結(jié)合空間解析幾何中某一知識(shí)點(diǎn)的實(shí)施過程闡述此種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]翻轉(zhuǎn)課堂；微課；空間解析幾何

[中圖分類號(hào)]G640

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1671-5918（2018）01-0167-02

一、引言

怎么樣提高大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及學(xué)習(xí)效率，

一直以來都是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是以講授為主，大學(xué)中的數(shù)學(xué)由于內(nèi)容多，課時(shí)少等原因，“滿堂灌”的現(xiàn)象極為普遍，但效果卻不盡如人意。顯然，在這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生是在被動(dòng)的學(xué)習(xí)，嚴(yán)重依賴教師的灌輸，缺乏主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題，學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力逐漸喪失，對(duì)大學(xué)四年的學(xué)習(xí)極為不利。此外在課后這一學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，由于缺少了監(jiān)督和約束，使得學(xué)生將所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化過程難以實(shí)施，導(dǎo)致難以達(dá)到理想的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，所以一直以來改革和創(chuàng)新數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)模式和方法就是教改研究的重要課題之一。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各種移動(dòng)終端的普及，學(xué)生可以在任何地方、任何時(shí)間方便快捷地地獲得知識(shí)和信息，這種多渠道的知識(shí)獲取方式不僅給過去單一的教學(xué)模式帶來極大挑戰(zhàn)，但同時(shí)也為課堂教學(xué)方式的的改革提供了新思路。與此同時(shí)，慕課、微課、在線教育、翻轉(zhuǎn)課堂等新興教學(xué)技術(shù)手段的涌現(xiàn)恰好為教學(xué)模式和方法的改革指明了方向。目前，廣受關(guān)注的翻轉(zhuǎn)課堂就是結(jié)合微課和互聯(lián)網(wǎng)為學(xué)生提供豐富立體的學(xué)習(xí)素材及學(xué)習(xí)環(huán)境，將課堂變成學(xué)生為中心，教師和學(xué)生互動(dòng)交流解惑為中心任務(wù)的教學(xué)模式。在這種新的教學(xué)模式里，課前、課堂、課后完整地教學(xué)設(shè)計(jì)問題是我們研究的核心問題之一。

本文以空間解析幾何中某個(gè)某個(gè)小問題的教學(xué)為例，將以問題為中心的教學(xué)方法融入到翻轉(zhuǎn)課堂，探討了基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的教學(xué)過程設(shè)計(jì).首先，簡(jiǎn)述以問題為中心教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。進(jìn)而，以解析幾何課程中某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例，圍繞知識(shí)點(diǎn)對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，最后，針對(duì)這個(gè)小問題錄制十分鐘的微課視頻.與傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)方法相比較，本文是將以問題為中心的教學(xué)法和翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)合起來，通過微課視頻，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課前預(yù)習(xí)質(zhì)量。

二、在翻轉(zhuǎn)課堂中融入以問題為中心的教學(xué)法

翻轉(zhuǎn)課堂將傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)和課后的復(fù)習(xí)鞏固顛倒，通過課前提供給學(xué)生提供微課視頻學(xué)習(xí)，而在課堂上交流答疑的一種學(xué)習(xí)模式，越來越多受到重視。薩爾曼可汗（Salman Khan）于2007年建立的可汗學(xué)院網(wǎng)站所展示的內(nèi)容是這種新的教學(xué)方法的典型的代表。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的研究和應(yīng)用處于起步階段。這種教學(xué)模式成功實(shí)施的關(guān)鍵問題就是提高課前預(yù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)效果，為此，教師必須提前做好準(zhǔn)備工作，具體思路是針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一組問題，通過微課視頻的方式在課前提出來，一開始就讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)，并對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目的有初步認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的能動(dòng)性，當(dāng)然問題的設(shè)計(jì)要注意難易程度，以及相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，相比傳統(tǒng)的教學(xué)模式，更加注重學(xué)習(xí)過程，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，顯然，教師除了扮演課堂上的講授者之外，又多了幾個(gè)身份，即課前的引導(dǎo)者、課堂的組織者，這對(duì)教師也是一種挑戰(zhàn)。教師在教學(xué)策略設(shè)計(jì)中要注意要盡可能完善課前預(yù)習(xí)資料，如視頻資料等能夠吸引學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)和完成課前問題，課堂上采取分組討論學(xué)習(xí)的組織形式，教師聆聽并參與各組討論，掌握學(xué)生關(guān)注的問題并及時(shí)指點(diǎn)和啟發(fā)，對(duì)學(xué)生難以解決的問題統(tǒng)一講解。教師還應(yīng)針對(duì)性的提問來考查學(xué)生理解和掌握的程度，在整個(gè)過程中教師將課前與課堂答疑的銜接，對(duì)各環(huán)節(jié)時(shí)間的合理安排和掌控是提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)生能否真正掌握知識(shí)點(diǎn)來說非常重要，最后的小結(jié)環(huán)節(jié)要注意本節(jié)內(nèi)容的系統(tǒng)性，并可結(jié)合微課視頻討論性的復(fù)習(xí)并給出后續(xù)課程內(nèi)容和要求。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)及一個(gè)具體案例

整個(gè)教學(xué)過程我們分成以下幾點(diǎn)：首先把知識(shí)點(diǎn)的視頻資料課前發(fā)給學(xué)生并要求完成作業(yè)，從中選出具有共性和代表性的錯(cuò)誤問題作為課堂教學(xué)案例。教師在課堂上首先對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)情況檢查評(píng)測(cè)了解掌握情況，然后對(duì)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)復(fù)習(xí)講解，講解的方式為結(jié)合實(shí)例對(duì)選出的問題逐一解決，并采取讓學(xué)生自己指出錯(cuò)誤原因的方式現(xiàn)場(chǎng)糾正，使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中始終是學(xué)習(xí)的主角，而不是“旁聽者”，達(dá)到真正融入課程學(xué)習(xí)中的目的，顯然對(duì)學(xué)習(xí)積極性的提髙有著極大幫助，課堂最后對(duì)本次課程內(nèi)容要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和下節(jié)課程內(nèi)容的預(yù)習(xí)安排。

本文以數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程空間解析幾何的內(nèi)容，平面方程的求法為例，通過設(shè)計(jì)若干問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前、課中及課后的學(xué)習(xí)和討論，說明在翻轉(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式下引人以問題為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）布置預(yù)習(xí)提綱。教師應(yīng)擬定一份預(yù)習(xí)提綱和微課視頻一同下發(fā)，要求先看提綱，帶著問題去預(yù)習(xí)，幫助學(xué)生理清內(nèi)容主次，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)形成整體認(rèn)識(shí)。本文以平面方程的求法為例，給出如下提綱供學(xué)生參考。

目標(biāo)1：構(gòu)成平面的要素（不共線的三個(gè)點(diǎn)、兩條不重合的直線、一點(diǎn)和兩個(gè)不共線的向量）。

目標(biāo)2：直角坐標(biāo)系下平面方程的求法。

目標(biāo)3：平面的兩個(gè)參數(shù)方程：向量式參數(shù)方程和坐標(biāo)式參數(shù)方程。

目標(biāo)4：平面一般方程的求法和各方法的綜合運(yùn)用。

通過以上四個(gè)提綱，內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)一目了然，預(yù)習(xí)過程中自然有的放矢。

（二）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)。本文所討論的中心思想首先是問題前移，學(xué)生自己預(yù)習(xí)教材、觀看微課等資料，嘗試自己解決問題，教師則需緊扣內(nèi)容主線設(shè)計(jì)若干問題?？臻g解析幾何教材中每節(jié)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)類似，都是按概念、性質(zhì)、定理或計(jì)算方法，最后給出例題的形式展開。教師可按這種特點(diǎn)設(shè)計(jì)一組難度遞增、有代表性的問題，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)階梯，由淺人深、循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)脈絡(luò)。我們可設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：構(gòu)成平面的要素。

問題2：什么是平面的法向量？有多少個(gè)？關(guān)系如何？與平面內(nèi)的向量之間的關(guān)系。直角坐標(biāo)系下已知平面上一點(diǎn)和其法向量求此平面方程的方法是什么？

問題3：仿射坐標(biāo)系下確定平面的要素？給定平面上一點(diǎn)和兩個(gè)方位向量如何求平面的向量式和坐標(biāo)式參數(shù)方程？

學(xué)生通過預(yù)習(xí)，獨(dú)立思考并完成上述問題基本完成教師安排的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但這是不夠的，內(nèi)容概念的認(rèn)識(shí)和理解是一個(gè)過程，僅憑學(xué)生自學(xué)還不能對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容深刻理解和掌握，所以教師還須趁熱打鐵，在微課或課堂上提供綜合性、有一定難度的問題，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)全面、深入的思考和探索，從而加深概念的認(rèn)識(shí)和方法的理解掌握。可以肯定的是，學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中大腦里一定會(huì)產(chǎn)生很多疑問，這些疑問恰好為后續(xù)的課堂討論提供素材。

CH）問題延伸。上一小節(jié)給出的是一些基本問題，為了提高預(yù)習(xí)效果還需設(shè)置一些綜合性的問題供學(xué)生思考，讓學(xué)生對(duì)內(nèi)容掌握的更全面。

延伸問題1：通過幾個(gè)例子讓學(xué)生練習(xí)求平面方程總結(jié)平面一般方程并討論當(dāng)缺了某些項(xiàng)后圖形有什么特點(diǎn)？平面一般方程中的各項(xiàng)系數(shù)為何能確保不全為零？給出3道例題可幫助學(xué)生初步掌握平面方程。

例1：求過點(diǎn)（1，1，1）且兩個(gè)方位向量的坐標(biāo)分別是（1，1，0），（1，0，1）的平面方程。

例2：求過三點(diǎn)（-1，2，0），（2，1，4），（3，1，0）的平面的y般方程。

例3：求過已知兩點(diǎn)（2，1，1）和（-1，0，1）并且平行于y軸的平面方程。

延伸問題L設(shè)置難度遞增的例題及練習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)平面方程的求法深刻掌握。

例4：仿射坐標(biāo)系下求過點(diǎn)（-2，-1，1）且分別平行于3個(gè)坐標(biāo)平面的平面方程。

練習(xí)：過點(diǎn)（3，-1，1）和z軸的平面方程。

通過上面的例題和練習(xí)，學(xué)生對(duì)延伸問題1和延伸問題2應(yīng)該有了比較清晰的答案，接著可以讓學(xué)生思考并回答平面平行于三個(gè)坐標(biāo)軸及過原點(diǎn)的充要條件。

延伸問題3：結(jié)合高等代數(shù)，利用三個(gè)向量共面的充要條件試證經(jīng)過不共線三點(diǎn)的平面方程。

四、小結(jié)

本文以平面方程的求法為例，以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念為指導(dǎo)，以問題為中心的教學(xué)法為手段，討論整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，通過結(jié)合微課等手段，將不同難度的問題前置，激發(fā)學(xué)生求知欲，主動(dòng)思考、學(xué)習(xí)。課堂上不同層次問題的討論、教師的答疑有利于學(xué)生快速全面地將知識(shí)內(nèi)化。延伸問題有助提高學(xué)生的大局觀，整合零散立知識(shí)點(diǎn)，全面系統(tǒng)地掌握內(nèi)容。隨著新的教學(xué)方法和技術(shù)手段的出現(xiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式急需改變，本文討論的教學(xué)方式就是為適應(yīng)新時(shí)期教育教學(xué)的要求進(jìn)行的嘗試，有一定實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，不可否認(rèn)的是，在實(shí)施過程中也存在挑戰(zhàn)：

（一）對(duì)教師提出更高的要求，投入的精力與時(shí)間更多，除正常備課外，還需進(jìn)行整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，微課視頻的錄制等。教師還需在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)方面應(yīng)該采取一些激勵(lì)措施。

（二）前期要求學(xué)生觀看微課視頻，通過自己學(xué)習(xí)看書和查閱資料回答問題，逐步提高自學(xué)興趣，提高預(yù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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