張艷麗 傅海倫 邵亞娜 齊麗娟

【摘要】本文先提出對微課的再認識，并以人教B版普通高中數(shù)學選修2-1《雙曲線的標準方程》為例，給出以微課作為課前預習環(huán)節(jié)重要載體的教學設計.以此為基礎，提出進一步做好微課教學的幾點思考.

【關鍵詞】微課；再認識，教學設計；雙曲線

1對微課的再認識

隨著“微”概念的流行，以及“翻轉課堂”和可汗學院教學模式在全球的迅速傳播，“微課”成為教育界關注的熱點話題，并在教學中發(fā)揮著重要的作用.在國內，最早提出“微課”概念的是廣東省佛山市教育局的胡鐵生.隨著國內外微課實踐的不斷豐富和相關研究的逐步深化，微課的概念在不斷的發(fā)展和改進，許多學者和教育工作者都提出來自己的看法.目前國內對“微課”概念的界定還未達成共識.

一般認為，“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點、難點、疑點）或教學環(huán)節(jié)而開展的精彩教與學活動全過程[1].

“微課”的核心組成內容是課堂教學視頻（課例片段），同時還包含與該教學主題相關的教學設計、素材課件、教學反思、練習測試及學生反饋、教師點評等輔助性教學資源，它們以一定的組織關系和呈現(xiàn)方式共同“營造”了一個半結構化、主題式的資源單元應用“小環(huán)境”[2].

根據(jù)以上分析，筆者對微課的再認識有以下幾點：

（1）“微課”不同于傳統(tǒng)的單一資源類型的教學課例、教學設計，是在其基礎上發(fā)展起來的新型的教學資源.微課可以用在課前、課中，課后，在教學環(huán)節(jié)中使用靈活，是教學環(huán)節(jié)的一部分.

（2）微課的時間一般5～10分鐘，時間簡短而內容精要，但絕不是一節(jié)課的縮影，是針對某個知識點或是某節(jié)課的重點、難點展開，內容選擇不宜過大.

（3）微課的應用，使教學時間與空間得到拓展，既能提高數(shù)學教學的有效性又能促進學生的自主學習.

2基于微課的數(shù)學教學設計

微課在教學實踐中發(fā)揮著重要的作用，下面以人教B版普通高中數(shù)學選修2-1《雙曲線的標準方程》為例，給出以微課作為課前預習環(huán)節(jié)重要載體的教學設計.

（1）目標分析

學生在課前通過觀看微課視頻，復習橢圓的相關知識，并在視頻的引導下，運用類比的思想自主思考得到雙曲線的定義，深刻理解雙曲線的概念.進一步在課上小組合作、自主探究推導得出雙曲線的標準方程.通過探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題.

（2）教學素材的準備

課前給學生關于復習橢圓的定義與方程、類比推導雙曲線的微視頻以及自學報告單，幾何畫板，動態(tài)演示雙曲線的圖像.

（3）教學理念的準備

結合建構主義學習理論以及思維“最近發(fā)展區(qū)”理論，開展課堂教學.在類比橢圓的過程中，讓學生去感受、理解雙曲線的概念，學生往往能深刻的理解雙曲線的本質.同時，前后知識也能很好的連貫起來.本次微課雖然時間短暫，但是仍提供大量的時間給學生探索、體驗、思考、整合，在盡可能短的時間內讓學生體會雙曲線的形成過程.

（4）微視頻、自學報告單設計分析

2.1微視頻

將《雙曲線的標準方程》這一節(jié)的教學內容做成PPT，回顧橢圓的定義、標準方程，用實驗來獲得雙曲線的定義制作成微視頻.

①溫故知新

教師用PPT呈現(xiàn)如下三個問題：

問題1：橢圓的定義是什么？

問題2：橢圓的標準方程是什么？

問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？

要求學生將問題1、2的答案寫在自學報告單上，并思考問題3.

【設計意圖】通過復習回顧，既檢測了學生對橢圓知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊，導入新課.

②實驗探究

師：數(shù)學家歐拉曾說過：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗”.下面我們通過實驗來研究問題3：

實驗用品：大頭釘 2 個，一條拉鏈，筆，剪刀

實驗步驟：

1.取一條拉鏈，拉開一部分，將其中一支拉鏈剪短（保證了距離之差為定值）；

2.將拉鏈的兩端固定在兩個大頭釘上；

3.筆尖P放在拉鏈的拉頭處，并隨著拉頭移動.

實驗一：慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動，看形成的圖形，思考作圖過程.

在圖形的形成過程中，兩個大頭釘間的距離是變化還是不變的？

在畫圖形的過程中，筆尖與兩個大頭釘間距離大小有怎樣的關系？

實驗二：將兩個長短拉鏈的固定位置互換，再慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動，看形成的圖形，思考作圖過程.

教師通過幾何畫板形象展示雙曲線的形成過程，引導學生分析、歸納雙曲線的定義.

我們可以歸納出雙曲線定義應包含下列要素：

由于剪掉的拉鏈長度是固定的，所以點P到兩個定點的距離的差的絕對值是個定值；

點P到兩個定點的距離的差的絕對值要小于兩個定點之間的距離.

③類比橢圓的定義，我們可以得到雙曲線的定義：

平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離2c叫做雙曲線的焦距.

為了進一步幫助學生理解概念，把握平面內動點的軌跡、距離差的絕對值為常數(shù) 、常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教師設置兩個問題：

問題1：類比橢圓，尋找雙曲線定義中的關鍵字

問題2：若分別去掉這幾個關鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？

特殊情形：

若常數(shù)2a=0，軌跡為線段F1F2的垂直平分線；若常數(shù)2a>|F1F2|， 此時軌跡不存在；若常數(shù)2a=|F1F2|，此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線；若去掉絕對值，則表示雙曲線的一支.

④自主練習

學習了橢圓的定義讓我們來解決下面的問題：

問題1到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差的絕對值為6的動點P的軌跡

答：點P滿足雙曲線的定義，是雙曲線.

問題2到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為6的動點P的軌跡

答：點P的軌跡雙曲線的一支

問題3到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為8的動點P的軌跡

答：點P的軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線

問題4到點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為10的動點P的軌跡

答：點P的軌跡不存在.

⑤小結：

2.2自學報告單

微課環(huán)節(jié)自學報告溫故知新問題1和問題2答案及方法分析： 實驗探究雙曲線定義應包含的要素：雙曲線的定義問題1和問題2答案及方法分析：自主練習問題1、問題2、問題3、問題4答案及方法分析：學習困惑通過自學后，還有的困惑和問題？（6）教學過程

教師批改自學報告單，及時了解學生掌握知識的情況.進行二次備課，適當調整教學設計.

①開門見山直入主題

師：同學們看微課了嗎？今天我們要學習什么知識？——雙曲線及其標準方程（板書）

師：雙曲線的定義是什么？

生： 平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離2c叫做雙曲線的焦距.

②小組交流辨析重點

小組內，互相批改自學報告單中的自主練習，互相辨析有不同答案的題目.

通過教師提問、小組交流的方式，教師能夠了解學生對雙曲線概念的掌握情況.

③小組匯報落實重點

教師根據(jù)學生的小組學習情況開展學習活動，重點針對學生在微課學習中出現(xiàn)的問題，及時點撥，進一步深化對雙曲線概念的理解.

④自主探究 合作交流

利用微課解決雙曲線概念理解的難點后，接著進行標準方程的教學.

教師設置問題：

問題1回顧橢圓標準方程的推導步驟及方法；

問題2類比橢圓試著推導雙曲線的標準方程；

問題3換元處理與橢圓有沒有區(qū)別？

問題4猜證雙曲線焦點在y軸上的標準方程.

學生回顧橢圓標準方程的推導步驟及方法：①建系；②設點；③列式；④化簡

小組合作交流在教師的引導下，認真思考教師設置的問題，類比橢圓標準方程的推導，嘗試完成雙曲線標準方程的推導.

【設計意圖】通過探究、合作推導出雙曲線的兩種標準方程，加深學生對類比思想的應用，提高學生的分析問題和解決問題的能力.

師：引導學生對雙曲線方程的兩種形式進行比較，強調雙曲線方程的特點與判斷焦點位置的方法

生：認真觀察雙曲線的兩種標準方程，通過小組討論、比較，歸納雙曲線方程特點，以及如何判斷焦點的位置

【設計意圖】通過小組交流、合作探索，讓學生各抒已見，暢所欲言，激發(fā)學生的學習興趣，體驗成功的快樂.

⑤雙曲線的標準方程

焦點在x軸標準方程：x2a2-y2b2=1

焦點在y軸標準方程：y2a2-x2b2=1

注意：

雙曲線方程特點：

① 方程中x2 ，y2的系數(shù)異號；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不確定.

判斷焦點位置：

如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上.

⑥例題精講 簡單應用

例1已知雙曲線的焦點 F1（-5，0）， F2（5，0），雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.

例2已知雙曲線的一個焦點坐標是（0，-6），經(jīng)過A（-5，6），求雙曲線的標準方程.

例3已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.

前兩道例題由學生講解，教師指導補充.教師引導學生對例3進行分析，詳細講解求解過程.

【設計意圖】通過精講例題，鞏固所學，幫助學生掌握求雙曲線標準方程的兩種方法：定義法與待定系數(shù)法，以及雙曲線方程的簡單應用.

⑦歸納總結 思維提升

【設計意圖】讓學生自己來歸納總結，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化.

⑧分層作業(yè) 鞏固落實

【設計意圖】布置作業(yè)，進一步鞏固所學的知識.作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，滿足不同學生的不同需要.

3幾點啟示

本次微課給出的是雙曲線的概念，是一次概念教學課.基于本次微課的教學，為進一步提高微課的教學質量，筆者得到以下幾點啟示：

（1）微課教學要合理選題，切題迅速

微課的特點主要體現(xiàn)在“微”，這個“微”字，一是指時間簡短，二是指只是針對某一個知識點或某些例題.因此，并不是所有的課都適合微課教學，要合理選題；同時，內容選擇上范圍不宜過大.此外，微課教學中要處理好“微”還需做到切題要快，開門見山，切題迅速，選擇與所講內容緊密相關的知識，主題突出，這樣才會有時間講解重點內容.

（2）微課是一個完整的教學活動

微課是圍繞數(shù)學課程中的某個知識點或某個教學環(huán)節(jié)開展的數(shù)學教學活動，一般是教學的重點、難點和疑點.俗話說：麻雀雖小，五臟俱全.微課雖然短小精悍，但它也有完整的教學過程，是完整的教學活動.每次微課都有其教學目標、教學重難點、引入、師生互動、相應練習、歸納總結等[3].

（3）微課的教學對象始終都是學生

雖然錄制微視頻時，沒有學生在場，但是微課的教學對象還是學生，在視頻中也要有師生的互動.因此，設計微課，最關鍵的是從學生的角度去設計，而不是從教師的角度去設計，體現(xiàn)以人為本，以學生為主體的教育教學理念[4].

（4）切實重視自學報告單的應用

盡管微課的時間比較短，但要給學生留出足夠的思考時間，可以在需要思考的地方提示學生暫停，進行思考.在此，應特別強調自學報告單及其應用，自學報告單一定要標題醒目，講究配套，適合完成自學練習，并能利于提出存在的困惑的問題，以便教師全面掌握學情，及時給予個性化答疑，以切實提高學生自主學習的效率.

微課作為新興的教育資源，它的出現(xiàn)順應了時代發(fā)展的潮流，符合教育發(fā)展的規(guī)律，開啟了教育的“微時代”.但是，作為新生事物，我們在教學中應合理應用，揚長避短，更好的促進教師的教與學生的學.

參考文獻

[1]胡鐵生，黃明燕，李民等.我國微課發(fā)展的三個階段及其啟示[J].遠程教育雜志，2013（4）：36-42.

[2]張一春.微課建設研究與思考[J].中國教育網(wǎng)絡，2013（10）.

[3]李璜.麻雀雖小，五臟俱全——觀摩中國微課大賽的實踐與思考[J].中學數(shù)學教學，2014（1）.

[4]張仕凱.對小學數(shù)學微課“熱”的冷思考[J].學科教學探索，2015（17）.