曾志高

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如若能靈活地運用變式教學(xué)，定能有效幫助學(xué)生加深對概念、定理、公式、法則多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，還可以幫助學(xué)生積累解題的經(jīng)驗，從而提高解決問題的能力。本文結(jié)合實際略談了幾點變式之術(shù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；有效

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2018）02-0146-02

變式教學(xué)是指在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質(zhì)屬性；或變換同類事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如若能靈活地運用變式教學(xué)，定能有效幫助學(xué)生加深對概念、定理、公式多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，還可以促使學(xué)生認(rèn)識解題過程，積累解題經(jīng)驗，從而提高解題能力。下面結(jié)合自己的體會，略談幾點變式之術(shù)。

1.以點帶面變式，以求整合知識。

以點帶面變式的有效運用，首先，要求老師對教學(xué)內(nèi)容要有深入的解剖和重構(gòu)能力，能準(zhǔn)確找到知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過基礎(chǔ)知識生長點不斷進(jìn)行知識鏈接；其次，老師在教學(xué)中會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的延伸和拓展，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的有效整合，使知識形成塊，串成珠，結(jié)成網(wǎng)，建構(gòu)相對完整的知識體系。如：學(xué)習(xí)《直線的方程》時，可先介紹直線的點斜式方程 。之后，把其他的方程形式設(shè)計成了"變式"訓(xùn)練，讓學(xué)生借助點斜式方程，用給出的其他條件求直線方程。學(xué)生經(jīng)過分析，把給出的截距 轉(zhuǎn)化成過點 ，直接利用點斜式方程寫出了斜截式方程；借助兩點間的斜率公式，寫出了兩點式方程；把橫縱截距各自轉(zhuǎn)化成一個點，寫出了截距式方程。就這樣借用點斜式一個直線方程，通過轉(zhuǎn)化、解題，就變成了四個方程，從而使學(xué)生掌握直線方程的各種變式。同時學(xué)生在動手求方程過程中，不僅可以起到鞏固點斜式方程的作用，還可以讓學(xué)生通過解題，找到各種方程之間的聯(lián)系，學(xué)會把不同的已知條件向所要求的結(jié)論轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化的能力就是學(xué)生在考試中面對復(fù)雜、新穎問題，能順利解答的核心能力。

2.舉一反三變式，以達(dá)觸類旁通。

數(shù)學(xué)能力很大程度上體現(xiàn)在學(xué)生的解題能力上。如果老師每次課后都留有大量的習(xí)題，借題海戰(zhàn)術(shù)去提高解題能力，這無疑是拙劣之舉。教學(xué)中，老師應(yīng)采用舉一反三的變式教學(xué)，幫助學(xué)生歸類知識，掌握解題通法通則，這樣有助于把學(xué)生從高耗低效的題海戰(zhàn)術(shù)中拯救出來。其實，解題教學(xué)要有整體觀，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題所涉及的不同數(shù)學(xué)知識及其內(nèi)在的一致性、聯(lián)系性，從問題的發(fā)展中找到數(shù)學(xué)知識的生長點，從而伸入到"一個完整的理論領(lǐng)域"。如果僅停留在"解一題，通一類"的想法，把目標(biāo)局限在"這一類題目怎么解，有多少不同的解法"，這與"完整的理論領(lǐng)域"還是相去甚遠(yuǎn)。例如，"代數(shù)的根本在于數(shù)的運算和運算律"。因此，代數(shù)的教學(xué)，無論是數(shù)、式、方程、不等式，還是向量，都應(yīng)強調(diào)從運算的角度去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，這就是"代數(shù)的整體性"。而在具體對象的研究中，則要遵循"定義-表示-性質(zhì)、公式、法則……"的"基本套路"。例如，等差數(shù)列的研究中：首先要給定義，即回答"什么叫等差數(shù)列"。從名稱就可以想到，這類數(shù)列的本質(zhì)特征就是"施行減法運算所得的'差相等'"，稍作細(xì)化就可以得到定義。然后"從定義出發(fā)"得到的代數(shù)表達(dá)式an= a1 +（n-1）d，這是具有普遍意義，其中的a1，d是數(shù)列的"基本量"，它可以有an= am+（n-m）d等多種變式。幾何表示則是均勻落在一條射線上的點，這條射線的起點是（1，a1），斜率是d等等。接著研究性質(zhì)。這里主要考察"運算中的不變性、規(guī)律性"，以及對"特例"的研究。例如，"當(dāng)n+m=p+q時，有an+am=ap+aq"就是從運算入手的；其特例則是a，b，c成等差數(shù)列時有2b=a+c。等差數(shù)列的前n項和公式，也是等差數(shù)列的一個特有性質(zhì)，其基本思想是"用基本量表示"：Sn =a1+a2+…+ an=na1+[1+2+…+（n-1）d]= na1+ d，而它又可以看成是1+2+…+n= 的一般推廣。當(dāng)然，它也是從等差數(shù)列性質(zhì)推出的一個結(jié)果：利用"如果n+m=p+q，則an+am=ap+aq"，將不同數(shù)求和化歸為相同數(shù)求和，這是等差數(shù)列特有的方法。上述研究中，注重了"運算"的核心作用，強調(diào)了研究問題的"基本套路"，注意從概念出發(fā)思考問題，特殊與一般相互轉(zhuǎn)化，以及通過對基本性質(zhì)的變式、推廣等，所有這些都與"數(shù)學(xué)的整體性"緊密相關(guān)，對提高學(xué)生認(rèn)識和解決問題能力作用更大。

3.探根溯源變式，以應(yīng)條件多變。

數(shù)學(xué)變式，無論條件、要素、情景怎樣變，只要抓住研究對象的本質(zhì)屬性，探尋其變化背后的根源，常常能夠化難為易解決問題。數(shù)學(xué)的"根"就是數(shù)學(xué)思想及其統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)方法。沒有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，就是無"根"教學(xué)。例如，大家都知道等式、不等式的基本性質(zhì)"是什么"，但為什么把它們稱為"基本性質(zhì)"？為什么要研究它們？如何讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)？教學(xué)中很少有老師去思考這些問題。因此，教學(xué)中一般都把"能用基本性質(zhì)解決問題"作為目標(biāo)。實際上，代數(shù)的根源在于代數(shù)運算，要研討的是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題；引進(jìn)一種新的數(shù)（量）就要定義它的運算，定義一種運算就要研究運算律；字母代表數(shù)，數(shù)滿足運算律，所以關(guān)于字母的運算也滿足運算律；等等。這些就是數(shù)學(xué)教學(xué)中用來指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決代數(shù)問題的基本思想。例如，對字母施加運算，就要研究運算法則；由運算而得到各種代數(shù)式，就要進(jìn)一步研究代數(shù)式的運算；運算結(jié)果必須保持原有代數(shù)式的意義不變，因此就要研究如何保證代數(shù)變換的等價性，而等式或不等式的基本性質(zhì)保證了"運算中的不變性"。所以，稱它們?yōu)?基本性質(zhì)"是因為它們根源于運算，體現(xiàn)了運算中的不變性?？傊鷶?shù)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體會到，從運算的角度入手，這是發(fā)現(xiàn)和提出各種代數(shù)問題的"基本思路"。 又如，在學(xué)習(xí)"數(shù)列"一章時，因為"數(shù)列是一種特殊的函數(shù)"，教學(xué)過程中，由數(shù)列是"一列數(shù)"，可以引導(dǎo)學(xué)生類比"數(shù)及其運算"的研究，以“代數(shù)的根源在于代數(shù)運算"為指導(dǎo)思想，從運算的角度去發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題。例如"等差數(shù)列"的要素是"作差"和"差相等"，前者是"運算"，后者是"結(jié)果"。因此引導(dǎo)學(xué)生從運算角度觀察數(shù)列，是等差數(shù)列概念教學(xué)的關(guān)鍵。通項公式、前n項和公式以及各種性質(zhì)的教學(xué)也如此。

總之， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，需要一定量的訓(xùn)練.但不是機(jī)械式的題海戰(zhàn)術(shù)。教學(xué)中老師完全可以通過靈活多變的變式教學(xué)來克服枯燥的重復(fù)演練之病。不過，老師變式的設(shè)計要考慮學(xué)生的實際水平，問題要設(shè)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣才既有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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