程琬婷

[摘要]二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn).研究二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)及其系數(shù)求法具有現(xiàn)實(shí)意義.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);二項(xiàng)展開(kāi)式;任意項(xiàng);系數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2018）08002401

【例1】x2-12x9

展開(kāi)式中x9的系數(shù)為.

解題思路：方法一，常規(guī)法.先將通項(xiàng)寫(xiě)出來(lái)，求出未知數(shù)r，再來(lái)求第9項(xiàng)的系數(shù);方法二，速解法.在r的求法中，須確保二項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的分母均不含未知數(shù)x，若分母中含未知數(shù)x，先化簡(jiǎn)，然后再求r.r的分母為“括號(hào)內(nèi)指數(shù)相減”，分子為“括號(hào)外指數(shù)相減：第一項(xiàng)指數(shù)乘以二項(xiàng)式總指數(shù)，減去所求項(xiàng)指數(shù)”.

解題思路：方法一，常規(guī)法.根據(jù)公式直接來(lái)計(jì)算;方法二，利用例1中的速解法;方法三，求二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的速解法.只看x的次數(shù)（就是看x的指數(shù)，不用管指數(shù)的正負(fù)，只取x指數(shù)的絕對(duì)值），先寫(xiě)x的指數(shù)之比，其次將3比2值中的與調(diào)換位置，接著比上它們的和，即2+3=5，然后觀察二項(xiàng)式總指數(shù)n=10，由比值的和5變到10須乘以2，所以2∶3∶5每一個(gè)數(shù)都乘以2就得到4∶6∶10，最后寫(xiě)答案是組合與各項(xiàng)系數(shù)乘積的形式，比值4∶6∶10中第一個(gè)數(shù)為組合的上標(biāo)，第三個(gè)數(shù)為組合的下標(biāo)，然后乘以二項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，并把比值中對(duì)應(yīng)的數(shù)值當(dāng)作系數(shù)的指數(shù)即可.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）