林正海

摘要：我國證券市場的高速發(fā)展使得投諸多商家紛紛資證券，尋求更高的利益，銀行部門以及普通大眾也越來越多地參與到證券投資，這一趨勢對證券投資合理分析優(yōu)化投資方案提出了更高的要求。本文研究如何投資有價證券使得收益最大展開討論，給出了證券的名稱、證券的種類、信用等級、到期年限、以及到期稅前收益等多個指標(biāo)。對這幾個指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮是一個多元非線性優(yōu)化問題，屬于非線性優(yōu)化模型?？紤]到政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券至少購進(jìn)500萬元，單位平均信用等級不超過1.4，以及平均年限不超過5年；此外考慮證券的種類信用等級、到期年限、以及到期稅前收益等多個指標(biāo)建立非線性優(yōu)化模型，可取得收益最大值29.84萬元。

關(guān)鍵詞：信用等級；到期年限；非線性優(yōu)化；證券投資

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2018）006-0-01

一、問題提出

某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進(jìn)行有價證券的投資，共有5種證券可供選擇，但按照有關(guān)規(guī)定：A、E兩種證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制： B、C、D三種證券總共至少要購進(jìn)500萬元；所購證券的平均信用等級不超過1.4所購證券的平均到期年限不超過5年。若該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資，使得銀行到期稅后收益最大？

二、問題分析

根據(jù)題意，我們首先可以明確以下幾點：

1.在實際操作中，計劃用于此次有價證券投資的1000萬元資金可以只投其中的一部分，也可以投完；

2.在實際操作中，可供選擇的5種證券可以任意選其中的一種或幾種，但B、C、D必須至少選擇其中的一種進(jìn)行投資，且B、C、D三種證券總共要購進(jìn)不少于500萬元；

3.A、E兩種證券的收益可以免稅， B、C、D的收益需按50%的稅率納稅；

4.表1中“到期稅前收益”是指所購證券到期時納稅前的收益率，是一個百分比；問題中“使得銀行稅后收益最大”是指使得銀行所購證券都到期時凈收益的最大值，是一個數(shù)值，單位為萬元。

對各個問題的具體分析如下：問的目的是在以上條件下根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)求使公司所購證券都到期時總的凈收益的最大值，令各種證券投資的金額為自變量，公司到期的收益為因變量，據(jù)此可建立到期稅后收益模型，可用數(shù)學(xué)軟件Lingo8.0或MATLAB軟件的函數(shù)命令linprog求解。

三、模型的建立與求解

解第（1）問：

由問題分析，可建立使所投資的證券都到期時銀行的凈收益最大的模型，記作模型（一），如下：

用數(shù)學(xué)軟件LINGO對上式進(jìn)行求解，分析結(jié)果得投資A證券約218.18萬元，投資C證券約736.36萬元，投資E證券約約45.46萬元可使銀行的到期凈收益取得最大值約29.84萬元。

四、模型的評價

優(yōu)點：模型建立的方法比較簡單，這樣大大的提高模型的實用性，并且推廣也很容易。同時本文在對模型展開了多方位、多層次的分析、檢驗，在總結(jié)模型適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點的同時還提出了幾點寶貴的改進(jìn)意見，論證嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，具有很強(qiáng)的可讀性。不過任何模型只能為實際投資者的決策提供參考。而投資模型不是放之四海而皆準(zhǔn)的，不能為所有的投資者使用。

缺點：本模型并沒有就證券的發(fā)行次數(shù)與時間的可變性做等量分析，因為這是我們研究的重點所在；為了運(yùn)算更加簡單，忽略年中的證券收益率的變化，但這樣做也會增大誤差范圍，會有不太合實際的地方。另外，此模型為非線性模型，求到的是局部最優(yōu)解。

五、模型的推廣價值

我國雖地大物博，但是資源分布并不均衡。像“南水北調(diào)”，“西電東送”等項目可以有效的解決資源分布不均的問題。本模型也是一樣，雖不盡完美，但對于資源、時間的合理分配有著極大的指導(dǎo)作用，有一定的推廣價值。

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