郭佳楠

摘 要：隨著馬可維茨投資組合理論“均值——方差”模型的引入，傳統(tǒng)的偏重于經(jīng)驗、定性等方式進行的金融研究借助統(tǒng)計思維，邁入數(shù)量化分析階段。當前證券市場信息高度集中化、數(shù)字化也為統(tǒng)計學在證券投資領(lǐng)域的應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。此外，在證券市場發(fā)展過程中機構(gòu)投資者的興起，使得基于統(tǒng)計及數(shù)理思維建立起的交易策略及風險測度模型得到廣泛應(yīng)用。本文主要針對統(tǒng)計學在證券投資及風險測度中的應(yīng)用進行研究。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學；證券投資；風險預測

在現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展的時代中，統(tǒng)計學的應(yīng)用范圍越來越廣泛。在證券投資市場中，統(tǒng)計學也能夠起到十分重要的作用。統(tǒng)計學是一門通用方法論的學科，是一種通過定量來認識問題的工具，其能夠在證券投資市場上進行結(jié)構(gòu)分析，開展有效投資組合的研究，實現(xiàn)價值預測，對證券發(fā)行與上市價格進行理論定價，分析證券期貨的價格走勢、進行風險測度等。由此可見，統(tǒng)計學已高度滲透到在證券投資的諸多細分領(lǐng)域中，并成為其中不可或缺的重要一環(huán)。

一、統(tǒng)計學在證券投資中應(yīng)用的重要性

在現(xiàn)代化社會中證券市場是高度集中的信息化市場，能夠?qū)⑸鐣?jīng)濟市場中的諸多信息都集中顯示反映出來，其中包括經(jīng)濟信息、非經(jīng)濟信息、上市企業(yè)信息、證券市場自身信息等。從本質(zhì)上來說，證券市場就是一個信息集中地，信息引導著社會資金分配至不同的實體部分，進而實現(xiàn)證券市場的資源配置功能[1]。在近幾年內(nèi)，我國的證券市場得到了迅猛的發(fā)展，市價總值占據(jù)全國生產(chǎn)總值的比例越來越大，證券市場在市場經(jīng)濟中所起到的作用也越來越明顯，某種程度上已經(jīng)成為了國民經(jīng)濟發(fā)展動態(tài)的晴雨表。在金融市場縱深發(fā)展的背景下，數(shù)字化已經(jīng)成為了傳遞信息、記錄信息的重要載體，也是未來炙手可熱的發(fā)展趨勢，大量的數(shù)學與統(tǒng)計工具將會在證券分析中發(fā)揮著重大的作用[2]。在證券投資活動中風險是相伴而生且廣泛存在的。風險主要是指未來所存在的各種不確定性，但是對于統(tǒng)計學來說這種不確定性可以通過概率來進行表達。金融業(yè)的現(xiàn)代化發(fā)展使得統(tǒng)計與數(shù)理方法的應(yīng)用更加普及。在1995年，美國斯坦福大學教授就通過實證研究，模糊評價等方式推算出菲律賓、韓國等地有可能出現(xiàn)金融危機，后來的事實證明這一推算是正確的。經(jīng)濟理論的統(tǒng)計學趨勢也導致各項經(jīng)濟行為變得更加量化。統(tǒng)計學是一門通用方法論的學科，是一種通過定量來認識問題的工具。在證券金融市場中，投資者在投資活動過程中進行資產(chǎn)優(yōu)化配置的最終目標是實現(xiàn)既定風險下的收益最大化或既定收益下的風險最小化，而在這一過程中對風險進行預估是核心環(huán)節(jié)。馬柯威茨組合理論總結(jié)了投資損失改了的分布以及可能收益與預估收益的偏離程度，結(jié)果得出投資者應(yīng)該同時根據(jù)合適的比例來購買各種證券，而并非只購買某一種證券，只有進行分散化投資，才能夠?qū)崿F(xiàn)更加確定的收益。馬柯威茨組合理論通過分析得出上述結(jié)論，不單單迎合了投資者的需要，同時還實踐了統(tǒng)計學在證券投資中的應(yīng)用。在近幾十年中，伴隨著量化的不斷探索，統(tǒng)計學組合理論的運用方式愈加完善，已經(jīng)成為了現(xiàn)代投資領(lǐng)域中的主流工具之一。

二、統(tǒng)計學在證券投資中的應(yīng)用

證券投資活動是一項復雜性較強，風險性較高的金融活動，其不單單可以給投資者帶來經(jīng)濟收益，同時還有可能對投資者帶來經(jīng)濟損失。因此，投資者需要在對其所投資的證券收益進行預估之外，同時還要對證券投資的風格進行準確合理的估計，才能夠在進行投資決策的過程中做到心中有數(shù)。

（一）統(tǒng)計學在流通市場中的應(yīng)用

證券的流通市場就是將已經(jīng)發(fā)行的股票進行轉(zhuǎn)讓，對流通市場進行統(tǒng)計能夠?qū)κ袌龅倪\作情況進行更加熟悉、深入的了解[3]。統(tǒng)計學在流通市場中對于經(jīng)營，主要對股票市價總值、股票流通市值等進行統(tǒng)計[4]。例如，股票市場總值統(tǒng)計即為根據(jù)某個時點上全部上市公司股票市值總和，其統(tǒng)計公式為：∑發(fā)行股本×收市價。而對于各類上市公司的總市值，其計算公式：（A股流通股+非流通股）×A股股價+B股流通股本×B股價格×匯率。又例如，股票價格指數(shù)的統(tǒng)計。股票價格指數(shù)主要是綜合反映股票價格變動的趨勢與變動程度的指標，其主要用于分析股價對股票市場股價整體水平影響程度，對股價進行長期的預測。由于不同股票其價格指數(shù)不同，因此其價格變動的相對幅度以及對股市影響的程度也是不一致的。因此，在計算指數(shù)的過程中需要使用加權(quán)綜合平均法來對股價指數(shù)進行計算。

（二）在研究證券指標中的應(yīng)用

投資者在進行證券投資的行為中所進行的每一決策都是經(jīng)過慎重考慮以及權(quán)衡利弊而做出的決定，其最終目的就是為了獲得更大的經(jīng)濟效益。根據(jù)Markowitz投資組合理論，投資者進行收益與風險權(quán)衡的過程中以股票漲跌的期望收益作為決策參考，而方差值的大小則作為度量證券投資風險的重要指標之一?！熬怠讲睢蹦Ｐ偷囊?，使得傳統(tǒng)的偏重于經(jīng)驗、定性等方式進行的金融研究借助統(tǒng)計思維，邁入數(shù)量化分析方向。此外，投資者基于更加透徹的了解股票實際收益與企業(yè)資產(chǎn)真實情況的目的下，還可以利用統(tǒng)計學對股票的近期實際收益、企業(yè)近期資產(chǎn)水平指標平均值進行研究。在證券投資分析過程中利用統(tǒng)計學概率的方法來進行分析是最為常見的。投資者在購入證券的過程中，一般情況下都是該投資者認為該證券將會在未來的某個時間段中上漲。然而證券投資過程會受到所中因素的影響，各種指標僅僅只是起到參考的作用，因此利用統(tǒng)計學的概率來進行判斷，投資者就可以根據(jù)統(tǒng)計學計算的相關(guān)數(shù)據(jù)來看待各項指標，根據(jù)統(tǒng)計學中的概率只是來判斷指標的準確性與可靠性，從而輔助證券投資決策。

（三）在風險與風險測度中的應(yīng)用

1.單一證券投資風險測度

單一正確投資風險計算。如果投資者將期望的收益率作為依據(jù)來進行證券投資決策，則實際收益率之間存在的差異即為投資者所存在的投資風險。因此，期望收益率即為讓可能存在的實際值與預測值之間的平均偏差獲得最小的估計值。收益率越分散，其期望收益率的偏差也就愈加明顯，投資者在進行證券投資的過程中所承擔的風險也會相應(yīng)的增加。因此，證券投資的風險可以使用未來可能收益與期望收益率之間的偏差程度來進行真實的展現(xiàn)。在統(tǒng)計學中，該偏離程度即為收益率的方差或標準差度量。其公式為：

2.組合證券投資風險測度

證券組合即為由一定數(shù)量的單一證券所構(gòu)成的，單只證券對應(yīng)一定的投資比例。利用統(tǒng)計學對組合證券投資風險進行測度的過程中可以將證券組合視為一支證券，所以測度證券組合的風險也可以通過方差來進行計量。現(xiàn)假設(shè)有證券A與證券B，投資者將一筆資金通過Xa的比例來投資證券A，以Xb的比例來投資證券B，并且Xa+Xb=1，那么該投資者則購買了證券A與證券B之間的組合P。假如證券時間到期，證券A與證券B的收益率將分別為Ra與Rb，證券組合P的收益為rP=XaRa+XbRb.其中，Ra與Rb為變量，因此組合P收益Rp同時也成為隨機變量。因此，投資組合P的收益率即為：

σp2=Xa2σa2+Xb2σb2+2XaXbρabσaσb

根據(jù)上述證券組合收益與風險的統(tǒng)計學計算記錄，可以將兩個證券之間的組合任意拓展延伸到多個證券的情況。假設(shè)存在m證券，將其標記為A1，A2，....Am。每一種類證券的收益率為r1，r2，...，rm。證券組合P=（x1，x2，...xm），表示將資金分別以權(quán)數(shù)x1，x2，...xm投資到證券A1，A2，....Am中。如果設(shè)為允許賣空，則權(quán)數(shù)可以為負數(shù)，負權(quán)數(shù)則表示賣空證券所占據(jù)總投資資金的比例?？偟膩碚f，證券組合風險與各個證券之間的風險關(guān)系較為復雜，不單單與各個證券的風險、加權(quán)系數(shù)之間存在的密切關(guān)系，同時還與證券之間的相關(guān)性存在一定的聯(lián)想。證券相關(guān)系數(shù)的數(shù)值與政府會直接影響著證券的風險。不同證券處于不同環(huán)境下其系數(shù)也不盡相同，對其進行組合亦會產(chǎn)生不同的風險結(jié)果。因此，在進行證券組合的過程中還需要對證券之間的相關(guān)系進行研究與計算。當證券組合中的證券數(shù)量超過兩個的時候，就需要對證券兩兩之間的相關(guān)性進行深入探究。

三、結(jié)束語

總的來說，統(tǒng)計學及其相關(guān)學科在證券投資中的重要性已經(jīng)被越來越多人所意識到。初等統(tǒng)計與簡單的數(shù)學方法已經(jīng)難以滿足不斷變化、持續(xù)復雜的金融發(fā)展的需求。伴隨著統(tǒng)計學與數(shù)學工具應(yīng)用的普及，統(tǒng)計學在金融量化分析領(lǐng)域?qū)⒌玫介L足發(fā)展，在證券投資市場上起到不可替代的重要作用。（作者單位：聯(lián)訊證券）

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