摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往出現(xiàn)這樣一種情況，許多學(xué)生做習(xí)題只會(huì)機(jī)械模仿，缺少獨(dú)立思考的能力，當(dāng)題目的形式稍加變化，就束手無策。如果將變式訓(xùn)練的方法加入到數(shù)學(xué)教學(xué)里，以知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)為基礎(chǔ)，演變出形式不同的變式，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的思路解決題目，將對(duì)學(xué)生思維積極性和變通性有很好的培養(yǎng)。本文就如何運(yùn)用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、提高應(yīng)變能力進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；變式訓(xùn)練；提高應(yīng)變能力

一、 引言

所謂變式訓(xùn)練不是毫無根據(jù)的變化，而是抓住原命題的本質(zhì)，不斷變換原命題的條件、或結(jié)論、或圖形等從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去尋找解決問題的答案?！白兪接?xùn)練”對(duì)于教師來說是在數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是一條有效的教學(xué)途徑。所以在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)里，教師引入“變式訓(xùn)練”的方法，從不同的角度、不同的方位啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題展開討論和思考，讓學(xué)生更加有深度地理解數(shù)學(xué)奧秘，由“變”的表象中發(fā)現(xiàn)“不變”的內(nèi)涵，再由“不變”的內(nèi)涵里探索“變”的規(guī)律，可以大幅度提升學(xué)生的思維發(fā)散和創(chuàng)新能力。

二、 在介紹新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，引入變式，啟發(fā)學(xué)生積極觀察、分析與歸納，從表象到內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生正確全面的認(rèn)知能力

從數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的思維特征來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，教師揭示它的本質(zhì)和延伸知識(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比只介紹數(shù)學(xué)概念的定義更被學(xué)生理解。在數(shù)學(xué)概念教授的過程里，可以利用變式向?qū)W生展示形成概念的各個(gè)過程，通過各種變式的多樣性來調(diào)高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生自己“發(fā)掘”和“創(chuàng)新”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。同時(shí)，運(yùn)用變式的方法，也可以達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，從現(xiàn)象到本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確全面的認(rèn)知能力的效果。

三、 在定理和公式的教學(xué)過程中，教師通過變式可以更加深刻地揭示定理和公式的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)變通的思維能力

學(xué)生不能靈活、熟悉地應(yīng)用數(shù)學(xué)定理和公式的根源在于其理解這些千絲萬縷聯(lián)系的不同形態(tài)內(nèi)容的過程是機(jī)械的，缺乏變通；也就是學(xué)生缺乏多向變通性思維形式的結(jié)果。所以在高中數(shù)學(xué)定理和公式的教學(xué)中，教師應(yīng)該把握住變式中的本質(zhì)特征，將相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系展示給學(xué)生，同時(shí)也揭示那些公式定理成立所需的條件，從而培養(yǎng)學(xué)生辯證分析能力。

四、 學(xué)生通過變式來解決幾何圖形的問題，提高學(xué)生的幾何圖形的想象能力和發(fā)散思維

變式非毫無根據(jù)的變化，而是指對(duì)數(shù)學(xué)命題合理地進(jìn)行改裝，即教師可以不斷地對(duì)命題中的非本質(zhì)特征進(jìn)行更換，把問題中的條件或結(jié)論進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)變提問的形式，或適配入實(shí)際生活的各種情景，但是對(duì)象中的本質(zhì)因素穩(wěn)定不變，從而引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，也便是我們俗語說的“換湯不換藥”。而在數(shù)學(xué)里，變式可分為下面三類，依次解析如下：

（一） 多題一解，適當(dāng)變式，培養(yǎng)學(xué)生殊途同歸的思維能力。

數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考察，有多種形式，但其題目的本質(zhì)都是一樣的。要培養(yǎng)學(xué)生的，就是透過題目看本質(zhì)的解析能力。而在實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)于教師來講，要善于歸類總結(jié)同類型的題目，再給學(xué)生練習(xí)鞏固。通過習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的不同考察架構(gòu)，總結(jié)出不同考察方式的不同解題途徑，感悟他們之間深層次的聯(lián)系。比如以下例題：如圖1，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點(diǎn)G、F分別在AB、AC上，AH是BC上的高，AH與GF相交于K。現(xiàn)已知GF=18，BC=48，EF=10，求AK的長(zhǎng)。

分析：這是一個(gè)“三角形內(nèi)接四邊形”的問題。通過GF∥BC，證明△AGF∽△ABC，利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可以得到，設(shè)AK=x，然后代入AK/AH=GF/BC得到方程x/（x+10）=18/48，通過解方程求得AK=6。解決本題的關(guān)鍵是，利用比例式AK/AH=GF/BC列方程，而下面的一系列變式問題都是通過這一思路實(shí)現(xiàn)求解的。

例1 如圖2，在△ABC中，BC=16cm，高AD=8cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EF=6。求HE的長(zhǎng)。

分析：通過GH∥BC，易證△AGH∽△ACB，利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得AM/AD=GH/BC，設(shè)HE=xcm，然后代入得比例式方程（8-x）/8=6/16，解方程求得HE=5cm。

例2 如圖2，在△ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH∶EF=1∶3。求矩形EFGH的周長(zhǎng)。

分析：由GH∥BC可以證得△AGH∽△ACB，然后利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”這一定理又可得AM/AD=GH/BC，設(shè)EH=xcm，那么EF=3xcm，然后代入方程AM/AD=GH/BC得（12-x）/12=3x/18，通過解方程可以求出EH=4，故HG=EF=12cm，于是求出矩形EFGH的周長(zhǎng)為32cm。

例3 如圖2，在三角形ABC里，邊BC=a，高AD=h，EF在BC上，G、H分別在邊AC、AB上，設(shè)HE=x，EF=y，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系。

分析：由HG∥BC，可以證得△AHG∽△ABC，然后利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”的定理可得AM/AD=GH/BC，先證明HE=MD、GH=EF，然后得出長(zhǎng)度關(guān)系A(chǔ)M=h-x，AD=h，GH=y，BC=a代入比例式，得到（h-x）/h=y/a，整理就可得y=a-ax/h。

（二） 一題多解，殊途同歸，通過訓(xùn)練不同的解體思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)思維性變通性。

一題多解的本質(zhì)是通過不一樣的論證方法，來反映條件和結(jié)論之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)上一題多解，通常運(yùn)用兩種訓(xùn)練方法：一是根據(jù)常規(guī)解法發(fā)散，尋求不同的解題思路，二是落實(shí)條件和結(jié)論的本質(zhì)聯(lián)系，直接發(fā)散思維思考可以通過哪些不同的思路到達(dá)結(jié)論。兩者的思考模式不一樣，但是其最終目標(biāo)都是在發(fā)散性思維的基礎(chǔ)上“殊途同歸”。

例如，現(xiàn)有三角形ABC，已知D、E在邊BC上，并且線段AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。

思路一：從△ABC和△ADE都是等腰三角形的思路出發(fā)，過三角形頂點(diǎn)A作底邊上的高，或底邊上的中線或頂角的平分線，由“等腰三角形底邊上的三線合一”這一項(xiàng)數(shù)學(xué)定理，得到垂足H是兩個(gè)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)，證得BH=CH，DH=EH，從而得證兩線段長(zhǎng)相等。

思路二：用三角形全等證明線段相等的思路，本題可想辦法證明△ABD≌△ACE，或者證△ABE≌△ACD，得兩種證法，而證明這兩對(duì)三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS進(jìn)行證明，所以此題通過這一思路有六種證法。其基本原理都是“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”。

思路三：運(yùn)用等腰三角形的軸對(duì)稱性，并且用疊合法可證。

在初中數(shù)學(xué)上此類方面的問題數(shù)不勝數(shù)，特別是在幾何證明一類的問題上，運(yùn)用一題多解的變式訓(xùn)練方法大大有利于學(xué)生的理解和領(lǐng)悟。運(yùn)用好一題多解的訓(xùn)練方法，不僅可以將各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延全面溝通，深化知識(shí)，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散出多種解題思路之后多解歸一，則有利于提煉解決問題的通用方法，從各種思路中擇優(yōu)而取，培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維。

五、 結(jié)語

變式訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重頭戲，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)占比重大，在中考會(huì)對(duì)初中生的成績(jī)產(chǎn)生較大影響。初中數(shù)學(xué)中的變式訓(xùn)練的特點(diǎn)是變通性和多樣性強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生來講，抽象的數(shù)學(xué)理解起來難度相對(duì)較大，但是如果通過各類變式訓(xùn)練激發(fā)學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到興趣，充分掌握學(xué)習(xí)的技巧與方法，就可以有效提高初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率及學(xué)習(xí)效果，同時(shí)有利于初中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)，更有利于提高學(xué)生在思考問題和學(xué)習(xí)習(xí)慣上的發(fā)散思維能力和聯(lián)想聯(lián)系能力，為學(xué)生在之后的高中、大學(xué)甚至是更深層次文化內(nèi)容的學(xué)習(xí)打好一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：

謝金芬，福建省龍巖市，龍巖市第七中學(xué)。