劉尊革

[摘要]學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的測量與評(píng)價(jià)在教學(xué)過程中占有重要的地位，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測量和評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)，了解并掌握測量與評(píng)價(jià)的相關(guān)方法，科學(xué)的評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，對(duì)于一名數(shù)學(xué)教育工作者而言就顯得尤為重要。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；測量與評(píng)價(jià)；學(xué)習(xí)效果

[中圖分類號(hào)]G642

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1671- 5918（ 2018） 02-0134- 03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜而持久的過程，由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)突出，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種畏懼感，再加上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)不夠合理科學(xué)，也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為產(chǎn)生了一定的影響，造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡感，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在實(shí)際教學(xué)中，把對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測量與評(píng)價(jià)簡單地理解為只是對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考試，只是關(guān)注考試的分?jǐn)?shù)及成績排名，顯然這種做法是不能全面體現(xiàn)學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)狀況。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測量與評(píng)價(jià)

測量與評(píng)價(jià)是兩個(gè)聯(lián)系密切的概念。一般來講，測量是指全面收集學(xué)生學(xué)習(xí)情況有關(guān)信息的過程。這里的信息可以是具體的數(shù)字，也可以是一些言語性的描述等。評(píng)價(jià)是指依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果作出價(jià)值判斷的過程。如學(xué)生學(xué)習(xí)了映射的概念后，為了檢查學(xué)習(xí)的效果，給學(xué)生8道與之相關(guān)的題目，學(xué)生答對(duì)其中的5題。這樣就收集到了學(xué)生8題答對(duì)5題的信息，這就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)映射概念情況的測量。如根據(jù)8題中答對(duì)7題及以上為合格的標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況作出判斷，則該學(xué)生沒有達(dá)到相關(guān)的要求。這就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)?？傮w上來講，測量以評(píng)價(jià)為目的，評(píng)價(jià)則以測量為前提，兩者有著密不可分的關(guān)系，兩個(gè)詞有時(shí)同時(shí)使用，或互相替代。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，測驗(yàn)和考試是測量學(xué)習(xí)情況的主要方式，但要確保測驗(yàn)和考試的內(nèi)容具有較高的效度和信度，這樣才能對(duì)學(xué)習(xí)情況作出客觀真實(shí)的判斷。所渭效度是指測試效果和預(yù)設(shè)測試目標(biāo)之間相吻合的程度。如果考核的結(jié)果和學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況相一致，則考核內(nèi)容的效度較高。例如學(xué)過集合的概念后，其學(xué)習(xí)效果應(yīng)該表現(xiàn)為學(xué)生能正確判斷題目中所給的對(duì)象是否構(gòu)成集合，并能準(zhǔn)確將其表示出來。若用一道要求學(xué)生背誦的題目來測量學(xué)習(xí)效果，則考核的內(nèi)容效度就不高。所謂信度是用來衡量考核結(jié)果的可信程度，考核的內(nèi)容應(yīng)盡量避免受偶然因素的影響。如為了評(píng)價(jià)對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果，選用10道四選一的選擇題來進(jìn)行考核，第一次測試做對(duì)了7題，兩天后又做了原題，結(jié)果對(duì)了4題，這說明測試的信度不高。為了提高考核的信度，應(yīng)通過變換題型、增加題量等方式，盡量避免學(xué)生通過猜測得結(jié)論的現(xiàn)象發(fā)生。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測量與評(píng)價(jià)的目的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測量和評(píng)價(jià)的主要目的包含以下三個(gè)方面。

（一）通過評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)和技能外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生得到全面的發(fā)展。教學(xué)中，應(yīng)將評(píng)價(jià)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中，既要發(fā)揮評(píng)價(jià)的對(duì)比和選拔功能，更要突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功能。事實(shí)上，我們恰恰是重對(duì)比輕發(fā)展，重分?jǐn)?shù)輕思維，重結(jié)果輕過程，很少關(guān)注學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的策略。在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)模式下，學(xué)生是通過各種考試來獲得學(xué)習(xí)的成功感，這樣就形成了分?jǐn)?shù)大于一切的認(rèn)識(shí)。素質(zhì)教育的主要任務(wù)就是要改變應(yīng)試教育下不重視學(xué)生的未來發(fā)展，過度追求考試分?jǐn)?shù)的做法。通過改變?cè)u(píng)價(jià)方式，使學(xué)生的思維過程、創(chuàng)新能力等體現(xiàn)出來，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到即使沒有得到正確答案，但在解決問題過程中所表現(xiàn)出思維方法的合理性或創(chuàng)造性能得到認(rèn)可，他們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，通過這種評(píng)價(jià)，也達(dá)到了激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。

（二）通過評(píng)價(jià)，形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感和價(jià)值觀

由于教學(xué)的抽象性、概括性及邏輯性比較強(qiáng)，造成學(xué)生對(duì)有些概念不容易理解，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)感到難學(xué)，再加上評(píng)價(jià)方式的片面性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難情緒，學(xué)習(xí)中缺乏自信，沒有成就感，有時(shí)甚至回避對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有恐懼心理，造成學(xué)習(xí)興趣全無。正確的評(píng)價(jià)方式可以使學(xué)生緩解甚至避免上述現(xiàn)象的發(fā)生，在教學(xué)中始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，采取多元化的評(píng)價(jià)方式，包括學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，和同伴的溝通交流、合作的情況，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，思考問題方法的養(yǎng)成，學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行不斷的反思等等，即評(píng)價(jià)不能僅限于認(rèn)知領(lǐng)域，還應(yīng)該包含過程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，通過發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的亮點(diǎn)，看到其長處，及時(shí)給予贊譽(yù)，使其在肯定中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，從而形成良好的學(xué)習(xí)情感。

（三）通過評(píng)價(jià)，優(yōu)化教師的教學(xué)

教師的教學(xué)是否達(dá)到預(yù)設(shè)的目的，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的教學(xué)效果來判斷。通過收集學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)信息并做出判斷，是衡量是否實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)和依據(jù)。這里的教學(xué)目標(biāo)可以是一節(jié)課的目標(biāo)，也可以是一個(gè)教學(xué)單元的目標(biāo)等。向?qū)W生提供問題情境是教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生解決問題的情況，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，還能幫助教師理清導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，以便及時(shí)的凋整教師自己的教學(xué)，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，不斷優(yōu)化教學(xué)過程。教師在完成階段性的教學(xué)任務(wù)后，通過評(píng)價(jià)還可以對(duì)今后的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行不斷完善，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

三、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的測量與評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)內(nèi)容通常包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想三部分，數(shù)學(xué)方法通常是指解決問題時(shí)所采用的途徑和手段等，實(shí)質(zhì)上是對(duì)知識(shí)形式上的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、理論及方法經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，就等于掌握了數(shù)學(xué)的精髓。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是不可分割的，是相互滲透的，數(shù)學(xué)方法受數(shù)學(xué)思想的制約，數(shù)學(xué)思想中又蘊(yùn)含著較高層次的數(shù)學(xué)方法。真正的數(shù)學(xué)教育是什么？一位教育家曾說過，當(dāng)你忘記了所學(xué)知識(shí)，但留下了你終生受益的東西，那就是解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，這就是最好的教育。

教學(xué)中除了注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，更要重視評(píng)價(jià)學(xué)生掌握的情況。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)往往是停留在對(duì)“顯性知識(shí)”的掌握上，造成了以純粹解題為目標(biāo)的教學(xué)，教師講題，學(xué)生做題，考試考題，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的重要性。實(shí)際上，課堂教學(xué)應(yīng)從概念的形成，公式的推導(dǎo)，定理的證明，法則的應(yīng)用，問題的解決等過程中，去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生通過課后練習(xí)，問題反思等形式，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行自我歸納總結(jié)，說出在問題的解決中用到了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法，教師通過搜集相關(guān)的信息可以測量出使用思想方法的情況，并及時(shí)給予評(píng)價(jià)，適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，對(duì)做得較好的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，養(yǎng)成善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。如在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，從函數(shù)的解析式（數(shù)）和函數(shù)的圖像（形）兩個(gè)方面進(jìn)行考查，更容易理解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在具體的問題解決中，學(xué)生是否善于利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，將數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來，通過觀察圖形的形狀特點(diǎn)，挖掘圖形中所隱含的數(shù)量關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)貙⑺鼈冞M(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，把抽象的問題直觀化，形象的問題具體化等，教師可通過一題多解、變式練習(xí)等形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的評(píng)價(jià)。

四、重視課堂上的形成性評(píng)價(jià)

形成性評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、取得的成績及所體現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)品質(zhì)、態(tài)度、價(jià)值觀等做出的評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)全過程的不間斷觀察、反思而做出的發(fā)展性評(píng)價(jià)。課堂是教學(xué)的主陣地，也是教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)直接接觸的前沿陣地，更是體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的主要場所，因此促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)是形成性評(píng)價(jià)的重要組成部分。課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的主體是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，評(píng)價(jià)的目的是通過教學(xué)信息反饋，優(yōu)化教學(xué)，不斷促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，確保教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)。課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，在這個(gè)過程中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，不僅包括對(duì)知識(shí)的理解及掌握程度，還應(yīng)包含對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及在問題解決中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等，通過相關(guān)信息的反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，不斷引導(dǎo)學(xué)生改變自己的學(xué)習(xí)行為。通過課堂觀察，教師對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)情況進(jìn)行較詳細(xì)的記錄，適時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)際教學(xué)中可采用創(chuàng)設(shè)和諧的評(píng)價(jià)氣氛、抓住有效的評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)、運(yùn)用多樣化的評(píng)價(jià)方式等形式進(jìn)行。同時(shí)還要遵循相關(guān)的評(píng)價(jià)原則，如：客觀性原則，評(píng)價(jià)結(jié)果不能主觀臆斷以及參人教師個(gè)人的情感；整體性原則，要對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能以點(diǎn)帶面，一概而論；指導(dǎo)性原則，把評(píng)價(jià)和指導(dǎo)相結(jié)合，不能就事論事，為了評(píng)價(jià)而評(píng)價(jià)；發(fā)展性原則，評(píng)價(jià)要立足于學(xué)生的長期發(fā)展，要有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高；科學(xué)性原則，評(píng)價(jià)應(yīng)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，不能依靠主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。

五、實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測量與評(píng)價(jià)的幾個(gè)環(huán)節(jié)

（一）根據(jù)評(píng)價(jià)目的制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定首先要以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，其次要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展，同時(shí)也要將教學(xué)目標(biāo)納入評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定要盡量全面，和現(xiàn)代教育的發(fā)展相符合，評(píng)價(jià)的各類標(biāo)準(zhǔn)都要具體明確，便于操作。

（二）采用多種方式收集信息

為了使評(píng)價(jià)的結(jié)果更加客觀，切實(shí)起到促進(jìn)教學(xué)的作用，評(píng)價(jià)信息的收集應(yīng)采取多渠道，以確保信息的全面性、可靠性。注重平時(shí)教學(xué)過程中信息資料的收集和整理，建立學(xué)生學(xué)習(xí)的過程檔案，盡量做到定性與定量相結(jié)合，結(jié)果和過程相結(jié)合。

（三）分析處理相關(guān)數(shù)據(jù)

對(duì)相關(guān)信息的處理要科學(xué)合理，通過多角度、多層次分析相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分類、分層量化，考查學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)依據(jù)，得出學(xué)習(xí)目標(biāo)已達(dá)成、目標(biāo)基本達(dá)成、目標(biāo)未達(dá)成等幾個(gè)層次，以方便今后有針對(duì)性的改進(jìn)教學(xué)等。

（四）運(yùn)用評(píng)價(jià)結(jié)果作出判斷

評(píng)價(jià)的目的是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果，并提供今后改進(jìn)的方向。通過評(píng)價(jià)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己達(dá)到的認(rèn)知水平及所具有的潛力，明確今后努力的目標(biāo)。經(jīng)過評(píng)價(jià)使每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到在學(xué)習(xí)中的成功感，不在厭惡數(shù)學(xué)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而形成一個(gè)良性的循環(huán)系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測量和評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)習(xí)的效果是通過測量和評(píng)價(jià)來檢驗(yàn)的，教學(xué)中要避免過分強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的選拔功能。在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上，盡量淡化橫向評(píng)價(jià)，強(qiáng)化橫向評(píng)價(jià)，以鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮自身的潛能為主；在評(píng)價(jià)的內(nèi)容上，除了考查學(xué)生的知識(shí)能力外，更要關(guān)注學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，以及學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的合作精神和參與態(tài)度等；在評(píng)價(jià)方式上，改變由教師評(píng)價(jià)學(xué)生這種單一的評(píng)價(jià)方式，通過學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)、師生互評(píng)、社會(huì)評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方式，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多元化，真正使評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能得到有效地發(fā)揮。

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