朱建民 陳艷菊

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)，思考知識(shí)構(gòu)建的合理過程，同時(shí)從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特質(zhì)出發(fā)，去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、悅納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 事實(shí)證明，這樣可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，對(duì)核心素養(yǎng)的培育有幫助.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程思想；教學(xué)觀；核心素養(yǎng)

近年來，課程改革的口號(hào)聲變小，但課程改革給教師課堂教學(xué)及教師自身留下的印跡卻很鮮明，課程改革中提出的自主合作探究式教學(xué)，已經(jīng)成為今天課堂教學(xué)的常見用語. 在核心素養(yǎng)的概念提出之后，筆者注意到要真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，那教師就必須站在對(duì)教學(xué)的一定的理論高度，要真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，那教師就必須站在對(duì)學(xué)科教學(xué)的一定的理論高度. 由于學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是學(xué)科教學(xué)，因此真正依托學(xué)科教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)才是可行途徑. 而正如上面所說的一樣，教師在其中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用.

這一作用主要源于教師對(duì)自身所教學(xué)科的理解，以及在此基礎(chǔ)上形成的學(xué)科教學(xué)觀. 無法想象，一個(gè)對(duì)自己所教學(xué)科缺乏正確理解的教師，還能夠培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 也正是考慮到這一邏輯，筆者才對(duì)本文的主題展開了思考，并在實(shí)踐的過程中尋找相應(yīng)的依據(jù).

初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的課程理解

學(xué)科是什么？有學(xué)者指出：“學(xué)科就是主體為了教育或發(fā)展的需要，通過自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)與客體結(jié)構(gòu)互動(dòng)而形成的一種既有利于知識(shí)的傳授，又有利于知識(shí)創(chuàng)新的組織體系. ”這是一種學(xué)術(shù)表述，筆者基于自身的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出的理解是：初中數(shù)學(xué)學(xué)科，就是為了教育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，或者說為了滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，將教師自身對(duì)數(shù)學(xué)及其教學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行互動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上形成的教師教而學(xué)生學(xué)，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成新的理解的過程.

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的形成，筆者以為理解初中數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵有兩點(diǎn). 一是要知道自己所教的對(duì)象是初中學(xué)生. 初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最顯著的表現(xiàn)，是學(xué)生的思維方式，可以肯定的是，初中學(xué)生的思維方式是以形象思維為主的，但同時(shí)又處于向抽象思維過渡的重要階段. 由于學(xué)生之間的差異，不同學(xué)生的思維方式有時(shí)候相差很大，也就是說有的學(xué)生擅長形象思維，有的學(xué)生擅長抽象思維. 而認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就意味著教師的教學(xué)在課堂上會(huì)面臨著重要的選擇甚至是矛盾，比如說同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，如何保證形象思維能力強(qiáng)和抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生的有效學(xué)習(xí)呢？認(rèn)識(shí)到這個(gè)矛盾的存在，才意味著教師在課堂上存在的價(jià)值（當(dāng)然也包括課前教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值）. 二是要知道初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn). 從內(nèi)容難度上來看，固然這個(gè)問題已經(jīng)由教材編寫者解決了，但我們都知道教師有一個(gè)“備課”的過程，所謂備課，簡單點(diǎn)理解就是弄清楚如何有效地教學(xué)生，就是思考怎樣教學(xué)生才會(huì)使其學(xué)得更好.

對(duì)于以上兩點(diǎn)理解，不妨以“等腰三角形”這一內(nèi)容的教學(xué)來說明. 從概念構(gòu)建的角度來看，學(xué)生理解等腰三角形其實(shí)并不存在太大困難，只要讓學(xué)生知道何為三角形的“腰”，學(xué)生就能夠由“等”字構(gòu)建出對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí). 筆者曾經(jīng)在教學(xué)中做過實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只要學(xué)生理解了所謂的腰實(shí)際上就是三角形的邊，就能夠迅速在黑板上畫出自己想象出的等腰三角形. 這說明學(xué)生構(gòu)建等腰三角形表象的過程是成功的. 在這里，筆者實(shí)際上就考慮到初中學(xué)生形象思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，通過對(duì)概念的強(qiáng)調(diào)，讓他們通過形象思維來成功地構(gòu)建出等腰三角形的表象. 而這個(gè)表象一旦清晰了，那學(xué)生理解相關(guān)性質(zhì)的時(shí)候就會(huì)比較順利.

有學(xué)者指出，學(xué)科課程上升到“思想”的高度，實(shí)際上就是強(qiáng)調(diào)學(xué)科的課程價(jià)值，其既是對(duì)學(xué)科元價(jià)值的認(rèn)知構(gòu)建，同時(shí)也是對(duì)學(xué)科教學(xué)的本源性理解. 這種理解一旦成型，那教師在實(shí)施教學(xué)的時(shí)候，就能夠有一種本源性的力量，從而在課堂上可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)做出最佳的判斷，因而課堂也就可以高效起來，學(xué)生核心素養(yǎng)的培育也就可以真正得到保證. 事實(shí)上，基于學(xué)科課程思想形成的本源性理解，就是教師的教學(xué)觀，是影響教師教學(xué)行為的隱性力量.

科學(xué)的數(shù)學(xué)課程觀保證核心素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)指向?qū)W生的品格與能力，而且強(qiáng)調(diào)的是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”. 顯然，這指向?qū)W科之外，指向?qū)W生的終身成長需要. 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，在核心素養(yǎng)培育方面有著無可替代的作用，初中階段這種核心素養(yǎng)的形成，更是學(xué)生一生成長所必需的知識(shí)與精神基礎(chǔ).

這里以“畫軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，來闡述筆者對(duì)科學(xué)的數(shù)學(xué)課程觀對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培育的理解.

軸對(duì)稱圖形是生活中常見事物的抽象. 讓學(xué)生“畫”軸對(duì)稱圖形，是讓學(xué)生以“做”的方式，去體驗(yàn)軸對(duì)稱圖形的存在. 從數(shù)學(xué)課程思想的角度來看，該知識(shí)的教學(xué)更多地需要從教學(xué)方式、學(xué)科方法與學(xué)科內(nèi)涵三個(gè)角度來理解.

從教學(xué)方式的角度來看，顯然這是數(shù)學(xué)知識(shí)與動(dòng)作技能綜合的教學(xué). 因此，教師應(yīng)當(dāng)確定以自主、合作的方式進(jìn)行，并在其中蘊(yùn)含探究過程. 因?yàn)榧热皇且獙W(xué)生去“畫”軸對(duì)稱圖形，那就需要?jiǎng)幼鲄⑴c，而動(dòng)作又是由思維驅(qū)動(dòng)，不同學(xué)生在構(gòu)建“畫軸對(duì)稱圖形的方法”的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)不同的見解，因而學(xué)生之間的交流就成為必要，有了這個(gè)必要，實(shí)際上也就有了探究性.

從學(xué)科方法角度來看，畫軸對(duì)稱圖形的過程中，需要學(xué)生去分析綜合，需要學(xué)生去比較鑒別，需要學(xué)生去進(jìn)一步對(duì)熟悉的軸對(duì)稱事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，需要在已有圖形的基礎(chǔ)上構(gòu)建軸對(duì)稱圖形，部分學(xué)生還需要在作圖的過程中摸索簡潔有效的、適合自己的作圖方法.

從學(xué)科內(nèi)涵角度來看，畫軸對(duì)稱圖形，實(shí)際上是學(xué)生通過自身的做，去體驗(yàn)生活中的軸對(duì)稱美，并用自己的雙手通過畫圖的方式來表達(dá)這種對(duì)稱美. 如果說上面提到的教學(xué)方式與教學(xué)方法已經(jīng)為一線教師所熟悉的，那這種學(xué)科內(nèi)涵可能是大家所忽視的（原因在于不考）. 事實(shí)上，對(duì)于學(xué)生來說，如果能夠從此角度切入，更加能夠激發(fā)學(xué)生研究軸對(duì)稱的興趣，對(duì)于學(xué)生的應(yīng)試能力提升也有幫助.

筆者在教學(xué)中明確了這一思路（實(shí)際上也是明確了基于美的數(shù)學(xué)內(nèi)容去教學(xué)的觀點(diǎn)），并設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程.

首先提出問題：我們已經(jīng)學(xué)過了軸對(duì)稱，軸對(duì)稱反映了生活中對(duì)稱的美，那我們能不能用自己的雙手，來表現(xiàn)出這種美呢？這一問題奠定了本課的基調(diào)：表現(xiàn)軸對(duì)稱的美（必要的時(shí)候可以將“對(duì)稱美”三字板書）.

其次是學(xué)生自己探究：在教師不明確方法的前提下，先讓學(xué)生自己去嘗試作軸對(duì)稱圖形. 這個(gè)圖形可以由教師提供，也可以學(xué)生自己尋找. 經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生一開始會(huì)選擇一些自己喜歡但比較復(fù)雜的圖形，后來發(fā)現(xiàn)在作圖的時(shí)候比較麻煩，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)轉(zhuǎn)向?qū)ふ液唵蔚膱D形. 而筆者在參加學(xué)生小組內(nèi)的討論時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一個(gè)點(diǎn)、一根線還是“瞧不上”的，他們更愿意以三角形作為研究對(duì)象去作軸對(duì)稱的圖形. 這是一個(gè)非常有意思的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榻滩耐ǔＲ彩且匀切巫鳛檠芯繉?duì)象的，筆者教了那么多年，都以為這是教材編寫者隨便選擇的，而現(xiàn)在看來，這其實(shí)是初中階段學(xué)生最樂意研究的一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

最后是總結(jié)作圖方法. 由于這個(gè)問題本身并不是十分復(fù)雜，因此學(xué)生在自主作圖的過程中能夠形成一些基本認(rèn)識(shí). 基于這些認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去總結(jié)作圖方法，其實(shí)也是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解與運(yùn)用的能力. 于是，確定特殊點(diǎn)、作垂線并量相等以確定對(duì)稱點(diǎn)等，就成為學(xué)生總結(jié)之后的自然收獲.

在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的自主性得到了充分發(fā)揮，于是學(xué)生就能夠形成真正屬于自己的能力. 學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的研究經(jīng)歷了由繁至簡的過程，這在某種程度上代表著抽象能力的形成. 學(xué)生在總結(jié)作圖方法的過程中運(yùn)用了數(shù)學(xué)語言，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)語言的精確性，因此能力又得到了進(jìn)一步提升. 至于在自主合作過程中與數(shù)學(xué)的對(duì)話，與他人的對(duì)話，實(shí)際上對(duì)品格的形成也有幫助. 因而在這樣的過程中，學(xué)生的核心素養(yǎng)培育可以得到保證.

數(shù)學(xué)學(xué)科課程理解及教學(xué)觀形成反思

反思上述教學(xué)過程，筆者以為真正驅(qū)動(dòng)自己實(shí)施這一教學(xué)的，還是源于自己對(duì)軸對(duì)稱圖形及其作法的認(rèn)識(shí). 筆者認(rèn)為初中階段的學(xué)生，能夠根據(jù)自己的思維能力（本內(nèi)容中主要是形象思維）去進(jìn)行有效的體驗(yàn)，因而選擇讓學(xué)生自主體驗(yàn)，就成為筆者的教學(xué)觀，其實(shí)也就是筆者數(shù)學(xué)課程理解的產(chǎn)物.

盡管筆者不能說自己的想法就是數(shù)學(xué)課程思想，但筆者以為只要帶有認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程思想的意識(shí)去研究數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)教學(xué)，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，那很多時(shí)候確實(shí)就可以在原有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上尋找到新的突破. 而這個(gè)突破又常常是有效的，一個(gè)重要原因是總是站在學(xué)生的角度去思考他們的學(xué)習(xí)過程.

因此，真正科學(xué)的數(shù)學(xué)課程思想及教學(xué)觀的形成，最終還是要堅(jiān)持站在學(xué)生的角度去思考數(shù)學(xué)課程對(duì)于他們的價(jià)值，有了這一點(diǎn)作為基礎(chǔ)，核心素養(yǎng)的培育才有保證.