楊上德

【摘要】在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容要走出“照搬教材”的誤區(qū)，要基于教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行“二度開發(fā)”，在“二度開發(fā)”的過程中要通過形成網(wǎng)絡(luò)、以點(diǎn)帶面、突顯思維這三大策略讓復(fù)習(xí)內(nèi)容“系統(tǒng)化”“變式化”“深刻化”.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)內(nèi)容；優(yōu)化策略

對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說，并不是針對(duì)之前所學(xué)習(xí)過的所有教學(xué)內(nèi)容而實(shí)施的簡單回憶或者是情境再現(xiàn)，開展復(fù)習(xí)是為了能夠讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)擁有整體的把握.針對(duì)存在于每一個(gè)章節(jié)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都能夠有機(jī)地聯(lián)系到一起，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，最終形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到“溫故知新”的目的.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的載體，那么，應(yīng)該如何對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化呢？

一、形成網(wǎng)絡(luò)，復(fù)習(xí)內(nèi)容“系統(tǒng)化”

在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，普遍存在的現(xiàn)象就是教師基于教材內(nèi)的主要知識(shí)點(diǎn)逐一展開復(fù)習(xí)，因?yàn)槭侵貜?fù)學(xué)習(xí)，師生之間必然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)答如流.從表面上來看，這種復(fù)習(xí)形式不但信息容量非常大，而且節(jié)奏快.但是，這一種復(fù)習(xí)模式并不能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成.在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是十分重要的，而在這個(gè)過程中，復(fù)習(xí)內(nèi)容的“系統(tǒng)化”顯得尤為關(guān)鍵.

（一）立足根本，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容“系統(tǒng)化”

在初中數(shù)學(xué)的第一輪總復(fù)習(xí)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行歸類，并且通過數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的.

例如，初中數(shù)學(xué)的幾何部分內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，主要包括幾何概念、圖形性質(zhì)、幾何定理、幾何作圖等，這些知識(shí)點(diǎn)也非常零散.對(duì)這么多的幾何知識(shí)點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過以下四大板塊進(jìn)行系統(tǒng)整理，第一大板塊是“解直角三角形”，第二大板塊是“相似形”，第三大板塊是“圓及圓與其他圖形之間的關(guān)系”，第四大板塊是“幾何作圖”，通過這四大板塊就能夠把所有的幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理，這樣，自然就能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

（二）問題串聯(lián)，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)有效的復(fù)習(xí)問題，通過問題來引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)復(fù)習(xí)內(nèi)容，從而讓復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化.

例如，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分式方程”這一單元內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下復(fù)習(xí)問題：（1）我們?cè)诮夥质椒匠痰倪^程中，可以分為幾個(gè)步驟？每個(gè)步驟要注意什么？（2）解分式方程和解一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）在解分式方程以后，為什么要對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)？在這三個(gè)問題的串聯(lián)下，學(xué)生就能夠?qū)Α胺质椒匠獭钡南嚓P(guān)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，從而達(dá)到“溫故知新”的目的，他們這樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)肯定是高效的.

這樣，通過網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容就能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新授課習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化構(gòu)建，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中形成新的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用.

二、以點(diǎn)帶面，復(fù)習(xí)內(nèi)容“變式化”

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在第二輪的復(fù)習(xí)過程中，要對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行變式，這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有高效性，才能引導(dǎo)學(xué)生深入化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力.

（一）復(fù)習(xí)例題內(nèi)容求“變化”

在選擇重點(diǎn)復(fù)習(xí)例題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)最具有代表性的、最能夠充分說明知識(shí)點(diǎn)的典型習(xí)題.并且，要善于對(duì)復(fù)習(xí)例題進(jìn)行變式，充分發(fā)揮以點(diǎn)帶面的功能，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到由量到質(zhì)的飛躍，這樣，自然能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更高效.

例如，我在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“二次函數(shù)”這一板塊內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道復(fù)習(xí)例題：“二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式.”對(duì)這一道題，學(xué)生根據(jù)已掌握的知識(shí)可以判斷出二次函數(shù)的圖像拋物線是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意畫圖之后，可以輕易得出（-1，-1）是頂點(diǎn)，再求得它的解析式（解法略）.學(xué)生完成這一例題以后，我把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式.經(jīng)過變化之后（-1，-1）已經(jīng)不再是拋物線的頂點(diǎn)，不過根據(jù)所畫出的圖形，除了已知條件的兩個(gè)點(diǎn)以外，這一圖像還經(jīng)過另外一個(gè)點(diǎn)（-4，0），因此，可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.然后，去掉題目中的“開口向上”這一條件讓學(xué)生再去求解析式，這道題便會(huì)出現(xiàn)兩種情況，分別為開口向上和開口向下，因此，必然會(huì)有兩個(gè)結(jié)論，這樣，就能夠引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)討論.

以上案例中，隨著對(duì)例題中條件的不斷改變，學(xué)生便不能總是使用原題的解題思路，這是對(duì)他們數(shù)學(xué)思維的有效激發(fā).通過變式例題能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問題、探究問題，發(fā)現(xiàn)解決問題有效的途徑.由此便可以通過知識(shí)的橫向聯(lián)系，全面提升學(xué)生靈活解題的能力.

（二）復(fù)習(xí)例題形式求“變化”

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，可以借助對(duì)條件或者結(jié)論的改變進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，這樣，就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深、層層推進(jìn)的復(fù)習(xí)，從而在這個(gè)過程中使學(xué)生能夠觸類旁通、舉一反三.

例如，針對(duì)這樣一道復(fù)習(xí)題：已知△ABC中，∠A=2∠C，BD是△ABC的平分線.求證：BC=AB+AD.可以這樣進(jìn)行變式：

變式1：如果將本題中的結(jié)論“BC=AB+AD”和題設(shè)中的“∠A=2∠C”進(jìn)行互換，是否能夠成立呢？請(qǐng)說明理由.

變式2：把題目中的條件“∠A=2∠C”改為“∠A=108°，∠C=54°”，求線段AB，DA，BC之間的數(shù)量關(guān)系.

變式3：將變式2中的“∠A=108°”改為“BC=AB+AD”，求∠A的度數(shù).

以上案例中，變式1是采取置換條件與結(jié)論的方式，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.而變式2和變式3針對(duì)題目中的部分條件進(jìn)行巧換，是培養(yǎng)學(xué)生思維多向性的有效途徑.通過這樣的方式，既豐富了習(xí)題形式，同時(shí)也使學(xué)生獲得了多向思維的轉(zhuǎn)變，有效地拓展了思維的廣闊性，并且這種漸進(jìn)形式的拓展訓(xùn)練，能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力.

三、突顯思維，復(fù)習(xí)內(nèi)容“深刻化”

對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容而言，只是將所有已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)全部的梳理一遍，這種形式對(duì)學(xué)生來說既枯燥乏味，也不會(huì)獲得良好的教學(xué)成效.針對(duì)這一情況，在針對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，可以借助了章節(jié)知識(shí)“歸類編碼”法，也就是先全部羅列出需要復(fù)習(xí)的所有知識(shí)點(diǎn)，然后對(duì)其進(jìn)行歸類，再借助數(shù)字進(jìn)行編碼，這樣學(xué)生即提升了復(fù)習(xí)興趣，又加深了印象.

（一）歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容深刻化

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要善于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，以此促進(jìn)復(fù)習(xí)內(nèi)容的深刻化，這樣，才能有效地促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中進(jìn)行深入化的數(shù)學(xué)思考，在這個(gè)過程中培養(yǎng)他們的思維能力.

例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我將主要知識(shí)點(diǎn)以（1）（2）（3）（4）的方式進(jìn)行編碼，分別為“一個(gè)基礎(chǔ)、兩個(gè)要點(diǎn)、三種延伸、四個(gè)異同點(diǎn)”.當(dāng)首次提出這種形式的復(fù)習(xí)提綱，立刻活躍了課堂氛圍，學(xué)生們紛紛展開探討，還有的開始翻閱書本內(nèi)容，期望能夠從中獲得答案.由此，我順勢(shì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥：（1）一個(gè)基礎(chǔ)：是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分.（2）兩個(gè)要點(diǎn)：① 兩點(diǎn)確定一條直線；② 兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn).（3）三種延伸：三種圖形的延伸.直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸.（4）四個(gè)異同點(diǎn)：① 端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；② 圖形特征不同；③ 表示方法不同；④ 描述的定義不同.

教學(xué)實(shí)踐證明，這種形式的轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)方式，能夠極大地提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，全面提升復(fù)習(xí)效率.這樣，學(xué)生在這個(gè)過程中，就能夠有效地把習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化，從而達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的.

（二）延伸教材例題，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容深刻化

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具有典型代表性的題目展開復(fù)習(xí)，并且適度對(duì)其進(jìn)行延伸與拓展，由此才有可能避免學(xué)生復(fù)習(xí)過程中對(duì)解題模式的不斷重復(fù).

例如，當(dāng)教師在引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，可以基于相應(yīng)的例題，有效地將平行線的性質(zhì)以及判定定理相融合，基于對(duì)例題的講解，使學(xué)生可以準(zhǔn)確把握二者的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還可以透徹理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，之后再引入平行定理的推論，完成對(duì)相關(guān)問題的幾何證明，比如，如何證明平行、垂直或者全等等.通過對(duì)上述問題的解答，學(xué)生可以準(zhǔn)確透徹地了解有效的復(fù)習(xí)方法，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路縱深拓展.下述例題實(shí)際上就是平行線性質(zhì)的延伸問題：在同一個(gè)平面內(nèi)，分別存在四條直線a，b，c，d，如果已知a∥b，a⊥c，b⊥d，求解直線c，d的位置關(guān)系.

A.互相垂直

B.互相平行

C.相交

D.無法確定

在上述解題過程中，學(xué)生可以通過回顧和平行線相關(guān)的性質(zhì)以及垂直定理，同時(shí)也能夠有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)辨析能力.

總之，為了能夠幫助學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成高質(zhì)量的復(fù)習(xí)，全面提升復(fù)習(xí)成效，并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，必須要對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生能夠獲得整體上的感知，在腦海中形成完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更高效.