邱雪明

【摘 要】高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)除了強(qiáng)調(diào)學(xué)生要掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用之外，還特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生應(yīng)體會數(shù)學(xué)這門學(xué)科中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還應(yīng)在后續(xù)學(xué)習(xí)中對其進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的一種思想就是數(shù)形結(jié)合。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與初中所學(xué)的基礎(chǔ)知識和簡單應(yīng)用是不相同的，其主要是將初中所學(xué)的知識進(jìn)一步拓展與升華，更加重視對學(xué)生的空間構(gòu)造能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)將數(shù)與形結(jié)合起來，而不能將二者割裂，在腦海中將公式與其對應(yīng)的圖形相互轉(zhuǎn)化，更容易加深對圖形的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法

數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)、以數(shù)解形和兩個方面?！弊鳛楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，數(shù)形結(jié)合的方法有助于實現(xiàn)教學(xué)抽象知識的具體化和形象化。實現(xiàn)二者在教學(xué)過程中的相互轉(zhuǎn)化，教師可以借助這個轉(zhuǎn)化的過程來想方設(shè)法教會學(xué)生正確的解題方法。高中數(shù)學(xué)比較難，尋求高效簡便的解題方法至關(guān)重要。本文重點歸納和分析這方面的教學(xué)方法，以期有助于學(xué)生更完整地形成一定的解題思路。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用作用和應(yīng)遵循的原則

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用作用分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的完整性有很大的幫助，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點，是學(xué)生認(rèn)知構(gòu)成的一個重要基礎(chǔ)。加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念上的認(rèn)知能力就比較重要，而在數(shù)形結(jié)合的理念應(yīng)用下，就能夠充分保障學(xué)生提升數(shù)學(xué)概念層面的認(rèn)知能力。通過數(shù)形結(jié)合也能對學(xué)生所學(xué)知識的理解有促進(jìn)作用，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展也有著促進(jìn)作用。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)遵循的原則分析

將數(shù)形結(jié)合的方法理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以應(yīng)用，要能夠遵循相應(yīng)的原則，這樣才能使其作用得到充分的發(fā)揮。首先要充分重視啟發(fā)性原則，教師在實際教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生注重數(shù)學(xué)概念的形成過程，然后有意識地啟發(fā)學(xué)生，還要從實際出發(fā)促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)化的思維方法。再者要遵循量變到質(zhì)變的原則，在學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識的同時還能對數(shù)學(xué)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)等有充分的理解。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在集合知識中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，集合問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中首先涉及的問題，因此集合知識的學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用。在教學(xué)過程中，教師可采用圖形展示的方式將交集、并集以及補(bǔ)集等相關(guān)知識展示給學(xué)生們，使得學(xué)生在對知識有一定程度的了解后再對相關(guān)知識點進(jìn)行講解，使得學(xué)生們能夠全面掌握交集、并集和補(bǔ)集等知識的內(nèi)涵，從而使學(xué)生能夠理解數(shù)形結(jié)合法的意義。比如教師在對集合知識的講解過程中，可設(shè)定以下情境：高一2班共有50名學(xué)生，在這50名學(xué)生中，有23名學(xué)生的愛好是籃球，有17名學(xué)生喜歡乒乓球，另外有13名學(xué)生既不喜歡籃球也不喜歡乒乓球，請同學(xué)們算出不喜歡乒乓球，但喜歡籃球的同學(xué)的人數(shù)。首先教師要引導(dǎo)學(xué)生們對習(xí)題進(jìn)行分析并將關(guān)鍵語句轉(zhuǎn)化為集合語言[2]，即班級總?cè)藬?shù)用U進(jìn)行表示，愛好籃球的同學(xué)用幾何B表示，愛好乒乓球的同學(xué)用幾何D表示，接著通過圖形展示的方式將U、B、D直觀的展示出來，其中重合部分（陰影部分）即為不喜歡乒乓球但喜歡籃球的人數(shù)。這樣的教學(xué)方式可以理清學(xué)生的思路，同時將問題簡潔化地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

2.數(shù)形結(jié)合在不等式問題中的運(yùn)用

在進(jìn)行不等式的學(xué)習(xí)過程中，教師可通過函數(shù)圖像的展示使不等式的學(xué)習(xí)更加直觀和簡潔。

3.數(shù)形結(jié)合問題在方程中的應(yīng)用

在解決方程的問題中，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式繪制函數(shù)圖像，從而使同學(xué)們直觀的了解方程解的個數(shù)。比如方程 中，討論a在不通過范圍內(nèi)此方程解的個數(shù)。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即 和 ，觀察函數(shù)圖像的交點數(shù)量，進(jìn)而得出結(jié)論：當(dāng) 時， 和 不存在交點，此時方程無解。當(dāng) 時， 和 則存在兩個交點，此時方程有兩個解。當(dāng) 時， 和 有四個交點，由此證明方程有四個解。同時教師通過這種方式的引導(dǎo)可讓學(xué)生自行找出 和 時方程解的個數(shù)。

4.運(yùn)用在加速教學(xué)進(jìn)度上

如果在知識點的講授中，教師存在較大的內(nèi)容壓力，或者在習(xí)題講授分析中，習(xí)題量過多，對于一定簡單性的習(xí)題，如果不需要展示其反復(fù)的解題過程，可以通過數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行簡單的表現(xiàn)，告訴學(xué)生通過高效的解題思路運(yùn)用來提升應(yīng)試考試中的大量習(xí)題內(nèi)容。而對于知識點的講授，如果學(xué)生遇到了理解性的困難，也可以通過數(shù)形結(jié)合來加快學(xué)生理解效率，進(jìn)而有效的推進(jìn)課程進(jìn)度。一般情況下，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式可以加快一半的教學(xué)進(jìn)度，這也是為什么教師普遍使用數(shù)形結(jié)合的方式。

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯思維能力和空間想象力的學(xué)科，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合法具有重要的意義。數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生們更直觀的了解數(shù)學(xué)問題，同時為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[2]劉佳玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106