呂逸秀

[摘 要] 數(shù)學(xué)建模思想是一種解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，將其融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，符合中職教育的人才培養(yǎng)要求，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率起著至關(guān)重要的作用。從分析中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融合“數(shù)學(xué)建模”思想的重要意義入手，對融合的教學(xué)策略進(jìn)行分析探討，并通過例題論述“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲木唧w應(yīng)用，期望對實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有所幫助。

[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；融合

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）20-0122-02

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲闹匾饬x

數(shù)學(xué)建模是指將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模求解，對實(shí)際問題進(jìn)行量化研究，探尋實(shí)際問題中潛在的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是一切應(yīng)用科學(xué)研究的重要方法，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想有著重要意義，具體體現(xiàn)在以下方面：

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏差，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度較大，所以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩、畏懼心理。而數(shù)學(xué)建模思想是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，將其引入中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可豐富生活化的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的效用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味。同時，數(shù)學(xué)建模思想可將復(fù)雜的問題簡單化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（二）有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模思想為實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識搭建了溝通橋梁，能幫助學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理，深化對數(shù)學(xué)概念性知識的理解與應(yīng)用。中職數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式固守理論灌輸、習(xí)題練習(xí)等方式，學(xué)生只能聽從教師的安排，處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，導(dǎo)致大部分學(xué)生的思維僵化，缺少靈活變通能力。而數(shù)學(xué)建模能讓學(xué)生針對不同問題建立不同模式，或者針對同一事物建立不同模型，活躍學(xué)生的思維，打破固定思維模式，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）有利于建立起多學(xué)科之間的聯(lián)系

中職數(shù)學(xué)知識的理論性較強(qiáng)，與其他學(xué)科知識存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。而通過融入數(shù)學(xué)建模思想，能揭示其中的聯(lián)系，將其他學(xué)科知識具體化、量化地表現(xiàn)出來。為此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可將數(shù)學(xué)知識與其他專業(yè)課程知識結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模方式探尋數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間的聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)學(xué)科知識。如機(jī)電專業(yè)中的單相、三相交流電等專業(yè)知識，與正弦型函數(shù)圖像存在密切聯(lián)系，教師可在函數(shù)圖像講解時引入振幅、周期、相位變化等內(nèi)容，建立起數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生深入理解正弦型函數(shù)圖像相關(guān)知識，建立多學(xué)科之間的聯(lián)系。

（四）有利于滿足中職教育人才培養(yǎng)要求

中職教育旨在培養(yǎng)技能型人才，使學(xué)生具備良好的實(shí)踐操作能力。所以，中職數(shù)學(xué)教學(xué)要充分體現(xiàn)實(shí)用性，滿足中職教育人才培養(yǎng)的目標(biāo)。通過融入數(shù)學(xué)建模思想，能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，主動探究實(shí)際數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，滿足社會發(fā)展對應(yīng)用型人才的需求。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建模”思想的融合策略

（一）建設(shè)數(shù)學(xué)建模課程

中職院校應(yīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，不僅要將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要將其融入其他學(xué)科教學(xué)中，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)建模課程中，中職院校要加強(qiáng)現(xiàn)代化工具的應(yīng)用，使學(xué)生能運(yùn)用現(xiàn)代化工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高數(shù)學(xué)建模解決問題的效率。為此，中職院校應(yīng)建設(shè)計算機(jī)交互式多媒體實(shí)驗(yàn)室和數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，在實(shí)驗(yàn)室中配備相關(guān)的建模軟件，如Maple，Lingo，Mathematical等，為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模工具的應(yīng)用提供良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

（二）明確數(shù)學(xué)建模融合過程

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想需要再綜合考慮教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況等因素，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想融入的針對性，滿足學(xué)生自主建構(gòu)知識體系的需要。具體融入過程包括以下四個階段：（1）備課階段。教師要深入鉆研教材內(nèi)容，了解學(xué)生對知識的掌握情況，從融合數(shù)學(xué)建模思想的角度出發(fā)準(zhǔn)備教學(xué)材料。（2）課堂導(dǎo)入階段。教師可通過創(chuàng)設(shè)建模情境導(dǎo)入新課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。（3）教學(xué)階段。教師要通過引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識體系，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問題。（4）課堂鞏固階段。教師要對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行總結(jié)，梳理數(shù)學(xué)建模思想的具體運(yùn)用，并布置隨堂習(xí)題讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題，鞏固所學(xué)的知識。

（三）緊密聯(lián)系多學(xué)科知識

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的部分教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科存在密切聯(lián)系，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引入相關(guān)的其他學(xué)科知識，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，幫助學(xué)生緊密聯(lián)系理論與實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思維方式。同時，教師還要通過引入生活類的教學(xué)內(nèi)容，營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。如，在教學(xué)指數(shù)函數(shù)時，教師可將有關(guān)細(xì)胞分裂的內(nèi)容引入教學(xué)中來，形象地揭示指數(shù)函數(shù)本質(zhì)；在教學(xué)立體幾何體積求法的內(nèi)容時，可引入汽車發(fā)動機(jī)排量的計算內(nèi)容，使幾何體積求法得到實(shí)際應(yīng)用；在教學(xué)等比數(shù)列內(nèi)容時，可引入銀行利率計算內(nèi)容；在教學(xué)平面向量的正交分解時，可引入汽車電氣中力的合成內(nèi)容。通過將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識建立起聯(lián)系，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決這些問題，能大幅度提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維習(xí)慣。

（四）創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)建融入實(shí)際問題的教學(xué)情境，在教學(xué)情境中融合數(shù)學(xué)建模思想，組織學(xué)生積極開展合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，教師要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理選擇實(shí)際問題，確保實(shí)際問題具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性和實(shí)用性，通過采取學(xué)生自主探究建模、師生共同建模以及小組合作建模等方式，解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)應(yīng)用案例

在日常生活中遇到的許多問題都可以利用中職數(shù)學(xué)知識解決，將生活問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性，還可以融合數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

（一）函數(shù)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想

在函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想滲透其中，通過列舉與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)識，逐步形成數(shù)學(xué)建模思想。

例1：為提高公民的節(jié)水意識，某地方實(shí)行階梯水價，本年度居民生活用水的每戶每月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量不超過20 m3，供水價格為1.8元/m3；用水量超過20 m3且不超過30 m3，供水價格為2.7元/m3；用水量超過30 m3，供水價格為3.6元/m3，污水處理采用均衡價格，為0.95元/m3。用函數(shù)解析式表示每戶每月水量（m3）與水費(fèi)（元）之間的關(guān)系。

分析：由于在不同用水量的區(qū)間，其供水價格是不同的，所以應(yīng)根據(jù)已知條件，對上述三個范圍內(nèi)的用水量與水費(fèi)關(guān)系進(jìn)行分析，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，便于快速計算水費(fèi)，具體計算公式y(tǒng)=2.75x，030

例2：移動運(yùn)營商推出兩種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，第一種套餐為每月28元月租，贈送500M流量，若流量超出500M，則按照每1M流量收取0.3元的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行；第二種套餐為每月40元月租，贈送1000M流量。若流量超出1000M，則按照每1M流量收取0.3元的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。如果小強(qiáng)每月上網(wǎng)流量為800M，那么應(yīng)選擇哪一種套餐劃算？

分析：根據(jù)已知條件建立起函數(shù)模型，假設(shè)手機(jī)收費(fèi)為y元，流量為x，則資費(fèi)套餐一為：x≤500，y=28；x>500，y=28+0.3（x-500）。資費(fèi)套餐二為：x≤1000，y=40；x>1000，y=40+0.3（x-1000）。小強(qiáng)每月上網(wǎng)流量為800M，按照套餐一y=28+0.3（800-500）=117；按照套餐二y=40元。通過比較可知，應(yīng)選擇套餐二更為劃算。

（二）等比數(shù)列教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想

例3：某同學(xué)畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，成立了公司，但是在經(jīng)營過程中遇到資金周轉(zhuǎn)困難，需要通過借款進(jìn)行融資。此時，正好有一家投資公司愿意投入資金，并提出以下方案：每天投入10萬元，連續(xù)投入30天。但是必須從第1天開始直到第30天每天都要返還一部分資金，第1天為0.1元，第2天為0.2元，第3天為0.4元……以此類推，后一天為前一天的2倍。請問上述方案是否具備可行性，某同學(xué)是否應(yīng)當(dāng)同意該方案？

分析：根據(jù)已知條件可知，投資總額為10×30=300萬元，如果投資公司提出的借款方案在合理的還款資金范圍內(nèi)，則可同意該方案。具體計算公式為：S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×（2030-1）=107374182.3元。雖然投資公司提出的還款方案在前幾天看似還款數(shù)額很小，但是通過計算可知，30天的還款總額遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出300萬元，屬于不可行的借款方案，某同學(xué)不應(yīng)該同意投資公司的提議。

總而言之，通過在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，實(shí)現(xiàn)了由被動式學(xué)習(xí)向主動式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、知識應(yīng)用能力以及解決問題能力，符合中職教育對人才培養(yǎng)的需要。為此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探尋數(shù)學(xué)建模思想的融入方法，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思維，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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