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        識(shí)圖、標(biāo)圖、研圖
        ——從圖形教學(xué)談幾何學(xué)習(xí)的有效性

        2018-05-09 06:08:47孫金勇
        數(shù)理化解題研究 2018年5期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)圖符號(hào)語(yǔ)言正方形

        孫金勇

        (浙江省溫嶺市石塘鎮(zhèn)中學(xué) 317500)

        一、識(shí)圖

        識(shí)圖既是要把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言,也要能夠根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言精確的畫(huà)出圖形.而識(shí)圖能力是初中階段培訓(xùn)學(xué)生幾何能力以及空間想象能力的的基礎(chǔ),需要教師在平時(shí)的幾何課堂上通過(guò)不斷的鍛煉而達(dá)到強(qiáng)化.

        (2)求∠ACB的大小.

        分析(2) 對(duì)于第二問(wèn),可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題,∠ACB大家覺(jué)得這個(gè)角會(huì)是多少度?學(xué)生會(huì)回答90°,那么怎么得出這個(gè)∠ACB是直角呢?在這個(gè)圖形中除了直角有哪些角是相等的,為什么?學(xué)生會(huì)回答通過(guò)剛才(1)小題兩三角形相似來(lái)得出.

        二、標(biāo)圖

        標(biāo)圖是幾何圖形在審題的同時(shí),把已知條件盡量都標(biāo)在圖形中,把符號(hào)語(yǔ)言,文字語(yǔ)言體現(xiàn)在圖形中.然后在分析的時(shí)候在圖形上進(jìn)行統(tǒng)籌思考,有利于整體把握一道題目,培養(yǎng)學(xué)生的幾何分析能力和合情推理能力.

        例2 如圖,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.

        分析這道題分析時(shí)這樣引導(dǎo)學(xué)生思考,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,這個(gè)條件可以得出什么?學(xué)生回答垂直、平分的都有,最主要的應(yīng)該得出BD=CD,同時(shí)在圖中及時(shí)用短豎線標(biāo)出BD=CD,這樣所求的△ABD的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為AB+AD+BD即AB+AC的長(zhǎng)度,就可以得出答案6cm.

        對(duì)于題目中相等的一組線段用一個(gè)短豎表示,對(duì)于第二組相等的線段可以用兩個(gè)短豎.類似的對(duì)于相等的一對(duì)角用一個(gè)短弧線表示,對(duì)于第二組相等的角可以用兩個(gè)短弧線表示,以此類推.

        如果平時(shí)教師重視學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng),對(duì)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題的能力將會(huì)得到提高.有時(shí)候畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)的圖形,清晰的圖形會(huì)使解題的思路得到涌現(xiàn),或者有時(shí)候就可以直接從規(guī)范的圖形中得到答案.

        三、研圖

        幾何基本圖形始終貫穿于整個(gè)主題或模塊,幾何基本圖形把每節(jié)課進(jìn)行銜接,往往一節(jié)課就有一個(gè)基本圖形.比如角平分線、垂直平分線等,這些基本圖形對(duì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何主題、模塊起到串聯(lián)作用.能把知識(shí)串點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)、溝通知識(shí)間的聯(lián)系,能突出數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性,彰顯重點(diǎn)難點(diǎn),梳理邏輯順序.

        例3 在Rt△CAB和Rt△ECD中,AC=CE,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且∠ACE= ∠B=∠D=90° ,你能得出哪些結(jié)論?

        分析一對(duì)斜邊對(duì)應(yīng)相等,∠B=∠D=90°,通過(guò)∠ACE=90°可以得出∠A=∠1,∠2=∠E,兩個(gè)直角三角形△CAB≌△ECD,AB=CD,BC=DE.

        變式:在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4=____.

        分析本圖中包含上述的基本圖形,S1、S2和斜放面積是1的正方形組成基本圖形,由勾股定理結(jié)合基本圖形得出S1+S2=1;S3和S4和斜放面積是3的正方形組成基本圖形,得出S3+S4=3,∴答案=4.

        綜述,只要教師能在平時(shí)課堂上關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)的狀態(tài),讓學(xué)生動(dòng)起手來(lái),讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái),那么這樣學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)幾何的積極性將大大加強(qiáng),這樣就能進(jìn)一步提高幾何學(xué)習(xí)的有效性,有利于學(xué)生幾何能力的培養(yǎng).

        參考文獻(xiàn):

        [1]王兄.基于圖式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究[D].上海:上海華東師范大學(xué),2004.

        [2]席高文,許夢(mèng)日.中學(xué)幾何研究與教學(xué)[M].鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2007:174.

        [3]李秋麗.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].武漢:華中師范大學(xué),2013:15-20.

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