摘要：數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，本文主要描述了數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)和生活中的一些應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；學(xué)習(xí)興趣；類比遷移；逆向思維

在中學(xué)階段隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)越來越難，越來越枯燥，漸漸對數(shù)學(xué)失去興趣。特別是到了高中不少學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有諸多方面的心理障礙：消極、厭倦心理，自卑心理，懶惰心理，天生畏懼心理，依賴心理等，因此培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)起他們對數(shù)學(xué)的興趣和激情，就是教師教育教學(xué)的重點(diǎn)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的方法和思路也很多，本文嘗試從數(shù)學(xué)思維在各科的學(xué)習(xí)和生活中的一些具體運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

一、 在解題過程中激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

在中學(xué)階段解題過程中主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維有：形象思維，逆向思維，整體思維，類比與聯(lián)想，割補(bǔ)與替換，類分與歸納，進(jìn)退思維，凝聚與發(fā)散等，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中就要有意識(shí)的傳授給學(xué)生，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中重視對各種思維的訓(xùn)練。其中一題多解就是對發(fā)散思維的很好訓(xùn)練。

例：已知α在第三象限且tanα=2，則cosα的值是多少？

解法1：定義法

在角α的終邊上取一點(diǎn)P（-1，-2），則r=OP=5。如圖，按定義有cosα=xr=-15=-55。

解法2：公式法

由α在第三象限知，

cosα=1secα=1-1+tan2α=-15=-55。

解法3：比例法

由α在第三象限知，x<0，y<0，按定義有tanα=yx=21，

平方并合比，得y2x2=41x2+y2x2=51，

開方取負(fù)值得cosα=xx2+y2=-15=-55。

以上不同的解法是由不同的思維為出發(fā)點(diǎn)，告訴我們同一個(gè)問題從不同角度來思考，其知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)就不同，當(dāng)然這些方法中有繁有簡。通過這樣的訓(xùn)練不但能拓寬學(xué)生的思路，而且能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。

二、 用數(shù)學(xué)思維溝通數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)起著重要的作用，我們知道新知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著潛在關(guān)聯(lián)，而數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，就溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系，新知識(shí)就融入原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣就掌握了知識(shí)，學(xué)起來也輕松。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間、低次與高次之間、相等與不等之間、有限與無限之間進(jìn)行種種類比，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，梳理與鞏固舊知識(shí)。在學(xué)習(xí)過程中，利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，借助類比，可以有助于意義建構(gòu)，有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)、掌握新知識(shí)，再進(jìn)一步做恰當(dāng)?shù)念惐?，又可以將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。如用類比與聯(lián)想的思維比較集合論，數(shù)理邏輯，概率論之間概念，符號(hào)的關(guān)系：

集合論：ABA=BA∪BA∩BA的補(bǔ)集CuA

數(shù)理邏輯：ABABA或BA且B′A

概率論：若A發(fā)生，則B發(fā)生事件等價(jià)A∪BA∩BA（對立事件）

三、 數(shù)學(xué)思維在各學(xué)科學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

我們知道數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、生物等的尖端領(lǐng)域研究中起著至關(guān)重要的作用，但即使在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)思維其實(shí)也已經(jīng)滲透到各個(gè)學(xué)科，因此在各學(xué)科的學(xué)習(xí)中能否善用數(shù)學(xué)思維有著重要意義。比如近些年高考對地理的考查，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合能力，如果能把數(shù)學(xué)思維運(yùn)用在地理解題中，具有思路清晰、化繁為簡、一目了然的功效。在哲學(xué)思維中經(jīng)常能看歸納法和演繹法的影子，比如辨析題的理由不全型就可以運(yùn)用三段論的推理方法進(jìn)行，這和數(shù)學(xué)的證明題的做法相似，把依據(jù)的原理作為大前提，相當(dāng)于數(shù)學(xué)證明要用的公式，把命題作為小前提，數(shù)學(xué)叫已知條件，然后進(jìn)行推理得出結(jié)論。

四、 帶著數(shù)學(xué)思維再看歷史故事

不管是從廣為傳頌的智慧小故事，還是那些圣人先賢高深的哲理，其中不少都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維。如果能帶著數(shù)學(xué)思維重新感受它們，不僅能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問題，并從中獲取樂趣。

司馬光砸缸的故事，由于慣性思維小朋友們都在想如何讓“人離開水”，但限于當(dāng)時(shí)的客觀條件是做不到的，這時(shí)司馬光想到的是讓“水離開人”。這種思維方式與慣性思維正好相反，叫做“逆向思維”，它從問題的反面、對立面來思考。逆向思維不但在解決某些特殊問題上能出奇制勝，用它來思考生活遇到的困惑和困難可以使人變得更加積極。比如每個(gè)人都要走向明年，明年會(huì)比今年大一歲，所以今年比明年年輕一歲。對于老年人，這樣的逆向思維，可以讓人越活越年輕；對于年輕人，則可以珍惜時(shí)間，更加努力。

類似的例子還有魯班造鋸中的類比思想、曹沖稱象中的化歸思想、王戎不取道旁李中的假設(shè)思維、盲人摸象中的整體思維和“二桃殺三士”中的“抽屜原理”等。

五、 數(shù)學(xué)知識(shí)的“類比遷移”

在我們生活中有很多寶貴經(jīng)驗(yàn)和至理名言，可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，比如生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們不到最后不要放棄希望，人時(shí)時(shí)刻刻要有憂患意識(shí)，數(shù)學(xué)中的概率論告訴我們一個(gè)概率為零的隨機(jī)事件有可能發(fā)生，而一個(gè)概率為1的隨機(jī)事件有可能不發(fā)生。生活中我們崇尚堅(jiān)忍不拔的品質(zhì)，堅(jiān)信“水滴石穿”的道理，概率知識(shí)告訴我們，即使是一門擊中目標(biāo)概率很低的大炮，如果它孜孜不倦的對目標(biāo)發(fā)起攻擊，炮彈數(shù)量足夠的情況下?lián)糁心繕?biāo)的概率可接近1。還有一個(gè)很有情調(diào)的數(shù)學(xué)老師是這樣形容自己對戀人感情的：“我對你的感情，就像以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過多少求導(dǎo)的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐?！庇脭?shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)和理論來思考生活或是人生問題，只要有這樣的意識(shí)且不管是否科學(xué)、合理、嚴(yán)謹(jǐn)，都會(huì)對數(shù)學(xué)興趣的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)有積極的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李定堃.數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)和培養(yǎng)[J].貴州教育，2007年第11期.

作者簡介：

王勇，福建省福州市，福建師大二附中數(shù)學(xué)教研組。