劉海國 王敏

摘 要 在新課程改革形勢下，開展高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是大勢所趨，一方面能夠促進學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識，另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識和創(chuàng)新能力。深入探索新課程改革形勢下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的內(nèi)涵、原則、應(yīng)用場合，并給出教學(xué)案例，希望有利于實驗教學(xué)的有效開展。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；實驗教學(xué)；新課程改革；計算機仿真

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）03-0086-02

1 新課程改革形勢下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)實驗對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著舉足輕重的作用。所謂新課程改革形勢下的高中數(shù)學(xué)實驗，是一種為了適應(yīng)新課程改革對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的要求，為了解決特定的數(shù)學(xué)問題、驗證特定的數(shù)學(xué)假設(shè)，采用實驗的方式進行的數(shù)學(xué)探究活動。高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)包括在教學(xué)中利用自制教具、具體實物所實施的實驗教學(xué)，也包括借助于信息技術(shù)打造的實驗教學(xué)情境[1]。具體來說，高中數(shù)學(xué)實驗體現(xiàn)為多種類型：教師利用幾何畫板動態(tài)繪制并演示立體圖形，從而研究立體圖形的相關(guān)性質(zhì)；通過紙張的折疊來探索線面垂直問題；利用細沙實驗研究同底等高的半球體、圓錐體和圓柱體的體積的內(nèi)部聯(lián)系，從而推導(dǎo)出球體的體積公式等。

2 新課程改革形勢下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的原則

保證實驗的情境設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此，必須保證實驗的情境設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，保證實驗情境的趣味性，讓學(xué)生帶著強大的動力堅持做好數(shù)學(xué)實驗[2]。具體來說，對于高中數(shù)學(xué)中的“算法”相關(guān)實驗，教師可以提前安排學(xué)生利用課余時間去超市購物，從而查看不同種類的商品如何匯總付款金額。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自己動手實驗，設(shè)計一個算法程序來處理不同種類的商品匯總付款金額的問題。通過這種方式，創(chuàng)造出與學(xué)生的日常生活相結(jié)合的實驗情境，學(xué)生通過進行數(shù)學(xué)實驗來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題，在實驗過程中也能做到積極主動地探索。

引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí) 杜威的教育思想指出“在做中學(xué)”，學(xué)生必須通過多次實驗，自主探究，才能夠?qū)W習(xí)到更多的知識。“獨學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)中要相互合作。高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)也是如此，應(yīng)該倡導(dǎo)學(xué)生在實驗中合作學(xué)習(xí)[3]。

具體來說，在高中數(shù)學(xué)“解三角形的應(yīng)用”的實驗教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的日常生活進行自主探究和合作學(xué)習(xí)的實驗設(shè)計，要求學(xué)生以小組合作的方式親自動手測量和計算學(xué)校教學(xué)樓的高度、長度、寬度等，要求學(xué)生進行多次測量求平均值，保證誤差降低到最小。同時，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用學(xué)習(xí)到的正弦定理、余弦定理等相關(guān)的數(shù)學(xué)公式進行計算，從而不斷地在自主探究和合作學(xué)習(xí)中獲取更多的知識，提高學(xué)生的自主探究意識、協(xié)作能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

保證所設(shè)計的實驗容易操作 高中數(shù)學(xué)涵蓋了眾多的知識點，學(xué)生面臨沉重的高考壓力，如果設(shè)計操作復(fù)雜的實驗，難免會導(dǎo)致學(xué)生難以下手，對數(shù)學(xué)喪失興趣。因此，必須保證所設(shè)計的實驗容易操作，才能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來便利[4]。這就要求教師不能為了設(shè)計數(shù)學(xué)實驗而設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，而應(yīng)該有選擇性地進行數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計，充分考慮到高一、高二、高三不同年齡段的學(xué)生的認知發(fā)展水平，所設(shè)計出來的實驗要符合學(xué)生的認知規(guī)律和操作習(xí)慣，從而實現(xiàn)最好的實驗教學(xué)效果。

3 新課程改革形勢下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的應(yīng)用場合

研究數(shù)學(xué)概念的形成過程 高中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)概念比較抽象、復(fù)雜，而利用高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式，就可以為學(xué)生營造出數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗操作過程中，潛移默化地理解數(shù)學(xué)概念的形成過程和本質(zhì)內(nèi)涵，達到深入理解和掌握數(shù)學(xué)概念的目的[5]。

如對于雙曲線的概念的形成，教師可以利用計算機繪制并且演示雙曲線的形成，同時要求學(xué)生自己動手利用計算機進行繪制，從而促使學(xué)生在親自動手實踐過程中掌握雙曲線的概念。

探索定理的發(fā)現(xiàn)過程 傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)定理的教學(xué)主要是通過教師推導(dǎo)證明和應(yīng)用舉例的方式來進行，這種方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，導(dǎo)致學(xué)生只是簡單地學(xué)會數(shù)學(xué)定理，卻不能深入理解定理的發(fā)現(xiàn)過程。而采用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，就可以給學(xué)生自主探究定理發(fā)現(xiàn)過程的機會，激發(fā)學(xué)生認真思考的主動性。

如在“相交弦定理”的實驗教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生自己動手作圖，畫一個圓以及兩條相交弦，引導(dǎo)學(xué)生親自動手測量被交點分成的兩條線段的長度并且進行相應(yīng)計算，并且反復(fù)多次動手作圖進行實驗，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果中所蘊含的規(guī)律。通過這一過程，學(xué)生能夠親眼目睹“相交弦定理”的發(fā)現(xiàn)過程，對于“相交弦定理”的理解也得到加深，對于該定理不再是死記硬背，而是已經(jīng)形成深刻的印象。

驗證數(shù)學(xué)規(guī)律的合理性 對于數(shù)學(xué)規(guī)律，由于其是在多年來人們的探索實踐過程中產(chǎn)生的，因此存在抽象的特點。教師在講解過程中如果直接告訴學(xué)生，不利于學(xué)生深入掌握[6]。而借助于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，就可以驗證數(shù)學(xué)規(guī)律的合理性，引導(dǎo)學(xué)生深入認識和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

如對于高中數(shù)學(xué)中的“隨機事件的概率”的教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親自動手做投擲硬幣以及投擲骰子的實驗，進行多次反復(fù)操作，并且分別對各次的投擲結(jié)果進行記錄匯總統(tǒng)計，對于實驗的結(jié)果進行探究驗證，從而引導(dǎo)學(xué)生真正體驗概率的客觀存在，并且驗證投擲硬幣以及投擲骰子的概率，有利于學(xué)生加深對于“隨機事件的概率”相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻領(lǐng)悟。

4 高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)案例

操作性實驗教學(xué)案例 在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，很多實驗是可以通過自制教具、手工繪制圖形等動手操作來完成的，即操作性實驗。開展這種類型的實驗，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，提高學(xué)生的動手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生通過親身實踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

案例：探索圓錐體的側(cè)面積公式。對于這一案例，可以采用操作性實驗教學(xué)。首先，教師要求學(xué)生通過尺規(guī)作圖的方法，自己動手繪制一個圓，并在繪制的圓上面進行裁剪，得到一個扇形；其次，教師指導(dǎo)學(xué)生將裁剪得到的扇形圍成一個圓錐體；最后，教師引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐的側(cè)面面積、底面周長、母線長與扇形的面積、弧長、半徑之間的相互聯(lián)系，并逐層遞進，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考得到圓錐側(cè)面積公式。

思維性實驗教學(xué)案例 所謂思維性實驗，也就是說通過具體的思維來進行的實驗。這種實驗需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行大膽猜測、思考，開拓學(xué)生的思維。

案例：指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。對于這一案例可以采用思維性實驗教學(xué)。首先，教師演示指數(shù)函數(shù)的產(chǎn)生背景和函數(shù)圖象，要求學(xué)生認真觀察；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生認真思考相關(guān)的指數(shù)函數(shù)的生活背景案例，并且對于這些生活案例開展實驗，建立這些生活案例的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、總結(jié)歸納，進一步思考指數(shù)函數(shù)應(yīng)該具備哪些性質(zhì)；最后，學(xué)生尋找案例、大膽猜想，總結(jié)歸納的過程就是“思維性實驗”。在這一過程中，學(xué)生不斷地進行思考，從而鍛煉了思維能力。

計算機仿真模擬性實驗教學(xué)案例 所謂計算機仿真模擬性實驗，也就是說借助于先進的計算機技術(shù)，對于高中數(shù)學(xué)實驗進行仿真模擬，讓學(xué)生通過仿真模擬來感知真實的實驗情境，引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題進行深入探索。通過這種類型的實驗教學(xué)，能夠非常方便地解決那些不容易通過親自動手操作實現(xiàn)的實驗問題。

案例：通過計算機仿真模擬來探索三角函數(shù)的圖象性質(zhì)。對于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如果利用傳統(tǒng)的描點作圖法來繪制圖象并逐步推導(dǎo)運算得到三角函數(shù)的性質(zhì)，那么就會在一定程度上出現(xiàn)描點作圖不準確、難以反復(fù)拖動再現(xiàn)、浪費寶貴的課堂教學(xué)時間等問題，難免會導(dǎo)致學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞厭倦。而通過計算機仿真模擬來探索三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，可以通過實施以下幾個步驟來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：

首先，教師利用幾何畫板繪制出三角函數(shù)的圖象；

其次，教師進行拖動操作，反復(fù)拖動再現(xiàn)三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察圖形的動態(tài)變化過程；

最后，教師要求學(xué)生自己動手實驗進行探究，通過親自嘗試畫三角函數(shù)的圖象，學(xué)生可以更加深刻地理解它們的定義域、值域、周期、相位、振幅以及不同函數(shù)之間的位置變化關(guān)系。

在這樣一個案例中，可以充分地體現(xiàn)出計算機仿真模擬性實驗有利于最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，引導(dǎo)學(xué)生通過親自仿真模擬來深入思考三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“學(xué)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樵趯嶒灲虒W(xué)中“玩”數(shù)學(xué)，在仿真模擬的情境中沉浸在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣之中，有利于學(xué)生創(chuàng)造性地探索數(shù)學(xué)知識，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力很有幫助。

5 結(jié)語

總而言之，在新課程改革形勢下開展高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的重要意義是毋庸置疑的，不僅能豐富學(xué)生的實踐活動，而且為開展數(shù)學(xué)探究教學(xué)提供了一種有效途徑。因此，一線高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷地探索高中數(shù)學(xué)實驗的具體實施辦法，以求最大限度地提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

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