沈昌美

[摘 要]絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生比較難理解絕對(duì)值的概念，在解題中經(jīng)常犯錯(cuò).探究解決絕對(duì)值問題的有效策略顯得特別重要.

[關(guān)鍵詞]絕對(duì)值；解題策略；初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2018）02003001

無論是數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的教學(xué)，同樣的知識(shí)點(diǎn)用別具一格的方式教學(xué)，學(xué)生的印象更深，更便于理解，數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要打破常規(guī).

一、增刪符號(hào)，嘗試轉(zhuǎn)化

搞清符號(hào)之間的關(guān)系是解決絕對(duì)值問題的關(guān)鍵.很多典型例題考查的就是增刪相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào).學(xué)生在解題時(shí)，很多時(shí)候意識(shí)不到符號(hào)問題，導(dǎo)致不能很好地解決問題.

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，只要抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，很多問題便迎刃而解.絕對(duì)值的學(xué)習(xí)亦是如此.學(xué)生要掌握其性質(zhì)，正確地去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為正常的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解.初一上冊(cè)第二章《絕對(duì)值與相反數(shù)》中絕對(duì)值部分就涉及該類題目，如|x+6|+|y-8|+|z+11|=0，求x+y+z=？很多學(xué)生在解題中都犯了同一個(gè)錯(cuò)誤，直接將絕對(duì)值符號(hào)去掉進(jìn)行計(jì)算：x+y+z=9.很顯然這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的.教師在講解時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生明確所給已知等式在什么條件下等于零，再按照絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行展開計(jì)算.等式成立的條件：|x+6|=0、|y-8|=0、|z+11|=0.直接去掉絕對(duì)值符號(hào)分別計(jì)算三者的值，結(jié)果為-9.該題雖很簡(jiǎn)單，但學(xué)生在解題時(shí)很容易忽略等式成立的前提條件.在講解習(xí)題時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)題目成立的已知條件以及絕對(duì)值符號(hào)的變化.

“去絕對(duì)值符號(hào)”是最基本的考查點(diǎn).在平時(shí)教學(xué)中，教師要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)該部分的練習(xí)，適當(dāng)增加題目的難度，讓學(xué)生嘗試著去轉(zhuǎn)化.通過這樣的教學(xué)，讓學(xué)生加深對(duì)絕對(duì)值性質(zhì)的理解，使學(xué)生能夠嫻熟地運(yùn)用，提升學(xué)生的解題能力.

二、根據(jù)意義，直接得解

數(shù)學(xué)性質(zhì)都是由最基本的意義引申出來的.在解題中完全可以利用最原始的意義（定義），絕對(duì)值也不例外.很多題目利用絕對(duì)值的性質(zhì)很難找到突破口，相反利用其幾何意義就容易多了.加之圖形輔助，便可直接求出結(jié)果，提高解題速度.

絕對(duì)值的幾何意義是坐標(biāo)上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.遇到絕對(duì)值方程時(shí)，如果按照傳統(tǒng)的分類討論法求解，很容易出錯(cuò).利用其幾何意義能實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地解決實(shí)際問題.還是以初一上冊(cè)第二章《絕對(duì)值與相反數(shù)》的絕對(duì)值部分為例.求解關(guān)于x的方程|x+3|+|x-2|=7.從學(xué)生的練習(xí)反饋來看，出錯(cuò)點(diǎn)主要分為兩大類：1.分情況討論時(shí)出錯(cuò)；2.用幾何意義解題時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤.我著重講解了幾何意義法，因?yàn)槔迷摲椒ń忸}效率較高.首先，我引導(dǎo)學(xué)生回憶了絕對(duì)值的幾何意義，然后將其應(yīng)用至該題上.“|x+3|+|x-2|”表示的幾何意義就是橫坐標(biāo)上的點(diǎn)x到點(diǎn)-3與2的距離之和.此題中的距離之和為7，用坐標(biāo)表示出該題的幾何意義，對(duì)解題有很大的幫助，其結(jié)果分別為3和-4.

三、結(jié)合整數(shù)，分次考慮

數(shù)學(xué)習(xí)題大多綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合能力.絕對(duì)值部分的題型同樣如此，不單單是考查絕對(duì)值的性質(zhì)，還會(huì)把之前所學(xué)的知識(shí)融入其中，整數(shù)與絕對(duì)值性質(zhì)相結(jié)合是較為常見的方式.

有些題目在融入整數(shù)性質(zhì)后，以整數(shù)的性質(zhì)作為突破口就容易多了.在初一上冊(cè)第二章《絕對(duì)值與相反數(shù)》部分就涉及該類題型.例如，已知x、y、z都為整數(shù)且，求|z-x|+|y-z|=？很多學(xué)生在解此題時(shí)無從下手，因?yàn)閷W(xué)生往往忽略了“整數(shù)”.此題貌似有無數(shù)組解，但仔細(xì)閱讀題干的已知條件會(huì)發(fā)現(xiàn)并不是有無數(shù)組解.在講解時(shí)，我先帶領(lǐng)學(xué)生回憶整數(shù)的性質(zhì)，將其性質(zhì)過渡到該題中.|x-y|13與|z-x|81的結(jié)果都為非負(fù)整數(shù).這樣一來，整個(gè)題的線索已經(jīng)很明顯了，只有兩種情況，1.|x-y|13=0，|z-x|81=1（x=y）.2.|x-y|13=1，|z-x|81=0（z=x）.然后分別考慮兩種情況，算出對(duì)應(yīng)的結(jié)果，最后將以上情況進(jìn)行整合并檢驗(yàn)，求得最終的結(jié)果.通過這樣的方法極大地提高了學(xué)生的解題效率.同時(shí)也提高了學(xué)生的綜合能力，有利于學(xué)生的全面發(fā)展.

隨著課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)題目考查的知識(shí)點(diǎn)也越來越多，在做該種類型的習(xí)題時(shí)需要全面地分次考慮.在平時(shí)的訓(xùn)練中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用意識(shí)；在平時(shí)講解相關(guān)習(xí)題時(shí)，教師要正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分次考慮問題.

絕對(duì)值的學(xué)習(xí)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在該部分的教學(xué)中，我們應(yīng)該多一些別出心裁的教學(xué)方式，盡可能地運(yùn)用新穎的教學(xué)方法，在活躍學(xué)生思維的同時(shí)，提高習(xí)題課的效率.在今后的教學(xué)中，我們需要不斷革新教學(xué)理念，從實(shí)際出發(fā)，探究出絕對(duì)值問題的最佳解決方法.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）