薛超群

（寧德市高級中學(xué)，福建 寧德 352101）

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)力求通過高中學(xué)生不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程。［1］知識轉(zhuǎn)化為能力，是我們教學(xué)所追求的目標(biāo)。一個人獲取知識的過程就是學(xué)習(xí)、運用的過程，這就是知識轉(zhuǎn)化為能力的標(biāo)志。［2］認(rèn)知心理學(xué)研究的一個成果是，高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，實際上是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，是高中學(xué)生在教師指導(dǎo)下把高中教材知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在體現(xiàn)新課標(biāo)方面取得了一定成效，但高中學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)和知識獲取之間還存在問題，即高中學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)和知識獲取之間還不能協(xié)調(diào)發(fā)展。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要提倡體驗式學(xué)習(xí)。如何設(shè)計體驗式學(xué)習(xí)過程，更好地落實新課程中提出的提高學(xué)生的核心素養(yǎng)目標(biāo)，使之形成有效的方法和途徑，這是值得我們深思的問題。

一、提供材料，讓學(xué)生在“做”中體驗

“做”即是學(xué)生親身體驗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來建構(gòu)知識。“做”強調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的實踐活動。在教學(xué)中，教師可以提供感性材料，讓學(xué)生動手動腦體驗。高中生沒有太多的實踐經(jīng)歷，對新知識的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生恐懼心理，因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生多提供感性材料。比如，教師在教學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》中，讓學(xué)生用一根線、兩枚圖釘、一支筆，在木板上模仿木工師傅畫橢圓，高中學(xué)生在自己動手的過程中有了感性知識。教師在上這一課中，就能順利完成教學(xué)工作。而學(xué)生有了動手動腦體驗，上課中學(xué)習(xí)起來就會很快領(lǐng)悟知識。再如，在教學(xué)《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》時，在學(xué)習(xí)判定直線與平面垂直的定理前，先讓學(xué)生思考在醫(yī)院常見吊瓶架的結(jié)構(gòu)，即一根木棍與地面上兩條相交的木條垂直，可以得到結(jié)論木棍與地面垂直。這些感性材料，使學(xué)生認(rèn)識到新知識的學(xué)習(xí)是一種需求，數(shù)學(xué)中的很多公式、法則、定理，是由感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識的反映。

在教學(xué)中，要注重理論與實際相結(jié)合。教師可以把教材內(nèi)容和生活實際緊密聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，使學(xué)生通過動手動腦去感受與體驗；這樣教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)情境，能促進學(xué)生知識的學(xué)習(xí)，提高能力。例如，在教學(xué)《正弦、余弦定理的應(yīng)用》時，給足測量儀器（如皮尺、測角儀等），讓學(xué)生用多種方法測量學(xué)校教學(xué)樓的高度。

二、提供機會，讓學(xué)生在“學(xué)”中體驗

在教學(xué)中，要提供“樂”的機會，讓學(xué)生在愉悅中體驗?！皹贰笔怯淇斓男睦眢w驗，要產(chǎn)生“樂”的感受，首先就要對所學(xué)知識有濃厚興趣。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣越濃厚，課堂聽課的注意力就越集中。這就需要教師首先了解和掌握學(xué)生的心理，精心設(shè)計教學(xué)過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自己去感受數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活緊密相關(guān)，自然萌發(fā)“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的需求。比如，在教學(xué)《橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程》時，可以告知學(xué)生哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)過程，也可以告知學(xué)生中國探月工程的實施進程。

體驗式教學(xué)實際上一種情境化教學(xué)。［3］在教學(xué)中，教師要根據(jù)教材實際和學(xué)生心理特點，精心設(shè)計教學(xué)情境，采取層層遞進的方式，讓學(xué)生在“學(xué)”中體驗。例如，在《等差數(shù)列》教學(xué)中，在數(shù)列{an}中，如果an=2n-1，判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列？學(xué)生經(jīng)過思考、探究，可以得出數(shù)列{an}是等差數(shù)列。這時進一步問學(xué)生，如果an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，可以推出數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？類似地，如果Sn=n2+2n，判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列？學(xué)生經(jīng)過思考、探究，可以得出{an}數(shù)列是等差數(shù)列。這時進一步問學(xué)生，如果Sn=an2+bn，其中a、b是常數(shù)，且a≠0， 可以推出數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？這樣層層遞進設(shè)計懸念，學(xué)生自然會產(chǎn)生探究心理，為問題的解決鋪設(shè)了良好的基礎(chǔ)。

在教學(xué)中，要回歸生活，讓高中學(xué)生在應(yīng)用中體驗。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)書本知識后，引導(dǎo)他們回歸生活實際，運用所學(xué)知識解決實際問題，在解決問題的過程中，加深對知識的理解，感受學(xué)有所用的情感體驗。例如，學(xué)習(xí)了《數(shù)列》內(nèi)容后，布置任務(wù)讓學(xué)生收集生活和生產(chǎn)中的數(shù)列材料，通過數(shù)據(jù)對比和分析，進一步了解社會的變化和進步；學(xué)習(xí)了《不等式》的知識后，可以讓學(xué)生對生活中為什么“糖水加糖甜更甜”問題進行探討，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)不等式知識來分析說明；學(xué)習(xí)了《三角函數(shù)》和《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》章節(jié)后，提供給學(xué)生測繪儀器設(shè)備，讓學(xué)生測繪學(xué)校教學(xué)樓、實驗樓立體圖等。在實際應(yīng)用中，即讓學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，又讓學(xué)生體驗到用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活問題帶來的快樂，逐步形成用帶著問題的眼光觀察發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。

三、創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生在“思”中體驗

在教學(xué)中，應(yīng)提供思考的機會，將正確選取嚴(yán)密組織的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，連同它的科學(xué)思維方法一起，介紹給學(xué)生，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的科學(xué)思維與方法，這對數(shù)學(xué)和其他知識的學(xué)習(xí)，都能促進“知識遷移”與“技能遷移”。從長遠(yuǎn)看，還能為學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)和工作中所需要的創(chuàng)造性思維能力、研究探索能力打下堅實的基礎(chǔ)。不僅具有實用價值，而且更為有意義的是具有發(fā)展學(xué)生智力的價值。

分析：在解題中應(yīng)用分類討論的思想方法，注意不重復(fù)不遺漏。

（1）m-1＞3-m＞0, 得2 ＜m＜3, 方程C表示x型橢圓。

（2）3-m＞m-1＞0, 得1 ＜m＜2 , 方程C表示y型橢圓。

我卻搖了搖頭說，蔡大姐，你就不要鼓勵我了。你看，這次換屆哪個想升遷的不在跑不在送？當(dāng)了這些年的副局長，我已經(jīng)煩透了。

（3）m-1=3-m＞0, 得m=2 , 方程C表示圓,圓心為原點，半徑為1。

（4）m-1＞0,且3-m＜0, 得m＞3 , 方程C表示x型雙曲線。

（5）m-1＜0, 且3-m＞0, 得 m＜1, 方程C表示x型雙曲線。

（6）m-1＜0, 且3-m＜0, 無解, 方程C不表示任何曲線。

在教學(xué)中，根據(jù)由淺入深、由表及里、循序漸進的原則，精心設(shè)計發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

例如，在三棱錐A-BCD中，AD=AC，BC=BD,

求證：AB⊥CD。

分析：證明這個問題的思路是什么？

要證明直線AB⊥CD，只需證明直線AB垂直于CD直線所在的平面。

看到AD=AC， BC=BD ，可以取CD中點E，連接AE、BE．

看到CD⊥AE、CD⊥BE，AE∩BE=E，想到CD⊥平面ABE。

看到CD⊥平面ABE，AB∈平面ABE想到AB⊥CD。

證明：取CD中點E，連接AE、BE，

∵AD=AC，∴CD⊥AE，

同理CD⊥BE，∵AE∩BE=E，

∴CD⊥平面ABE，

∵AB∈平面ABE，

∴AB⊥ACD。

總之，體驗學(xué)習(xí)是教育改革大背景下產(chǎn)生的一種教育思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要對體驗式學(xué)習(xí)過程做精心的設(shè)計，在課堂中提供感性材料，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗；在教學(xué)中要提供條件，讓學(xué)生在實踐中體驗；在課內(nèi)外要提供機會，讓學(xué)生在思考中體驗。

［1］教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗版）［S］．北京：人民教育出版社，2003：1．

［2］張成玉．技術(shù)知識傳遞的艱難性［J］．高等職業(yè)教育——天津職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007（2）：15．

［3］黃驍健．體驗式教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)［J］．教育研究與評論，2017（4）：88．