陸炳紅
(江蘇省啟東市天汾中學(xué) 226200)
自21世紀(jì)以來,素質(zhì)教育逐漸深入人心,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力,將其培養(yǎng)為智慧的人、人性的人、創(chuàng)新的人、現(xiàn)實(shí)的人是當(dāng)今時(shí)代的核心教育理念.初中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及初等幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等,幾乎都滲透了與歸納推理相關(guān)的素材,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)注重提升學(xué)生分析、解決問題的能力,培養(yǎng)其嚴(yán)密的邏輯思維能力,其中,推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,歸納和演繹思維的強(qiáng)弱可以反映學(xué)生掌握知識(shí)的程度、積累經(jīng)驗(yàn)的多少、以及訓(xùn)練思維的強(qiáng)度,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用.因此,教師應(yīng)有意識(shí)地將思維訓(xùn)練滲透進(jìn)日常教學(xué)活動(dòng)中,以促進(jìn)學(xué)生歸納演繹思維的鍛煉,從而發(fā)展創(chuàng)新能力.
歸納思維是一種對事物進(jìn)行觀察,基于自身的經(jīng)驗(yàn)與信念、已具備的知識(shí)技能而做出的猜測,這樣得出的結(jié)論未必可靠,往往需要加以驗(yàn)證.史寧中教授認(rèn)為歸納推理是一種根據(jù)“事實(shí)”進(jìn)行的推理,這一過程中的概念或法則不需要嚴(yán)格的規(guī)定或定義,有助于探索數(shù)學(xué)的新思路;而演繹推理是基于“理念”進(jìn)行推理,推理過程中所運(yùn)用到的概念、法則必須是明確的,由演繹推理得到的結(jié)論是正確的結(jié)論.將兩者相結(jié)合融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中,歸納推理提供思路,隨后以演繹推理嚴(yán)密的邏輯性驗(yàn)證其正確性,共同完成數(shù)學(xué)問題的推理過程.將歸納推理思維融入數(shù)學(xué)課堂,往往采用“創(chuàng)設(shè)情境,提供材料——觀察、分析——自主歸納、提出猜想——演繹推理”的過程,教師需注意以下幾點(diǎn):
初中數(shù)學(xué)知識(shí)所涵蓋的“圖形與幾何”、“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三大部分都涵蓋了歸納演繹思維,如數(shù)字規(guī)律、函數(shù)、方程、多邊形的性質(zhì)與定理、分析數(shù)據(jù)等,可見歸納演繹思維在數(shù)學(xué)中的重要性.首先,教師應(yīng)選擇合理的教學(xué)內(nèi)容,以便達(dá)到教學(xué)目的,一般應(yīng)選擇蘊(yùn)含相同或相似的規(guī)律或性質(zhì)的案例,案例必須典型,且數(shù)量要多,至少兩個(gè)以上,有助于學(xué)生的觀察、分析,從而把握住歸納的方向,避免學(xué)生因?yàn)槭吕粔蚨义e(cuò)或找不到歸納方向.從特殊到一般,形成猜想,抽象出事物的內(nèi)在規(guī)律,鍛煉思維,提升其歸納能力,并積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
處于初中階段的學(xué)生思維相對較為活躍,他們的形象思維趨于成熟,而抽象思維又正處于初步階段,因此,教師需要設(shè)置巧妙的問題情境加以引導(dǎo),可選擇有趣味性的貼近生活的素材,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,促使其在分析、解決問題的過程中,將數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法向融合在一起,鍛煉學(xué)生的歸納思維,增加學(xué)生思維的參與度,而非一味地聽從教師的講解.
例如,教師可提出以下問題情境:某教室的矩形地面長為8 m,寬為6 m,現(xiàn)準(zhǔn)備正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,若四周沒有鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎?以問題的形式引導(dǎo)教學(xué)有助于教師與學(xué)生及時(shí)交流,教師可及時(shí)把握學(xué)生的思維角度,一旦發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)偏差,可隨時(shí)糾正,從而促使學(xué)生形成正確的思維方向.同時(shí),教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對其歸納結(jié)論進(jìn)行分析對比,再次驗(yàn)證以提升學(xué)生對的歸納思維的把握.
發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的核心,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中,教師往往忽略了這一點(diǎn),從介紹概念到將其運(yùn)用到解題過程中都顯得十分生硬,將學(xué)生的思維局限在了固有的思維模式中,從而限制了其創(chuàng)新能力的發(fā)展.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,隨后進(jìn)行觀察、聯(lián)想、分析、對比等,從特殊到一般,從具體的事物中得出其本質(zhì)規(guī)律,從而不斷提升創(chuàng)新意識(shí),最終解決問題.
例如,觀察下面等式:102+112+122=132+142得到其中的規(guī)律,并找出其他符合條件的等式.在具體的問題情境中,學(xué)生首先應(yīng)進(jìn)行觀察,根據(jù)已有的知識(shí)技能,找出每個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,在題目的基礎(chǔ)之上列出相關(guān)方程,并觀察特點(diǎn),隨后歸納方程中未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等特點(diǎn),從而得到一般規(guī)律.學(xué)生的思維不同可能導(dǎo)致思考角度的不同,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方向進(jìn)行歸納,當(dāng)然,最后需要演繹推理以驗(yàn)證其結(jié)論的正確性.
歸納演繹運(yùn)用廣泛,是非常重要的數(shù)學(xué)思維,熟練把握歸納演繹思維有助于學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維,從而提升解題能力.在教學(xué)過程中,教師應(yīng)有意識(shí)地滲透歸納演繹教學(xué),明確教學(xué)目的及思想的同時(shí),根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)合理的觀察、操作活動(dòng),巧妙設(shè)置問題情境,以引導(dǎo)學(xué)生提出簡單的猜想,提升其歸納能力;在驗(yàn)證的過程中,引導(dǎo)學(xué)生有條理進(jìn)行邏輯嚴(yán)密地思考及推理,并且能清晰地表達(dá)自己的想法;最后借助已有的知識(shí)框架運(yùn)用演繹思維加以證明,在此過程中發(fā)展歸納總結(jié)、合情推理、演繹推理的能力,將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維相融合,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).