支亦杰 董澗 湯獻(xiàn)文

【摘要】針對當(dāng)前眾多機(jī)場所出現(xiàn)的乘客安檢排隊(duì)時(shí)間過長的問題，本文通過分析旅客檢查站數(shù)與乘客流量的關(guān)系，基于排隊(duì)論理論，提出了一些客流模型（包括SS（單窗單路）、MS（多窗單路）和MM（多窗多路）模型）.同時(shí)使用Erlang分布對模型做出了一系列改進(jìn)，這些改進(jìn)模型基于對安全性的考慮，試圖解決一些原始模型中的瓶頸和問題.

【關(guān)鍵詞】排隊(duì)論；Erlang分布；設(shè)施建設(shè)方案

一、問題的提出

當(dāng)今社會中，乘飛機(jī)出行已成為一項(xiàng)常用的出行手段，而當(dāng)我們需要乘飛機(jī)旅行，有時(shí)卻需要忍受安檢時(shí)漫長的排隊(duì)時(shí)間.那么，應(yīng)當(dāng)如何處理排隊(duì)時(shí)間過長這個(gè)問題呢？首先，我們認(rèn)為需要考慮到以下幾個(gè)會影響安檢的速度和效率的因素：（1）乘客的流動(dòng)量；（2）安全檢查站的數(shù)目；（3）機(jī)場人員人數(shù)；（4）安全檢查中每一步的時(shí)間；（5）安全檢查區(qū)設(shè)施建設(shè)情況.

我們將針對機(jī)場安檢排隊(duì)這一過程，逐步分析并解決如下問題：

（1）安全檢查前的過長等待路線；

（2）乘客排隊(duì)時(shí)間的不穩(wěn)定性.

為此，我們需要完成以下任務(wù)：

（1）建立乘客流動(dòng)模型，找出其瓶頸和問題；

（2）從不同的方面改進(jìn)現(xiàn)有安檢過程.

二、客流模型

（一）假設(shè)

·乘客將按規(guī)則辦事，并逐步進(jìn)行安檢.

·預(yù)檢查效率是常規(guī)檢查的兩倍.

·機(jī)場人員和機(jī)器的工作效率一直保持穩(wěn)定.

·從邏輯上講，如果在一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過安檢的乘客量低于在一小時(shí)內(nèi)到達(dá)的乘客量，等候乘客的隊(duì)列將增加到無限長.我們假設(shè)所有乘客每小時(shí)都能通過安全檢查.

·檢查站包括文件檢查區(qū)（A區(qū)）以及行李和身體檢查區(qū)（B區(qū)）.

·沒有緊急情況.

（二）原始模型的建立

1.單窗單路模型（SS模型）

由于乘客的到來是一個(gè)隨機(jī)事件，我們假設(shè)每個(gè)乘客都是獨(dú)立于其他人的.因此，我們認(rèn)為到達(dá)機(jī)場的相鄰旅客之間的時(shí)間服從Erlang分布[3].它的分布密度函數(shù)為：

作為模型的另一個(gè)影響因素，預(yù)檢查旅客的比例對安全檢查的速度是有影響的.從上圖4中我們可以清楚地看到預(yù)檢查的乘客與所有乘客的比率對安全檢查的效率的影響.令人驚訝的是，隨著預(yù)檢查的乘客所占比的增大，安全檢查的效率甚至出現(xiàn)了先減后增的情況，這是顯然與常理有悖的.

在目前的過程中，往往每有一個(gè)預(yù)檢查路線就有三條常規(guī)路線.大約有45%或更多的旅客參加預(yù)檢查，這意味著預(yù)檢查的隊(duì)列通常比常規(guī)檢查長.這一點(diǎn)將降低整個(gè)過程的效率，呈現(xiàn)出圖4中的結(jié)果.上圖顯示了理想情況（如果乘客當(dāng)前隊(duì)列太長，他們會選擇去其他隊(duì)列，這意味著所有的隊(duì)列長度通常是相等的）和實(shí)際情況（乘客不會改變他們選擇的隊(duì)列，這意味著隊(duì)列長度大部分時(shí)間都不是相等的）下的差異.

（五）模型的瓶頸與安檢過程中的問題

從數(shù)據(jù)擬合中可知，當(dāng)前模型有以下兩個(gè)瓶頸，這同樣也是安檢過程中所存在的問題.

一是關(guān)于預(yù)檢查乘客的比例.從邏輯上講，安全檢查速度會隨著預(yù)檢查乘客比例的增加而增加.但結(jié)果表明并沒有出現(xiàn)這種情況.這就意味著，在這個(gè)過程中，預(yù)檢查路線與常規(guī)檢查路線的比例不是理想值.

二是在我們的模型中，隊(duì)列不會是相同長度的.在安檢過程中，這意味著乘客不會總是選擇最短的隊(duì)列中等待.這會導(dǎo)致有的檢查點(diǎn)可能出現(xiàn)空余，這是對資源和效率的浪費(fèi).

三、安檢過程改進(jìn)

（一）分離文件檢查區(qū)（A區(qū)）以及行李和身體檢查區(qū)（B區(qū)）

在當(dāng)前的安檢過程中，文件檢查點(diǎn)的數(shù)量以及行李和身體檢查點(diǎn)的數(shù)量相同.由我們從Excel數(shù)據(jù)中所獲得的信息，我們可知花在文件檢查上的時(shí)間比行李和身體檢查上的時(shí)間要少.這導(dǎo)致即使前面沒有人，有時(shí)旅客也必須在證件檢查點(diǎn)前等候.如果我們將這兩個(gè)步驟分開，并在它們之間創(chuàng)建一個(gè)緩沖區(qū).在A區(qū)和B區(qū)之間會有一個(gè)新的隊(duì)列，這樣我們就可以減少文件檢查點(diǎn)的數(shù)量并降低成本.我們假設(shè)這個(gè)新的隊(duì)列將在行李和身體檢查點(diǎn)（B區(qū)）之前形成.

（二）將預(yù)檢查路線與常規(guī)檢查路線統(tǒng)合

根據(jù)前文的模型瓶頸，我們提出了一種將預(yù)檢查路線與常規(guī)檢查路線相結(jié)合的思路.這意味著我們沒有為那些預(yù)檢查的乘客設(shè)置特別的檢查站，而是讓他們與普通乘客一起檢查.首先，在文件檢查區(qū)，機(jī)場人員會確認(rèn)他們的身份，然后決定之后是否需要做更多的檢查項(xiàng)目.

上述的圖表能夠告訴我們，在相同的情況下，我們的這種改進(jìn)可以有效地減少安全檢查站的數(shù)量，然后我們接下來將觀察預(yù)檢查的乘客在所有乘客中所占的比率的增加對模型的影響.

從上述圖表中我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)檢查的乘客在所有乘客中的比例增加，安檢點(diǎn)的數(shù)量不斷減少，這與圖4所呈現(xiàn)的隨預(yù)檢查的乘客比例增加所需的安檢點(diǎn)數(shù)量反而不斷增加是有很大不同的，也從邏輯上更符合實(shí)際情況.這說明這個(gè)改進(jìn)這是合理的，我們確實(shí)消除了模型中的這個(gè)瓶頸.

（三）改變行李與身體檢查區(qū)（B區(qū)）的設(shè)施建設(shè)情況

如圖8所示，安全檢查站之外的區(qū)域呈如圖粉紅色半圓狀分布，通過地上紅色的半圓RU，QT，PS所呈現(xiàn)的標(biāo)志線可以知道對隊(duì)列長度差進(jìn)行大致判斷.在比較每個(gè)隊(duì)列的長度之后，乘客可以選擇在他們所認(rèn)為最短的隊(duì)列中等待.

在當(dāng)前的矩形安全檢查大廳中，如果有幾十個(gè)以上的安全檢查線，由于視野的限制，我們是無法判斷出哪條路線是最短的.我們所選擇的排隊(duì)的路線往往是我們最近的，所以各條隊(duì)列的長度是不同的.如果我們使用這個(gè)半圓形的建設(shè)模式，每條路徑的長度（EF，EG，EH，EI和EJ）都是一樣的，由上述乘客選擇路徑的方式可知，幾乎每條乘客隊(duì)列都是相同的長度.例如，一個(gè)旅客來到機(jī)場，他通過文件檢查后，他將通過各條路徑集合點(diǎn)E去進(jìn)行多種選擇.他們是EF，EG，EH，EI和EJ.他可以很容易從地面上的標(biāo)志線判斷出誰是最短的隊(duì)列.如圖這種情況下，他就當(dāng)然會快速地選擇EI（圖中粉紅色的厚線）作為他的最佳選擇排隊(duì)隊(duì)列.

從上面的圖表來看，與前文所述的模型相比，我們將上述的B區(qū)設(shè)施建設(shè)模式應(yīng)用之后，安全檢查點(diǎn)的使用效率大大提高了，而且可以發(fā)現(xiàn)的是，所得數(shù)據(jù)的方差也減小，即模型的穩(wěn)定性相對提高了.通過這個(gè)模型，我們使所有的乘客等待隊(duì)列長度近似相等，因此，模型的另一個(gè)瓶頸也被消除了.

四、結(jié) 論

綜上所述，我們提出的模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）使用Erlang分布模型，使模型更接近現(xiàn)實(shí).

（2）我們修改了原來的安檢過程設(shè)施建設(shè)情況，分離A，B區(qū)，并把B區(qū)變成一個(gè)圓區(qū)域，使等待隊(duì)列的長度更均勻.

該模型存在的缺點(diǎn)：

（1）改進(jìn)后的流程對安全人員提出了更高的要求，但并沒有對勞動(dòng)力成本的增加進(jìn)行分析.

（2）不能分析緊急情況，且不能解釋乘客等待時(shí)間過長的原因.

未來有待改進(jìn)的措施：

（1）拓寬我們的模型的應(yīng)用范圍[6].

（2）我們可以考慮根據(jù)機(jī)場的航班情況，從而預(yù)測旅客流量人數(shù)，進(jìn)一步精化模型[7][8].

（3）可以考慮乘客自身所造成的安檢時(shí)間不一（即文化差異性）.

（4）設(shè)計(jì)一個(gè)更接近現(xiàn)實(shí)的模型，收集更多的數(shù)據(jù)修改我們的模型，并從機(jī)場安全檢查成本考慮問題.

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