葛明星 蘇永剛

【摘要】數(shù)據(jù)素養(yǎng)是當(dāng)今時(shí)代大學(xué)生應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)之一.為了加強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的基礎(chǔ)性概念教學(xué)為依托，按照數(shù)據(jù)素養(yǎng)的十個(gè)維度，把數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育融入數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中去.

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)素養(yǎng)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)概念

當(dāng)今是一個(gè)信息化浪潮時(shí)代，而信息卻蘊(yùn)含于數(shù)據(jù)之中，因此，數(shù)據(jù)素養(yǎng)是大學(xué)生應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)之一.Schield（2004）認(rèn)為數(shù)據(jù)素養(yǎng)、信息素養(yǎng)和統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)三者相互聯(lián)系、相互作用、密不可分.這里我們以某財(cái)經(jīng)類專科學(xué)院中的三年制學(xué)生為研究對(duì)象，以開設(shè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為依托，探討如何在課堂教學(xué)中基于基礎(chǔ)性概念的講解為例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng).同時(shí)，以數(shù)據(jù)素養(yǎng)中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)定義、數(shù)據(jù)的敏感性、數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的清洗、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析的內(nèi)在邏輯、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)決策和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)十個(gè)維度為線索展開分析.

一、數(shù)據(jù)的定義

一般地，我們?cè)诜治鲆恍┦挛飼r(shí)，它會(huì)表現(xiàn)出數(shù)個(gè)特征，其中的每一個(gè)特征，我們定義為一個(gè)變量.刻畫水平、分類等特征的稱之為定性變量，其他為定量變量.定量變量有連續(xù)型變量和離散變量?jī)煞N.數(shù)據(jù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程中就定義為變量的觀測(cè)值.例如，一方麥田里小麥的高度就是一個(gè)變量，我們?nèi)魷y(cè)得某株的高度為98厘米，這就是一個(gè)數(shù)據(jù)，一般來說，數(shù)據(jù)常常是一個(gè)集合名詞，即每一個(gè)數(shù)據(jù)里包含很多觀測(cè)值.因此，數(shù)據(jù)和變量緊緊相關(guān)，變量分為隨機(jī)變量和常量.而隨機(jī)變量的性質(zhì)被其概率分布所決定，一件事情的概率就是該事件發(fā)生可能性的一個(gè)數(shù)量度量，其數(shù)值在0到1之間.一般我們所說的概率是指統(tǒng)計(jì)概率，而有些事件無法重復(fù)試驗(yàn).例如，某一個(gè)人活到85歲的可能性為八成，這種概率稱之為主觀概率.事件的概率是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、挖掘的基礎(chǔ)性概念.

二、數(shù)據(jù)的敏感性

一個(gè)人在生活、學(xué)習(xí)、工作中，在與人、事、物的接觸中要善于捕捉關(guān)鍵數(shù)字，形成對(duì)數(shù)字強(qiáng)的敏感性，很是重要.例如，在城市里坐公交車上下班，你要清楚最早的一班車是幾點(diǎn)幾分，最晚的一班車是幾點(diǎn)幾分，兩班車之間的時(shí)間間隔是多長(zhǎng)等.工作中所使用的工具或者儀器等，要對(duì)其特性、操作流程等進(jìn)行數(shù)據(jù)化.以至于，家里做飯，每一道菜的做法，也要潛意識(shí)地?cái)?shù)據(jù)化，否則不是材料配比不恰當(dāng)，就是生熟火候不到等，做到色香味俱全，腦子里要有一套數(shù)據(jù)在指導(dǎo).

三、數(shù)據(jù)來源

我們這個(gè)世界的每一個(gè)角落都充滿了數(shù)據(jù)，來自經(jīng)濟(jì)的、政治的、文化的、教育的、科研技術(shù)的、軍事的等等.不同的行業(yè)形成了不同數(shù)據(jù)平臺(tái)，有開放的，有不開放的；有流動(dòng)的，有儲(chǔ)存在數(shù)據(jù)庫(kù)里.例如，我們研究一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題，我們可以到政府的金融、統(tǒng)計(jì)、財(cái)政、稅務(wù)等部門的數(shù)據(jù)庫(kù)或者其網(wǎng)站去搜尋，可以到行業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)庫(kù)或者網(wǎng)站去獲取，以及一些經(jīng)濟(jì)方面的社交平臺(tái)去抓取，也可以設(shè)計(jì)調(diào)查問卷去收集數(shù)據(jù)等等.

數(shù)學(xué)上，把數(shù)據(jù)分為一手?jǐn)?shù)據(jù)和二手?jǐn)?shù)據(jù).一手?jǐn)?shù)據(jù)是直接調(diào)查等方式獲得的，也就是原始數(shù)據(jù)；二手?jǐn)?shù)據(jù)是指在研究一個(gè)問題時(shí)，原始數(shù)據(jù)之外所用到的數(shù)據(jù).因此，提高數(shù)據(jù)素養(yǎng)，我們要清楚怎樣去獲取數(shù)據(jù)，一是直接來自數(shù)據(jù)庫(kù)，二是去抓取流動(dòng)的數(shù)據(jù)，三是實(shí)驗(yàn)與調(diào)查，取得第一手?jǐn)?shù)據(jù).其中，在流動(dòng)的數(shù)據(jù)中抓取數(shù)據(jù)，需要學(xué)習(xí)相關(guān)軟件如爬蟲等.

調(diào)查設(shè)計(jì)是獲取原始數(shù)據(jù)的重要手段.對(duì)于調(diào)查對(duì)象的全體稱之為總體，其中的對(duì)象為個(gè)體，部分個(gè)體組成樣本.抽樣分為系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多級(jí)抽樣等，從容量為N的總體中產(chǎn)生樣本為n的隨機(jī)樣本，常用方法是隨機(jī)數(shù)法.例如，從1到100之間隨機(jī)抽取20個(gè)整數(shù)，在R軟件中，可以用語句sample（0：100，20）來實(shí)現(xiàn).這些概念都是數(shù)據(jù)素養(yǎng)提高的載體.

四、數(shù)據(jù)清洗

清洗數(shù)據(jù)是為了形成目標(biāo)數(shù)據(jù)以及提高數(shù)據(jù)質(zhì)量.例如，常見的軟件Excel為數(shù)據(jù)清洗提供了一系列的函數(shù)，比如，刪除重復(fù)、查找替換以及拼音檢查等.DataKleenr是數(shù)據(jù)清洗軟件領(lǐng)域的新兵，它是一款全自動(dòng)的解決方案，支持text、數(shù)字和二進(jìn)制數(shù)據(jù).它基于云，無須下載安裝，只要有瀏覽器和網(wǎng)絡(luò)即可.創(chuàng)建賬戶，所有的數(shù)據(jù)清洗操作都在云上進(jìn)行；然后會(huì)加密、保存到您的私人工作區(qū)，通過賬戶登陸可以隨時(shí)隨地管理項(xiàng)目.學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，需要基本學(xué)會(huì)這些軟件.

五、數(shù)據(jù)整理

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行審核，檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性和時(shí)效性，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組、匯總，把數(shù)據(jù)列入表格.整理后的數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步可視化：運(yùn)用相關(guān)軟件如SPASS等，把數(shù)據(jù)變?yōu)橐?guī)律性圖形與色彩.像條形圖、餅圖、直方圖、盒形圖、莖葉圖等，這幾種圖形僅僅代表一個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù).對(duì)兩個(gè)變量之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，可以用散點(diǎn)圖來描述，縱橫坐標(biāo)分別表示兩個(gè)變量的取值.其他可視化圖還有面孔圖、地理圖形，表示四個(gè)變量的星形圖等等.

六、數(shù)據(jù)分析的邏輯

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思維邏輯是：面對(duì)一個(gè)問題，提出一個(gè)假設(shè)，取得樣本或者總體的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，然后肯定或者否定假設(shè).用部分的特性推測(cè)整體的特性，用現(xiàn)在的數(shù)據(jù)推測(cè)未來的趨勢(shì).

七、數(shù)據(jù)分析

在統(tǒng)計(jì)思維的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.統(tǒng)計(jì)量是不包含未知總體參數(shù)的樣本的函數(shù)，用于估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量.匯總統(tǒng)計(jì)量主要包括樣本均值、中位數(shù)、眾數(shù)，表示數(shù)據(jù)中心的位置，均值涉及所有數(shù)據(jù)，中位數(shù)不易受極端數(shù)據(jù)的影響，具有穩(wěn)健性.眾數(shù)表示數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).尺度匯總統(tǒng)計(jì)量——樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差、級(jí)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差，表示數(shù)據(jù)的離散程度.樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的差別在于量綱.求方差的分母用n-1，而不用n的原因是這樣的樣本方差是無偏估計(jì)量.標(biāo)準(zhǔn)誤差是多個(gè)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差.

八、數(shù)據(jù)挖掘

要進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，還要搞清楚變量的常見分布，它表示隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)概率的關(guān)系，隨機(jī)變量取任意一值所得概率的變化規(guī)律稱之為分布.熟悉這些分布（模型）是數(shù)據(jù)挖掘的重要一環(huán)，概率分布若知道了，就等于知道了總體.例如，我們知道某一門課程高考的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，就相當(dāng)于我們知道了這個(gè)總體.

離散型變量分布有：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布等；連續(xù)型變量分布有：正態(tài)分布、卡方分布、學(xué)生分布、均勻分布、指數(shù)分布等.

例如，設(shè)有80%的學(xué)生能夠考試及格，現(xiàn)隨機(jī)問詢7個(gè)人，則至少3個(gè)人能夠考試及格的概率是多少？

九、數(shù)據(jù)決策

按照專科生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)目標(biāo)，包括簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推斷、總體參數(shù)估計(jì)與總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量叫作估計(jì)量，常用的估計(jì)量就是樣本的均值x、樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s、成功比例xn.估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，要根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，采用哪種估計(jì).例如，某產(chǎn)品“合格率是75%，誤差±2%，其置信度95%”，這里合格率是一個(gè)區(qū)間（73%，77%），置信度是指對(duì)產(chǎn)生這樣一個(gè)區(qū)間估計(jì)過程的一種信心.當(dāng)然，我們希望區(qū)間窄，置信度大些好.

以假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行決策基礎(chǔ)是利用數(shù)據(jù)來證偽.假設(shè)檢驗(yàn)中，一般要設(shè)立一個(gè)零假設(shè)（H0表示）和一個(gè)對(duì)立假設(shè)，稱為備擇假設(shè)（常用H1表示），設(shè)立這些假設(shè)的意圖是指運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)（一般更接近于備擇假設(shè)），找出零假設(shè)和現(xiàn)實(shí)之間的矛盾，從而否定這個(gè)假設(shè)，這稱之為顯著性假設(shè)檢驗(yàn).在多數(shù)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中的假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定零假設(shè)為目標(biāo)，如果否定不了，那就說明證據(jù)不足，但零假設(shè)未必正確.判定方法如下：

P值是在零假設(shè)下，出現(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的現(xiàn)實(shí)值.P值越小，說明樣本數(shù)據(jù)不支持零假設(shè)，它是由樣本數(shù)據(jù)決定，而顯著性水平是由用戶決定的.

十、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

前面的數(shù)據(jù)分析，都是基于單一變量，但是世界上一個(gè)問題中常常涉及相互關(guān)聯(lián)的多個(gè)變量.關(guān)心變量和其他有關(guān)變量之間的關(guān)系，一般稱為模型.因此，它們形成函數(shù)關(guān)系Y=f（X），這里Y稱為因變量或者響應(yīng)變量，X稱為自變量或者解釋變量、協(xié)變量.尋找這種關(guān)系的過程叫作回歸，建立回歸模型后可以進(jìn)行預(yù)測(cè).例如，一元線性回歸模型如下：

這樣，我們?nèi)∷^未來的X的一個(gè)數(shù)值，可以得到預(yù)測(cè)值Y.

十一、結(jié)束語

通過上面的研究，我們把數(shù)據(jù)素養(yǎng)的十個(gè)維度和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中基本概念緊緊地交織在一起，由此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中就融入了數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育，從而摸索進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的改進(jìn).課題組相關(guān)成員一年多的課堂教學(xué)實(shí)踐表明，能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教學(xué)效果良好.

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