陳海波

摘 要?對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)正確理解函數(shù)的意義以及畫(huà)對(duì)函數(shù)對(duì)象對(duì)解題以及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有很大的幫助。本文通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，幫助學(xué)生更好的理解和學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)。

關(guān)鍵詞?高中數(shù)學(xué);對(duì)數(shù)函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）22-0198-01

一、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生感受科學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際生活;初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生例會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，能利用聯(lián)系觀點(diǎn)，類比觀點(diǎn)辯證地看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

問(wèn)題式教學(xué)，小組活動(dòng)教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課以問(wèn)題引導(dǎo)下的建構(gòu)主義理論為依據(jù)，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的總體框架為：?jiǎn)栴}情境-提出問(wèn)題-動(dòng)手操作-小組合作-類比總結(jié)-理論應(yīng)用。

（一）問(wèn)題情境

某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)……細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2^x.因此，由輸入值x，就能求輸出值y，你能舉幾個(gè)已知輸入值求輸出值的例子嗎？

（二）合作探究

問(wèn)題1：某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x。問(wèn)“該細(xì)胞分裂多少次，細(xì)胞個(gè)數(shù)可以達(dá)到64個(gè)，10000個(gè)……”這個(gè)問(wèn)題又如何解決呢？

問(wèn)題2：在對(duì)應(yīng)關(guān)系x=log₂y中，給定一個(gè)y值，有幾個(gè)x值與它對(duì)應(yīng)呢？為什么？

追問(wèn)1：根據(jù)函數(shù)的定義，x是關(guān)于y的函數(shù)嗎？

追問(wèn)2：習(xí)慣上，我們把輸入值寫(xiě)成x，把輸出值寫(xiě)成y，這樣情況下，關(guān)系式x=log₂y可以寫(xiě)成什么呢？

問(wèn)題3：類比函數(shù)y=log₂x的產(chǎn)生過(guò)程，你能舉出類似的例子嗎？

追問(wèn)1：以上幾個(gè)函數(shù)都具有什么樣的形式？我們把它們稱作什么函數(shù)呢？

問(wèn)題4：類比指數(shù)函數(shù)的概念，你能給出對(duì)數(shù)函數(shù)形式化的定義嗎？

問(wèn)題5：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，你能說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域嗎？

追問(wèn)1：函數(shù)y=log_ax（a>0，a≠1）和y=a^x（a>0，a≠1）的定義域，值域之間有什么關(guān)系呢？

請(qǐng)每位同學(xué)用手中的圖形計(jì)算器分別在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出以下兩組函數(shù)圖象，小組交流你的發(fā)現(xiàn)。

問(wèn)題6：每組圖像之間有什么關(guān)系呢？

追問(wèn)1：一般地，函數(shù)y=log_ax?（a>0，a≠1）和y=a^x?（a>0，a≠1）的圖像之間也有這種關(guān)系嗎？

請(qǐng)用圖形計(jì)算器在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列幾個(gè)函數(shù)圖像，與同組同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

問(wèn)題7：根據(jù)函數(shù)圖像，類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a>0，a≠1）有什么性質(zhì)嗎？

（三）構(gòu)建數(shù)學(xué)

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域?yàn)椋?，+∞）。

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

0

a>1

圖像

定義域

（0，+∞）

（0，+∞）

值域

R

R

定點(diǎn)

（1，0）

（1，0）

單調(diào)性

單調(diào)遞減

單調(diào)遞減

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a>0且a≠1）的性質(zhì)

（四）理論應(yīng)用

例1.求下列函數(shù)的定義域。

（1）y=log_0.2（4-x）

（2）y=log_a????（a>0，a≠1）

[設(shè)計(jì)意圖]理解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域是真數(shù)大于0.

例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。

（1）log₂3.4，log₂3.8

（2）log₇5，log₆7

五、小結(jié)及作業(yè).

小結(jié)：我們是怎樣得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是通過(guò)什么方式得到的？

研究過(guò)程中蘊(yùn)涵了哪些方法和思想？

作業(yè)：對(duì)應(yīng)學(xué)案上的練習(xí)

在對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，把握好教學(xué)設(shè)計(jì)事半功倍。明確教學(xué)目標(biāo)，勾出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，通過(guò)建立不同的教學(xué)情境來(lái)幫助學(xué)生了解、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，從而讓學(xué)生能夠真正的理解、應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)去解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅雅琪.高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的探析[J].數(shù)理化解題研究，2017（1）：60.