摘要：提出問題和解決問題，是貫穿于數(shù)學(xué)課堂的兩大任務(wù)。如何設(shè)計好問題，對激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣、參與課堂活動的主動性以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力等都十分重要，也是提高課堂效率的重要途徑。

關(guān)鍵詞：問題；數(shù)學(xué)課堂；課堂有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活實際是緊密聯(lián)系，課堂教學(xué)中需要老師以學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，設(shè)計各種形式的問題，為學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動創(chuàng)設(shè)機會，同時可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

設(shè)計合理的問題，能讓學(xué)生融入到學(xué)習(xí)新知識的氛圍中，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題和解決問題的動態(tài)過程中主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂更有效、更高效。

一、 創(chuàng)設(shè)問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣

通過設(shè)計有效的問題引入，能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到充分的激發(fā)，使其學(xué)習(xí)的積極性和主動性的到最大限度地調(diào)動，從而產(chǎn)生強烈的動力，激活學(xué)生最佳狀態(tài)的智力活動，能更主動地參與到課堂學(xué)習(xí)中；同時可以激活學(xué)生的思維活動，對知識點的理解能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握和解題的策略都能產(chǎn)生強烈的共鳴，進而提高解決問題的能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，符合學(xué)生起點和已有生活經(jīng)驗的既富有情趣又有實效性的問題引入，能讓學(xué)生感受到課堂學(xué)習(xí)的愉悅。

例如，在線段垂直平分線的性質(zhì)的新授時，設(shè)計如下的問題引入課題，能促使學(xué)生帶著十分好奇的心情投入到課堂教學(xué)中，在學(xué)完本課內(nèi)容后，再讓學(xué)生回過頭來加以解決。

如圖，點A、B、C表示新建的三個居民小區(qū)，現(xiàn)要求建一所學(xué)校，使它到三個小區(qū)的距離相等。請畫出表示這所學(xué)校的點P。

二、 利用典型問題，理解知識要點

在課堂教學(xué)中，常常會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生聽聽都知道，做起來不知從哪開始，碰到具體問題束手無策，究其原因，是知識點缺乏系統(tǒng)性，沒有形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系，課堂中需要對學(xué)生加強思維方法的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維方式，在訓(xùn)練中幫助學(xué)生對知識要點的理解，提高學(xué)生獨立思維的能力。教學(xué)中可以利用典型問題，把散亂的知識有機地聯(lián)系起來，可以有效提高學(xué)生分析、邏輯推理的能力，完整的理解知識要點。

例如，在教學(xué)二次根式的性質(zhì)時，有這樣一個公式：a2=|a|。而學(xué)生在使用這個公式時，往往會忽視絕對值。為了使學(xué)生完整地掌握公式，教學(xué)中可以恰當(dāng)設(shè)計這樣一道反例的題目，幫助學(xué)生牢固、準(zhǔn)確掌握公式。

例下面的解答正確嗎？若有錯誤請改正。

先化簡再求值：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a，其中a=12+3。

解：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a=（a+1）（a-1）a-1-（a-1）2a（a-1）=a+1-a-1a（a-1）=a+1-1a，

當(dāng)a=12+3=2-3時，原式=2-3+1-（2+3）=1-23。

分析思考后，不少學(xué)生認(rèn)為是以上解答是正確的。此時教師可以提示學(xué)生關(guān)注過程中（a-1）2的化簡結(jié)果，而單獨提出這樣一個問題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其結(jié)果應(yīng)該是|a-1|，當(dāng)a=2-3時，a-1<0，再利用絕對值的化簡方法，可得|a-1|=1-a，從而求出其正確的答案為5。

提出這樣一個反例，能讓學(xué)生認(rèn)清在解題中必須嚴(yán)格按照公式進行化簡，讓公式的運用形成一種固定的解題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解公式、如何正確運用公式十分有益。

三、 設(shè)計分層問題，突破教學(xué)難點

課堂教學(xué)需要面向全體學(xué)生，事實上一個班級的學(xué)生在知識能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等方面存在著較大的差異，要使每個學(xué)生的能得到充分的發(fā)展，如何避免無效問題是教學(xué)中必須要加以重視的一個環(huán)節(jié)。結(jié)合教學(xué)對象的個性差異、知識基礎(chǔ)和接受能力的差異，對各類學(xué)生設(shè)計相應(yīng)層次的問題，才能充分調(diào)動所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。這就要求教師對問題的設(shè)計既要緊扣教學(xué)目標(biāo)，又要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平的差異性。以問題的轉(zhuǎn)化為主線，將問題不斷由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，分層提出問題，有利于突出重點、解決難點，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂有效性的重要途徑之一。

例如，教學(xué)“求一次函數(shù)的解析式”，目的是讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法，可以分層設(shè)計以下問題：

1. 確定下面一次函數(shù)的關(guān)系式：

（1）圖象經(jīng)過點（1，-1），且與直線y=-2x+5平行；

（2）圖象和直線y=-3x+2相交于y軸上同一點，且經(jīng)過點（2，-3）。

2. 已知一次函數(shù)y=kx+b過點（-3，5），且它的圖象與x軸的交點和直線y=-32x+3與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，求這個一次函數(shù)的解析式。

3. 已知點A（-1，-2）和點B（4，2），若點C的坐標(biāo)為（1，m），問：當(dāng)m為多少時，AC+BC有最小值？

問題1是針對所有同學(xué)設(shè)計的，需要人人掌握，是待定系數(shù)法的基本方法；

問題2需要綜合利用對稱性來解決，是新舊知識的聯(lián)系；

問題3是一個拓展延伸的問題，需要較強的思維能力。

四、 應(yīng)用生活問題，幫助鞏固記憶

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的?！睌?shù)學(xué)來源于生活，更運用于生活，數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的運用是很多的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能在實際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來解決實際問題的，而很多數(shù)學(xué)問題又來自于生活，兩者相互交叉。因此，設(shè)計一些生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，有助于對數(shù)學(xué)知識的鞏固和記憶。

在進行勾股定理教學(xué)時，可設(shè)計如下問題：

印度數(shù)學(xué)家什迦邏曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題。

對這類來自于生活的問題，關(guān)鍵是要將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識加以解決。

作者簡介：鄒建平，江蘇省蘇州市，蘇州市吳江區(qū)蘆墟初級中學(xué)。