尚葦杭

【摘要】數(shù)學(xué)思維已經(jīng)成為人們生活與發(fā)展的重要基礎(chǔ)思維方式之一.建立數(shù)學(xué)思維模式，既要提高數(shù)學(xué)意識(shí)，又要建立數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化是認(rèn)識(shí)并適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的重要文化因素.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)文化；數(shù)理邏輯；數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)思維是一種經(jīng)過系統(tǒng)培養(yǎng)建立起來的邏輯嚴(yán)密的推導(dǎo)能力，是人類在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法.在我們的基本知識(shí)學(xué)習(xí)階段如從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，建立了我們認(rèn)識(shí)客觀世界、適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)各種社會(huì)規(guī)則、理解現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與生活關(guān)系的基本認(rèn)識(shí)論體系.

一、數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)代社會(huì)生活

現(xiàn)代社會(huì)生活中，從生活理財(cái)?shù)铰殬I(yè)規(guī)劃，以至于對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的社會(huì)管理等方面的理解，都離不開邏輯周密的數(shù)學(xué)思維.如在城市中駕車穿行，如何才能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)目的地，雖然我們完全可以通過導(dǎo)航儀來實(shí)現(xiàn)，但是導(dǎo)航儀對(duì)一些突變情況或人為因素?zé)o法及時(shí)規(guī)避.而如果乘坐多種交通工具銜接轉(zhuǎn)車，更是需要相對(duì)精確的路線設(shè)計(jì)和時(shí)間考量.如就醫(yī)、購物、保險(xiǎn)購買等生活必不可少的事務(wù)的辦理，數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成更顯得非常重要.對(duì)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的先進(jìn)性及其局限性與人類身體復(fù)雜性之間矛盾的理解，就必須具備嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力.如，出行道路的限速問題，不僅僅涉及城市的交通管理，其背后所包含的是道路設(shè)計(jì)的一系列技術(shù)數(shù)據(jù)，我們所經(jīng)常習(xí)見的快速路、主干路、次干路、支路、匝道等，其通行能力是不一樣的，《CJJ37-2012城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》有明確的技術(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)規(guī)定：

道路等級(jí)快速路主干路次干路支路

設(shè)計(jì)速度（km/h）1008060605040504030403020

了解了這些數(shù)據(jù)，我們對(duì)不同等級(jí)道路的限速等問題就有了更為明確的認(rèn)識(shí)，只有知其然并知其所以然，才能在自我認(rèn)知系統(tǒng)中建立起清晰的邏輯線.一旦碰到類似的社會(huì)問題，基本的邏輯概念結(jié)構(gòu)就會(huì)啟動(dòng)我們的自我約束機(jī)制，減少不必要的矛盾和社會(huì)資源的浪費(fèi).

二、如何破解數(shù)學(xué)思維障礙

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題，自己看似明白，也覺得答案就在眼前，但就是不能在數(shù)學(xué)題與答案之間建立起推導(dǎo)步驟來，這就是數(shù)學(xué)思維的一些障礙性因素在起作用，如果我們建立了良好的數(shù)學(xué)思維能力，這些問題就會(huì)舉一反三、迎刃而解.

對(duì)不少數(shù)學(xué)問題的解答，并不是因?yàn)檫@些問題的解答過程太難，而是我們的思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異.教師曾舉過一個(gè)解題的例子，要求學(xué)生證明：如，|a|≤1，|b|≤1，有相當(dāng)一部分的學(xué)生是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的學(xué)生占到近20%）.這恰好反映了學(xué)生在思維上的障礙，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)思維的障礙，其實(shí)也往往就是我們?cè)谏鐣?huì)生活中的存在的認(rèn)知障礙之一.只有通過不斷的學(xué)習(xí)，才能建立打破障礙的邏輯通道.在應(yīng)對(duì)社會(huì)問題的過程中，這種因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而建立起來的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯體系，作為一種舊的支點(diǎn)，就有利于我們循著數(shù)學(xué)思維的路徑，來接納或吸收新知識(shí)，來認(rèn)同和適應(yīng)新規(guī)則.

三、從數(shù)學(xué)意識(shí)到數(shù)學(xué)文化

建立數(shù)學(xué)思維模式，涉及兩方面的問題：一是數(shù)學(xué)意識(shí)的提高，二是數(shù)學(xué)文化的構(gòu)建.數(shù)學(xué)意識(shí)不是被動(dòng)的，而是在長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程中，需要個(gè)體主動(dòng)去選擇的一種思想意識(shí).這不是簡單的技能問題，而是深植于思想深處的邏輯結(jié)構(gòu).如下面教師層層設(shè)計(jì)的題：（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：y=（x-1）2+1，y=（x+1）2+1，y=（x-4）2+1.（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值.（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

設(shè)置這道題的目的就在于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，主動(dòng)探索永遠(yuǎn)要比機(jī)械計(jì)算和被動(dòng)應(yīng)對(duì)更為關(guān)鍵，這是提高數(shù)學(xué)意識(shí)的主要途徑.具體到社會(huì)生活中，對(duì)于前沿知識(shí)和精確數(shù)據(jù)的掌握更是現(xiàn)代生活必不可少的技能.如城市路網(wǎng)的設(shè)計(jì)就需要考慮到多方面的數(shù)據(jù)，在不同的地域、氣候條件、交通環(huán)境，有著不同的數(shù)理關(guān)系.僅僅是“道路服務(wù)水平”這一個(gè)小項(xiàng)，就涉及交通量、行駛時(shí)間、行駛速度、步行自由度、交通中斷應(yīng)對(duì)能力、路面透水能力等復(fù)雜數(shù)據(jù).如果沒有非常敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)，就很容易忽略一些不同因素的數(shù)據(jù)關(guān)系，為道路建設(shè)留下后患.當(dāng)然，僅僅有數(shù)學(xué)意識(shí)是不夠的，我們不能把數(shù)學(xué)僅僅理解為一種工具，數(shù)學(xué)的有用性，不僅體現(xiàn)在人們生活和勞動(dòng)實(shí)踐的各個(gè)領(lǐng)域，更重要的是，數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要而不可或缺的工具.數(shù)學(xué)具有強(qiáng)大的育人功能，它是培養(yǎng)人的思維能力的最佳訓(xùn)練手段.人的抽象能力、邏輯能力、形象思維能力（幾何）、直覺能力的培養(yǎng)，都需要數(shù)學(xué)思維作為基礎(chǔ)和手段，所以數(shù)學(xué)又被稱作是“思維的體操”.從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)也是一種文化，是人類文化的一部分，是我們認(rèn)識(shí)并適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的重要文化因素.因此，培養(yǎng)和建立成熟的數(shù)學(xué)思維，就顯得尤其重要.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊叔子.楊叔子教育雛論選[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

[2]顧沛.數(shù)學(xué)文化課的探索與啟示[J].中國大學(xué)教學(xué)，2012（2）：10-13.

[3]陳付強(qiáng).高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破[J].南方論壇，2011（8）：111-113.

[4]國家公路網(wǎng)規(guī)劃（2013—2030）.中華人民共和國國家發(fā)展和改革委員會(huì)·政府信息公開.http：//zfxxgk.ndrc.gov.cn/PublicItemView.aspx？ItemID={93c7d13b-aa0d-4beb-955e-268adade8a8f}.

[5]姚士謀，等.城市化問題急需數(shù)學(xué)思維[J].城市規(guī)劃匯刊，2000（2）：60-61.