王靈勇 姜瀅

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中負(fù)遷移現(xiàn)象層出不窮，我們該如何有效防止負(fù)遷移現(xiàn)象，提高課堂教學(xué)有效性？教學(xué)中應(yīng)從兩方面入手：一要避免“外因”，正確選擇素材，二要克服“內(nèi)因”，減少學(xué)生認(rèn)知障礙引起的負(fù)遷移。

關(guān)鍵詞：負(fù)遷移；外因；素材；內(nèi)因；認(rèn)識基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上?！睂W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識對新的知識有著正遷移，也存在負(fù)遷移現(xiàn)象，教學(xué)中都努力促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移。我們通過大量課堂調(diào)研實(shí)踐，總結(jié)出產(chǎn)生“負(fù)遷移”的原因主要有兩方面：一是“外因”教師選擇的素材，二是“內(nèi)因”學(xué)生的知識障礙。

外因

——教師選擇的素材引起負(fù)遷移

教學(xué)中教師選擇的情境素材不當(dāng)或引導(dǎo)不當(dāng)都會(huì)干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，產(chǎn)生負(fù)遷移。下面筆者結(jié)合教學(xué)案例，談?wù)勅绾斡行нx材、引導(dǎo)解讀素，材減少負(fù)遷移。

一、精挑細(xì)選課外素材，減少負(fù)遷移

案例1：學(xué)校青年教師課堂教學(xué)比賽中，一位教師執(zhí)教《軸對稱圖形》，練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示以下圖片（圖1），讓學(xué)生判斷是不是軸對稱圖形，片段如下：

師：這張?zhí)彀查T的照片是軸對稱圖形嗎？

生1：我認(rèn)為它是軸對稱圖形，因?yàn)檠刂飨^像中間對折能完全重合。

師：這位同學(xué)真能干，不僅判斷正確還會(huì)說明理由。它是軸對稱圖形。（話音剛落，生2舉手發(fā)言）

生2：我有不同意見，我認(rèn)為它不是軸對稱圖形。毛主席頭像兩邊的字是不一樣的，兩邊不完全相同，不是軸對稱圖形。

師：這位同學(xué)有不同的意見，大家覺得呢？

生3：我也認(rèn)為它不是軸對稱圖形，兩邊紅旗的數(shù)量也不一樣多，而且方向也是不同的。

師（面紅耳赤）：是的！它不是軸對稱圖形。

思考：教師教學(xué)預(yù)案本意是判斷本圖是軸對稱圖形，生1的回答正合教師本意，教師加以表揚(yáng)和肯定。不料，此時(shí)面對生2、生3突如其來的“襲擊”，教師面紅耳赤、猶豫不決，不知如何應(yīng)對，最后把握不住只好說：“是的！它不是軸對稱圖形?！笨梢姡J(rèn)為不是軸對稱圖形的一方是由于圖片素材的非本質(zhì)屬性引起了負(fù)遷移，由于選擇了一張實(shí)物照片，學(xué)生在判斷時(shí)出現(xiàn)了截然不同的兩種觀點(diǎn)。

措施：另一位教師在這一環(huán)節(jié)將上圖改為以下圖片（圖2）。

教師讓學(xué)生判斷這一圖形是否為軸對稱圖形，其教學(xué)效果引起了巨大的反差。第一張圖是生活中真實(shí)的照片，沒有經(jīng)過任何的“數(shù)學(xué)處理”。第二幅是繪制的圖片，繪制時(shí)經(jīng)過了一定程度的加工，實(shí)現(xiàn)了“生活場景”與“數(shù)學(xué)性”之間的平衡，有效減少了“非數(shù)學(xué)本質(zhì)”因素帶來的負(fù)遷移，促進(jìn)學(xué)生對軸對稱概念的理解。

二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解素材，減少負(fù)遷移

案例2：7的加減法教學(xué)片段（圖3）。

師：孩子們，仔細(xì)看情境圖你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生1：我發(fā)現(xiàn)了有一只小松鼠。

生2：我發(fā)現(xiàn)了綠色的大草坪。

生3：我發(fā)現(xiàn)了地面上有土豆。

生4：我發(fā)現(xiàn)了一片大森林。

（教師沒有發(fā)現(xiàn)有學(xué)生提到地面原來有幾個(gè)土豆，現(xiàn)在背走了幾個(gè)，還剩幾個(gè)。教師著急了，便直接拋出了數(shù)學(xué)問題。）

師：你能分別列出一道算土豆個(gè)數(shù)的加法和減法算式嗎？

生5：7+1=8。

生6：7-1=6。

師：先看第一個(gè)算式，“7”是什么意思？“1”又是什么意思呢？

生：7表示左邊圖中有7個(gè)土豆，1表示右邊圖中有1個(gè)土豆，兩邊加起來就有8個(gè)土豆。

師：圖上是這個(gè)意思嗎？

（學(xué)生沉默。此時(shí)列減法算式的生6全然不顧教師的問題，急著想發(fā)表自己的想法。）

生6：我列的減法算式“7-1=6”意思是左邊圖中有7個(gè)，右邊圖中有1個(gè)，左邊的圖比右邊的圖多幾個(gè)就用7-1=6。

（加法的問題沒解決，減法問題又來了，此時(shí)教師急得不知從何入手。）

以上教學(xué)過程中學(xué)生說的和情境意義完全背道而馳。教師采用小松鼠背土豆的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，試圖通過情境引出“7的加減法”，探究算法和算理。由于教師沒有引導(dǎo)學(xué)生正確解讀圖意，提出的第一個(gè)問題過于開放，前面4個(gè)學(xué)生的回答都沒有涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)。此時(shí)，教師又急著拋出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維脫離了情境意義，答得云里霧里。加法問題沒解決，減法問題接踵而至。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是什么呢？筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生正確理解主題圖的意義，是減少負(fù)遷移，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)。低年級看圖列算式，教師先要引導(dǎo)學(xué)生讀懂情境圖。圖3實(shí)際上是一個(gè)情境串，用兩幅圖把一個(gè)情境串起來，教師可以先讓學(xué)生用一個(gè)故事說說松鼠背土豆的經(jīng)過和結(jié)果，理解第一幅圖左邊有5個(gè)土豆，右邊有2個(gè)土豆；第二幅圖，小松鼠背走了一些土豆后，還剩下1個(gè)土豆。在理解情境圖的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，引出“數(shù)學(xué)式”就水到渠成了。理解圖意后，學(xué)生的生成便會(huì)緊扣“圖意”展開，有理有據(jù)，有效避免負(fù)遷移，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

三、適當(dāng)調(diào)整課本素材，減少負(fù)遷移

教材是教學(xué)之本，但如果教師在教學(xué)中一味遵循教材素材，全然不顧學(xué)生的思維特點(diǎn)，就會(huì)阻礙學(xué)生對知識的建構(gòu)，形成負(fù)遷移。

案例3：北師大版四年級上冊“乘法分配律”新授片段，教師出示教材情境圖（圖4）。

師：現(xiàn)在一共貼了多少塊瓷磚？想一想，把算式寫在本子上。

師：來說說你的計(jì)算方法？

生1：我是用10×3=30（塊），我是這么想的，一行有10塊，貼了3行，共30塊。

師：很好！還有不同的方法嗎？

生2： 3×10=30（塊），一列有3塊，有10列共30塊。

師：還有不同的想法嗎？

生3：還可以用加法計(jì)算。

師：還有嗎？

（此時(shí)教師急了，于是進(jìn)行了暗示。）

師：想一想，左邊的部分可以怎么算？右邊的部分可以怎么算？一共可以怎么算？

生4：左邊共有3×4=12（塊），左邊共有3×6=18（塊），12+18=30（塊）。

生5：可以是可以，但我覺得原來的方法更簡單。

師：但是很多時(shí)候我們需要用到這兩種方法。

……

以上片段，教師試圖通過“廚房貼瓷磚”的教材情境圖建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。但學(xué)生巧妙運(yùn)用了乘法的意義輕松解題，盡管教師再三追問，但始終沒有出現(xiàn)一根“救命稻草”，教師最后只得牽強(qiáng)引出模型，并強(qiáng)塞給學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性。造成以上的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為主要是學(xué)生受“乘法意義”的影響，對新知的建構(gòu)造成了負(fù)遷移。教材只考慮到“現(xiàn)實(shí)性”而忽略了學(xué)生的思維特點(diǎn)。乘法的簡便性在學(xué)生的思維中根深蒂固，很少有學(xué)生想到用更復(fù)雜的分步計(jì)算來解決問題。這就需要教師對情境圖進(jìn)行調(diào)整，減少情境對學(xué)習(xí)造成的負(fù)遷移。

措施：將情境圖調(diào)整為學(xué)生熟悉的購物情境（圖5）。

調(diào)整情境圖后，教學(xué)過程實(shí)現(xiàn)了精彩的生成。對于購物情境，學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，能提取已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)新知的學(xué)習(xí)。同時(shí)，解決購物問題更能體現(xiàn)解題策略的多樣化，在比較各種方法的過程中很自然地建構(gòu)了乘法分配律的模型，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性?？梢姡處熢诔浞诌\(yùn)用教材的同時(shí)也要對教材的不合理之處進(jìn)行加工，以減少情境對學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)造成負(fù)遷移。

內(nèi)因

——學(xué)生認(rèn)知障礙引起負(fù)遷移

一、克服強(qiáng)信息干擾，減少負(fù)遷移

在四年級一次單元測試中，筆者所在班級（全班58人）計(jì)算錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)及分析如表1所示。

錯(cuò)因分析：

第①題：受“25×4=100”的干擾，“湊整”意識讓學(xué)生忽略了運(yùn)算順序、法則而出錯(cuò)。第②題：計(jì)算錯(cuò)誤原因是被“99+1=100”強(qiáng)信息干擾。第③題：學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)是因?yàn)槭艿搅讼嗤瑑蓚€(gè)數(shù)相減等于零的干擾。第④題：很多學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)槭艿椒峙渎芍小?9+1=100”的強(qiáng)烈干擾。第⑤題：學(xué)生因“先入為主”的表達(dá)形式受到負(fù)遷移而出錯(cuò)，“a×（b+c）=ab+ac”，把原本可以口算的題目分解成一道計(jì)算量相當(dāng)大的難題！第⑥題：“24×5”和“25×4”，看似很接近，“25×4=100”干擾了學(xué)生正常的思維活動(dòng)。

如何幫助學(xué)生克服類似的負(fù)遷移現(xiàn)象呢？平時(shí)在教學(xué)中筆者從以下幾個(gè)方面入手。

1. 設(shè)計(jì)相應(yīng)對比性練習(xí)。對于按照運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算的模型，教學(xué)中要加強(qiáng)模型的變式訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)了乘法分配律后的設(shè)計(jì)以下變式練習(xí)：

（42+35）×2=42×□+35×□（基本模型）

（40+4）×25=□×25+□×25（順向）

（□+□）×★=26×★+14×★（抽象圖形）

27×12+43×12=（27+□）×□（逆向）

15×26+15×14=□○（□○□）（逆向去符號）

20×15+15=（20+□）×□（省略“1”）

為了減弱強(qiáng)信息帶給學(xué)生的干擾，要注重設(shè)計(jì)有針對性的對比練習(xí)。把學(xué)生容易相互混淆的內(nèi)容放在一起，通過對比發(fā)現(xiàn)知識之間不同點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對相似知識的正確認(rèn)知。如：

（1）5×24= 4×25=

（2）100÷（25×4）= 100÷25×4=

2. 加強(qiáng)計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)。要有效防止學(xué)生“受強(qiáng)信息干擾”發(fā)生負(fù)遷移，注重學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。教師要每天堅(jiān)持落實(shí)，要求學(xué)生在練習(xí)中做到：一看、二圈（畫）、三想、四算、五查。一看是看清楚題目中的數(shù)字和運(yùn)算符號，二圈（畫）是畫出題目中的運(yùn)算順序，三想是想清楚是簡便計(jì)算還是筆算，四算是認(rèn)真細(xì)致地完成計(jì)算過程，五查是指認(rèn)真檢查驗(yàn)算的過程是否有誤。

3. 注重錯(cuò)題的整理分享。解決強(qiáng)信息干擾計(jì)算出錯(cuò)，比較有效的方法還有積累和整理此類易錯(cuò)題。學(xué)生自己設(shè)計(jì)錯(cuò)題卡，按“易錯(cuò)類型”進(jìn)行整理記錄。學(xué)生根據(jù)自己的喜好，自主設(shè)計(jì)形狀各異的錯(cuò)題卡，寫上姓名、錯(cuò)因和正確的解答過程，教師對每張錯(cuò)題卡進(jìn)行審核，通過審核的錯(cuò)題卡都將粘貼在班級“快樂貼吧”中?！翱鞓焚N吧”成了教室里最亮麗的風(fēng)景線，時(shí)不時(shí)就有孩子在此駐足欣賞、交流自己的想法。

二、提升認(rèn)知基礎(chǔ)，克服負(fù)遷移

1. 注重對比分析，化解思維定式

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)思維定式的情況是常見的。心理學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為，定式現(xiàn)象是一種預(yù)備性反應(yīng)或反應(yīng)的準(zhǔn)備，它是在連續(xù)活動(dòng)中發(fā)生的。在活動(dòng)進(jìn)程中，先前活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為后面的活動(dòng)形成一種準(zhǔn)備狀態(tài)。這種準(zhǔn)備狀態(tài)有時(shí)是恰當(dāng)?shù)?，對問題的解決起到促進(jìn)作用， 而有時(shí)卻是不恰當(dāng)?shù)模瑫?huì)造成不利的影響。

例如，在一年級數(shù)學(xué)“6、7的加減法”后面有一節(jié)“用數(shù)學(xué)”的課，教師出示圖6讓學(xué)生進(jìn)行列式計(jì)算。

有相當(dāng)一部分學(xué)生將算式列成了：10-7=3，教師紛紛抱怨：“課堂上強(qiáng)調(diào)了好幾遍了，還是錯(cuò)！真是沒轍！”……一時(shí)間，大家都成了魯迅先生筆下的祥林嫂，都爭著“倒苦水”。

上述案例中，許多學(xué)生搞不清“減數(shù)”。第一個(gè)原因是學(xué)生受到“一圖兩式”的影響產(chǎn)生了負(fù)遷移?！坝脭?shù)學(xué)”的減法問題需要學(xué)生看清楚問的位置，從問題出發(fā)，將總數(shù)減去另一部分的數(shù)。第二個(gè)原因是一年級的孩子都是直觀形象思維占優(yōu)勢，上述案例要解決的問題的個(gè)數(shù)在圖中已經(jīng)明確表示出來了，對孩子來說答案一目了然，知道的還要算，把他們搞糊涂了。

對策：溝通“一圖兩式”與“用數(shù)學(xué)”之間的聯(lián)系。為了避免“一圖兩式”帶來的負(fù)遷移，教學(xué)時(shí)出示對比性情境圖：兩條信息（圖7左），列出兩道減法算式，（圖7右）寫一個(gè)減法算式。學(xué)生說說為什么這樣寫。經(jīng)歷過程的對比和深入交流，學(xué)生明確從問題出發(fā)，明確要求的是什么，從而列出正確的算式。

2. 巧用定式思維，實(shí)現(xiàn)精彩生成

課堂中學(xué)生的思維定式是很常見的事情，但是作為教師，我們在化解學(xué)生定式思維的時(shí)候，有時(shí)也可以進(jìn)行有效的引導(dǎo)、巧用，實(shí)現(xiàn)課堂精彩的生成。

如，一位教師執(zhí)教《認(rèn)識面積》一課的片段。學(xué)生在掌握了“面積”的概念后教師出示了以下兩個(gè)圖形（圖8）：

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，比較一下這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大？

生1：第二個(gè)圖形面積大。

生2：第一個(gè)圖形面積大。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為誰是正確的？

（學(xué)生紛紛舉手表決。）

師：大部分同學(xué)都認(rèn)為是第一個(gè)圖形面積大，為什么是第一個(gè)圖形的面積大呢？誰來說說你的想法？

生：因?yàn)榈诙€(gè)長方形中少了一塊，所以面積變小了。

師：你真會(huì)分析！那么為什么剛才這位同學(xué)會(huì)認(rèn)為第二個(gè)圖形的面積大呢？

生：因?yàn)樗衙娣e看成周長了。

師：噢！原來周長和面積是有區(qū)別的，以后我們拿到圖形可要看清楚哪部分是圖形的周長，哪部分是圖形的面積哦！接下來請同學(xué)們舉起你們的手指跟著老師一起比畫兩個(gè)圖形的周長和面積。

教學(xué)“面積”的概念，由于思維定式造成負(fù)遷移，學(xué)生很容易受到“周長”概念的影響，將“面積”和“周長”的概念混淆。所以我們在教學(xué)“面積”一課時(shí)，一定要讓學(xué)生清晰辨別圖形的面積和周長有什么不同之處，這也是一個(gè)難點(diǎn)。以上教學(xué)過程，學(xué)生由于受到“周長”概念的影響發(fā)生負(fù)遷移，認(rèn)為圖形2的面積大，教師巧用這一瞬間產(chǎn)生的負(fù)遷移資源進(jìn)行引導(dǎo)并提問：“那么為什么剛才這位同學(xué)會(huì)認(rèn)為第二個(gè)圖形的面積大呢？”，通過這一有效追問，使得學(xué)生自主將圖形的“周長”和“面積”加以對比、區(qū)別，通過學(xué)生畫龍點(diǎn)睛的回答，實(shí)現(xiàn)了課堂精彩的生成。

三、深入挖掘負(fù)遷移，促進(jìn)概念深刻理解

例如教學(xué)“分桃子”一課，以下是探究48÷2的片段。

學(xué)生先通過擺小棒直觀理解“48÷2”，然后列出算式，讓學(xué)生探究計(jì)算方法。

生1：口算48÷2=24，想：40÷2=20，8÷2=4，20+4=24。

師：還有不一樣的方法嗎？（請三位學(xué)生板書，圖9）

師：你喜歡哪一種方法？為什么？

生1：第一種比較簡單，所以喜歡第一種。

生2：我的想法也是第一種，簡潔好記。

……

教師一連叫了7人都說喜歡第一種，這時(shí)教師有點(diǎn)心慌了，緊接著：

師：其實(shí)第三種方法的寫法很有優(yōu)勢，能清楚完整地記錄整個(gè)計(jì)算的過程。

（教師邊講解邊用課件直觀演示……）

生（反駁）：第一種也能很完整地表示出計(jì)算過程，而且更方便。4除以2得2，商2，二二得四……

師：大家都這么覺得嗎？

學(xué)生異口同聲說是。此時(shí)教師也不知所措，慌亂中出示：現(xiàn)在又來了一只猴子，那3只猴子平均分48個(gè)桃子，每只猴子分到幾個(gè)？本想通過這一題目體現(xiàn)第三種方法的優(yōu)勢，之后的教學(xué)過程如出一轍……

反思及對策：我們欣喜地看到該班學(xué)生口算基礎(chǔ)相當(dāng)扎實(shí)，但這位教師沒有意識到學(xué)生會(huì)受到口算思維的影響而對除法豎式的理解起到負(fù)遷移作用，這讓學(xué)生的錯(cuò)誤想法得以延續(xù)，整個(gè)教學(xué)過程被學(xué)生牽著鼻子走。

讀懂教材，把握新知切入點(diǎn)。豎式的學(xué)習(xí)是建立在分小棒，即直觀動(dòng)手操作平均分的基礎(chǔ)上的，是動(dòng)手操作向抽象豎式思維遷移的過程。所以教師在引導(dǎo)探究除法豎式的過程中一定要充分利用學(xué)生分小棒的過程。通過分小棒的過程來理解抽象的除法豎式，并借助一定的口算思維。但是如果像這位教師一樣，完全依賴于學(xué)生的口算思維，那么會(huì)對除法豎式的理解造成負(fù)遷移的作用，最終被學(xué)生的錯(cuò)誤想法牽著鼻子走。

讀懂學(xué)生，促進(jìn)負(fù)遷移轉(zhuǎn)化為正遷移。當(dāng)大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為第一種方法好的時(shí)候，教師要在“算理直觀化”與“算法抽象性”之間架設(shè)一座橋梁。筆者在教學(xué)本環(huán)節(jié)時(shí)是這樣處理的——

師：請同學(xué)們回憶一下我們剛才分小棒的過程是怎么樣的？

生：先將4捆小棒平均分成兩份，每份剛好2捆，代表2個(gè)10。接著將8根小棒平均分成2份，每份得到4根，20和4合起來就是24。

師：同學(xué)們說得真清晰啊！那么請你們看這三個(gè)豎式，你們覺得哪一個(gè)豎式更能清楚地表示出我們剛才分小棒的過程呢？

生：我覺得是第三個(gè)，第三個(gè)豎式先把十位的4除以2，代表4捆被平均分成2份，剛好得到2捆，就寫十位上表示2個(gè)10，然后把8移到下面平均分成2份，每份4根，寫在個(gè)位上，合起來是24，這樣處理非常有條理，讓人一看就明白整個(gè)過程。

師：那么你們認(rèn)為第一個(gè)豎式怎么樣呢？

生1：雖然答案對，但是我們分小棒是有順序的，我覺得第三個(gè)豎式的層次更清楚些。

師：是的！我們做除法豎式的時(shí)候也要像分小棒那樣，一步一步地來才能讓人看得明白。

以上過程就是把分小棒的直觀思維、口算思維的過程轉(zhuǎn)化成一種豎式計(jì)算思維的過程，真正對學(xué)生的錯(cuò)誤思維深入挖掘，促進(jìn)負(fù)遷移向正遷移轉(zhuǎn)化，對算理和算法達(dá)到深層理解和掌握。