王靈勇 姜瀅

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中負遷移現(xiàn)象層出不窮，我們該如何有效防止負遷移現(xiàn)象，提高課堂教學(xué)有效性？教學(xué)中應(yīng)從兩方面入手：一要避免“外因”，正確選擇素材，二要克服“內(nèi)因”，減少學(xué)生認知障礙引起的負遷移。

關(guān)鍵詞：負遷移；外因；素材；內(nèi)因；認識基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。”學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識對新的知識有著正遷移，也存在負遷移現(xiàn)象，教學(xué)中都努力促進正遷移，防止負遷移。我們通過大量課堂調(diào)研實踐，總結(jié)出產(chǎn)生“負遷移”的原因主要有兩方面：一是“外因”教師選擇的素材，二是“內(nèi)因”學(xué)生的知識障礙。

外因

——教師選擇的素材引起負遷移

教學(xué)中教師選擇的情境素材不當(dāng)或引導(dǎo)不當(dāng)都會干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，產(chǎn)生負遷移。下面筆者結(jié)合教學(xué)案例，談?wù)勅绾斡行нx材、引導(dǎo)解讀素，材減少負遷移。

一、精挑細選課外素材，減少負遷移

案例1：學(xué)校青年教師課堂教學(xué)比賽中，一位教師執(zhí)教《軸對稱圖形》，練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示以下圖片（圖1），讓學(xué)生判斷是不是軸對稱圖形，片段如下：

師：這張?zhí)彀查T的照片是軸對稱圖形嗎？

生1：我認為它是軸對稱圖形，因為沿著毛主席頭像中間對折能完全重合。

師：這位同學(xué)真能干，不僅判斷正確還會說明理由。它是軸對稱圖形。（話音剛落，生2舉手發(fā)言）

生2：我有不同意見，我認為它不是軸對稱圖形。毛主席頭像兩邊的字是不一樣的，兩邊不完全相同，不是軸對稱圖形。

師：這位同學(xué)有不同的意見，大家覺得呢？

生3：我也認為它不是軸對稱圖形，兩邊紅旗的數(shù)量也不一樣多，而且方向也是不同的。

師（面紅耳赤）：是的！它不是軸對稱圖形。

思考：教師教學(xué)預(yù)案本意是判斷本圖是軸對稱圖形，生1的回答正合教師本意，教師加以表揚和肯定。不料，此時面對生2、生3突如其來的“襲擊”，教師面紅耳赤、猶豫不決，不知如何應(yīng)對，最后把握不住只好說：“是的！它不是軸對稱圖形?！笨梢?，認為不是軸對稱圖形的一方是由于圖片素材的非本質(zhì)屬性引起了負遷移，由于選擇了一張實物照片，學(xué)生在判斷時出現(xiàn)了截然不同的兩種觀點。

措施：另一位教師在這一環(huán)節(jié)將上圖改為以下圖片（圖2）。

教師讓學(xué)生判斷這一圖形是否為軸對稱圖形，其教學(xué)效果引起了巨大的反差。第一張圖是生活中真實的照片，沒有經(jīng)過任何的“數(shù)學(xué)處理”。第二幅是繪制的圖片，繪制時經(jīng)過了一定程度的加工，實現(xiàn)了“生活場景”與“數(shù)學(xué)性”之間的平衡，有效減少了“非數(shù)學(xué)本質(zhì)”因素帶來的負遷移，促進學(xué)生對軸對稱概念的理解。

二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解素材，減少負遷移

案例2：7的加減法教學(xué)片段（圖3）。

師：孩子們，仔細看情境圖你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生1：我發(fā)現(xiàn)了有一只小松鼠。

生2：我發(fā)現(xiàn)了綠色的大草坪。

生3：我發(fā)現(xiàn)了地面上有土豆。

生4：我發(fā)現(xiàn)了一片大森林。

（教師沒有發(fā)現(xiàn)有學(xué)生提到地面原來有幾個土豆，現(xiàn)在背走了幾個，還剩幾個。教師著急了，便直接拋出了數(shù)學(xué)問題。）

師：你能分別列出一道算土豆個數(shù)的加法和減法算式嗎？

生5：7+1=8。

生6：7-1=6。

師：先看第一個算式，“7”是什么意思？“1”又是什么意思呢？

生：7表示左邊圖中有7個土豆，1表示右邊圖中有1個土豆，兩邊加起來就有8個土豆。

師：圖上是這個意思嗎？

（學(xué)生沉默。此時列減法算式的生6全然不顧教師的問題，急著想發(fā)表自己的想法。）

生6：我列的減法算式“7-1=6”意思是左邊圖中有7個，右邊圖中有1個，左邊的圖比右邊的圖多幾個就用7-1=6。

（加法的問題沒解決，減法問題又來了，此時教師急得不知從何入手。）

以上教學(xué)過程中學(xué)生說的和情境意義完全背道而馳。教師采用小松鼠背土豆的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，試圖通過情境引出“7的加減法”，探究算法和算理。由于教師沒有引導(dǎo)學(xué)生正確解讀圖意，提出的第一個問題過于開放，前面4個學(xué)生的回答都沒有涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)。此時，教師又急著拋出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維脫離了情境意義，答得云里霧里。加法問題沒解決，減法問題接踵而至。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是什么呢？筆者認為，引導(dǎo)學(xué)生正確理解主題圖的意義，是減少負遷移，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)。低年級看圖列算式，教師先要引導(dǎo)學(xué)生讀懂情境圖。圖3實際上是一個情境串，用兩幅圖把一個情境串起來，教師可以先讓學(xué)生用一個故事說說松鼠背土豆的經(jīng)過和結(jié)果，理解第一幅圖左邊有5個土豆，右邊有2個土豆；第二幅圖，小松鼠背走了一些土豆后，還剩下1個土豆。在理解情境圖的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，引出“數(shù)學(xué)式”就水到渠成了。理解圖意后，學(xué)生的生成便會緊扣“圖意”展開，有理有據(jù)，有效避免負遷移，突破教學(xué)重難點。

三、適當(dāng)調(diào)整課本素材，減少負遷移

教材是教學(xué)之本，但如果教師在教學(xué)中一味遵循教材素材，全然不顧學(xué)生的思維特點，就會阻礙學(xué)生對知識的建構(gòu)，形成負遷移。

案例3：北師大版四年級上冊“乘法分配律”新授片段，教師出示教材情境圖（圖4）。

師：現(xiàn)在一共貼了多少塊瓷磚？想一想，把算式寫在本子上。

師：來說說你的計算方法？

生1：我是用10×3=30（塊），我是這么想的，一行有10塊，貼了3行，共30塊。

師：很好！還有不同的方法嗎？

生2： 3×10=30（塊），一列有3塊，有10列共30塊。

師：還有不同的想法嗎？

生3：還可以用加法計算。

師：還有嗎？

（此時教師急了，于是進行了暗示。）

師：想一想，左邊的部分可以怎么算？右邊的部分可以怎么算？一共可以怎么算？

生4：左邊共有3×4=12（塊），左邊共有3×6=18（塊），12+18=30（塊）。

生5：可以是可以，但我覺得原來的方法更簡單。

師：但是很多時候我們需要用到這兩種方法。

……

以上片段，教師試圖通過“廚房貼瓷磚”的教材情境圖建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。但學(xué)生巧妙運用了乘法的意義輕松解題，盡管教師再三追問，但始終沒有出現(xiàn)一根“救命稻草”，教師最后只得牽強引出模型，并強塞給學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性。造成以上的現(xiàn)象，筆者認為主要是學(xué)生受“乘法意義”的影響，對新知的建構(gòu)造成了負遷移。教材只考慮到“現(xiàn)實性”而忽略了學(xué)生的思維特點。乘法的簡便性在學(xué)生的思維中根深蒂固，很少有學(xué)生想到用更復(fù)雜的分步計算來解決問題。這就需要教師對情境圖進行調(diào)整，減少情境對學(xué)習(xí)造成的負遷移。

措施：將情境圖調(diào)整為學(xué)生熟悉的購物情境（圖5）。

調(diào)整情境圖后，教學(xué)過程實現(xiàn)了精彩的生成。對于購物情境，學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗，能提取已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗促進新知的學(xué)習(xí)。同時，解決購物問題更能體現(xiàn)解題策略的多樣化，在比較各種方法的過程中很自然地建構(gòu)了乘法分配律的模型，體驗了學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性?？梢?，教師在充分運用教材的同時也要對教材的不合理之處進行加工，以減少情境對學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)造成負遷移。

內(nèi)因

——學(xué)生認知障礙引起負遷移

一、克服強信息干擾，減少負遷移

在四年級一次單元測試中，筆者所在班級（全班58人）計算錯誤情況統(tǒng)計及分析如表1所示。

錯因分析：

第①題：受“25×4=100”的干擾，“湊整”意識讓學(xué)生忽略了運算順序、法則而出錯。第②題：計算錯誤原因是被“99+1=100”強信息干擾。第③題：學(xué)生計算出錯是因為受到了相同兩個數(shù)相減等于零的干擾。第④題：很多學(xué)生計算出現(xiàn)錯誤，是因為受到分配律中“99+1=100”的強烈干擾。第⑤題：學(xué)生因“先入為主”的表達形式受到負遷移而出錯，“a×（b+c）=ab+ac”，把原本可以口算的題目分解成一道計算量相當(dāng)大的難題！第⑥題：“24×5”和“25×4”，看似很接近，“25×4=100”干擾了學(xué)生正常的思維活動。

如何幫助學(xué)生克服類似的負遷移現(xiàn)象呢？平時在教學(xué)中筆者從以下幾個方面入手。

1. 設(shè)計相應(yīng)對比性練習(xí)。對于按照運算定律進行簡便計算的模型，教學(xué)中要加強模型的變式訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)了乘法分配律后的設(shè)計以下變式練習(xí)：

（42+35）×2=42×□+35×□（基本模型）

（40+4）×25=□×25+□×25（順向）

（□+□）×★=26×★+14×★（抽象圖形）

27×12+43×12=（27+□）×□（逆向）

15×26+15×14=□○（□○□）（逆向去符號）

20×15+15=（20+□）×□（省略“1”）

為了減弱強信息帶給學(xué)生的干擾，要注重設(shè)計有針對性的對比練習(xí)。把學(xué)生容易相互混淆的內(nèi)容放在一起，通過對比發(fā)現(xiàn)知識之間不同點，促進學(xué)生對相似知識的正確認知。如：

（1）5×24= 4×25=

（2）100÷（25×4）= 100÷25×4=

2. 加強計算習(xí)慣的培養(yǎng)。要有效防止學(xué)生“受強信息干擾”發(fā)生負遷移，注重學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。教師要每天堅持落實，要求學(xué)生在練習(xí)中做到：一看、二圈（畫）、三想、四算、五查。一看是看清楚題目中的數(shù)字和運算符號，二圈（畫）是畫出題目中的運算順序，三想是想清楚是簡便計算還是筆算，四算是認真細致地完成計算過程，五查是指認真檢查驗算的過程是否有誤。

3. 注重錯題的整理分享。解決強信息干擾計算出錯，比較有效的方法還有積累和整理此類易錯題。學(xué)生自己設(shè)計錯題卡，按“易錯類型”進行整理記錄。學(xué)生根據(jù)自己的喜好，自主設(shè)計形狀各異的錯題卡，寫上姓名、錯因和正確的解答過程，教師對每張錯題卡進行審核，通過審核的錯題卡都將粘貼在班級“快樂貼吧”中。“快樂貼吧”成了教室里最亮麗的風(fēng)景線，時不時就有孩子在此駐足欣賞、交流自己的想法。

二、提升認知基礎(chǔ)，克服負遷移

1. 注重對比分析，化解思維定式

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)思維定式的情況是常見的。心理學(xué)觀點認為，定式現(xiàn)象是一種預(yù)備性反應(yīng)或反應(yīng)的準(zhǔn)備，它是在連續(xù)活動中發(fā)生的。在活動進程中，先前活動經(jīng)驗為后面的活動形成一種準(zhǔn)備狀態(tài)。這種準(zhǔn)備狀態(tài)有時是恰當(dāng)?shù)模瑢栴}的解決起到促進作用， 而有時卻是不恰當(dāng)?shù)模瑫斐刹焕挠绊憽?/p>

例如，在一年級數(shù)學(xué)“6、7的加減法”后面有一節(jié)“用數(shù)學(xué)”的課，教師出示圖6讓學(xué)生進行列式計算。

有相當(dāng)一部分學(xué)生將算式列成了：10-7=3，教師紛紛抱怨：“課堂上強調(diào)了好幾遍了，還是錯！真是沒轍！”……一時間，大家都成了魯迅先生筆下的祥林嫂，都爭著“倒苦水”。

上述案例中，許多學(xué)生搞不清“減數(shù)”。第一個原因是學(xué)生受到“一圖兩式”的影響產(chǎn)生了負遷移。“用數(shù)學(xué)”的減法問題需要學(xué)生看清楚問的位置，從問題出發(fā)，將總數(shù)減去另一部分的數(shù)。第二個原因是一年級的孩子都是直觀形象思維占優(yōu)勢，上述案例要解決的問題的個數(shù)在圖中已經(jīng)明確表示出來了，對孩子來說答案一目了然，知道的還要算，把他們搞糊涂了。

對策：溝通“一圖兩式”與“用數(shù)學(xué)”之間的聯(lián)系。為了避免“一圖兩式”帶來的負遷移，教學(xué)時出示對比性情境圖：兩條信息（圖7左），列出兩道減法算式，（圖7右）寫一個減法算式。學(xué)生說說為什么這樣寫。經(jīng)歷過程的對比和深入交流，學(xué)生明確從問題出發(fā)，明確要求的是什么，從而列出正確的算式。

2. 巧用定式思維，實現(xiàn)精彩生成

課堂中學(xué)生的思維定式是很常見的事情，但是作為教師，我們在化解學(xué)生定式思維的時候，有時也可以進行有效的引導(dǎo)、巧用，實現(xiàn)課堂精彩的生成。

如，一位教師執(zhí)教《認識面積》一課的片段。學(xué)生在掌握了“面積”的概念后教師出示了以下兩個圖形（圖8）：

師：請同學(xué)們仔細觀察，比較一下這兩個圖形的面積哪個大？

生1：第二個圖形面積大。

生2：第一個圖形面積大。

師：同學(xué)們，你們認為誰是正確的？

（學(xué)生紛紛舉手表決。）

師：大部分同學(xué)都認為是第一個圖形面積大，為什么是第一個圖形的面積大呢？誰來說說你的想法？

生：因為第二個長方形中少了一塊，所以面積變小了。

師：你真會分析！那么為什么剛才這位同學(xué)會認為第二個圖形的面積大呢？

生：因為它把面積看成周長了。

師：噢！原來周長和面積是有區(qū)別的，以后我們拿到圖形可要看清楚哪部分是圖形的周長，哪部分是圖形的面積哦！接下來請同學(xué)們舉起你們的手指跟著老師一起比畫兩個圖形的周長和面積。

教學(xué)“面積”的概念，由于思維定式造成負遷移，學(xué)生很容易受到“周長”概念的影響，將“面積”和“周長”的概念混淆。所以我們在教學(xué)“面積”一課時，一定要讓學(xué)生清晰辨別圖形的面積和周長有什么不同之處，這也是一個難點。以上教學(xué)過程，學(xué)生由于受到“周長”概念的影響發(fā)生負遷移，認為圖形2的面積大，教師巧用這一瞬間產(chǎn)生的負遷移資源進行引導(dǎo)并提問：“那么為什么剛才這位同學(xué)會認為第二個圖形的面積大呢？”，通過這一有效追問，使得學(xué)生自主將圖形的“周長”和“面積”加以對比、區(qū)別，通過學(xué)生畫龍點睛的回答，實現(xiàn)了課堂精彩的生成。

三、深入挖掘負遷移，促進概念深刻理解

例如教學(xué)“分桃子”一課，以下是探究48÷2的片段。

學(xué)生先通過擺小棒直觀理解“48÷2”，然后列出算式，讓學(xué)生探究計算方法。

生1：口算48÷2=24，想：40÷2=20，8÷2=4，20+4=24。

師：還有不一樣的方法嗎？（請三位學(xué)生板書，圖9）

師：你喜歡哪一種方法？為什么？

生1：第一種比較簡單，所以喜歡第一種。

生2：我的想法也是第一種，簡潔好記。

……

教師一連叫了7人都說喜歡第一種，這時教師有點心慌了，緊接著：

師：其實第三種方法的寫法很有優(yōu)勢，能清楚完整地記錄整個計算的過程。

（教師邊講解邊用課件直觀演示……）

生（反駁）：第一種也能很完整地表示出計算過程，而且更方便。4除以2得2，商2，二二得四……

師：大家都這么覺得嗎？

學(xué)生異口同聲說是。此時教師也不知所措，慌亂中出示：現(xiàn)在又來了一只猴子，那3只猴子平均分48個桃子，每只猴子分到幾個？本想通過這一題目體現(xiàn)第三種方法的優(yōu)勢，之后的教學(xué)過程如出一轍……

反思及對策：我們欣喜地看到該班學(xué)生口算基礎(chǔ)相當(dāng)扎實，但這位教師沒有意識到學(xué)生會受到口算思維的影響而對除法豎式的理解起到負遷移作用，這讓學(xué)生的錯誤想法得以延續(xù)，整個教學(xué)過程被學(xué)生牽著鼻子走。

讀懂教材，把握新知切入點。豎式的學(xué)習(xí)是建立在分小棒，即直觀動手操作平均分的基礎(chǔ)上的，是動手操作向抽象豎式思維遷移的過程。所以教師在引導(dǎo)探究除法豎式的過程中一定要充分利用學(xué)生分小棒的過程。通過分小棒的過程來理解抽象的除法豎式，并借助一定的口算思維。但是如果像這位教師一樣，完全依賴于學(xué)生的口算思維，那么會對除法豎式的理解造成負遷移的作用，最終被學(xué)生的錯誤想法牽著鼻子走。

讀懂學(xué)生，促進負遷移轉(zhuǎn)化為正遷移。當(dāng)大多數(shù)學(xué)生認為第一種方法好的時候，教師要在“算理直觀化”與“算法抽象性”之間架設(shè)一座橋梁。筆者在教學(xué)本環(huán)節(jié)時是這樣處理的——

師：請同學(xué)們回憶一下我們剛才分小棒的過程是怎么樣的？

生：先將4捆小棒平均分成兩份，每份剛好2捆，代表2個10。接著將8根小棒平均分成2份，每份得到4根，20和4合起來就是24。

師：同學(xué)們說得真清晰啊！那么請你們看這三個豎式，你們覺得哪一個豎式更能清楚地表示出我們剛才分小棒的過程呢？

生：我覺得是第三個，第三個豎式先把十位的4除以2，代表4捆被平均分成2份，剛好得到2捆，就寫十位上表示2個10，然后把8移到下面平均分成2份，每份4根，寫在個位上，合起來是24，這樣處理非常有條理，讓人一看就明白整個過程。

師：那么你們認為第一個豎式怎么樣呢？

生1：雖然答案對，但是我們分小棒是有順序的，我覺得第三個豎式的層次更清楚些。

師：是的！我們做除法豎式的時候也要像分小棒那樣，一步一步地來才能讓人看得明白。

以上過程就是把分小棒的直觀思維、口算思維的過程轉(zhuǎn)化成一種豎式計算思維的過程，真正對學(xué)生的錯誤思維深入挖掘，促進負遷移向正遷移轉(zhuǎn)化，對算理和算法達到深層理解和掌握。