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        小學(xué)數(shù)學(xué)負遷移的成因及解決策略探索

        2018-03-14 23:33:02王靈勇姜瀅
        關(guān)鍵詞:負遷移內(nèi)因外因

        王靈勇 姜瀅

        摘 要:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中負遷移現(xiàn)象層出不窮,我們該如何有效防止負遷移現(xiàn)象,提高課堂教學(xué)有效性?教學(xué)中應(yīng)從兩方面入手:一要避免“外因”,正確選擇素材,二要克服“內(nèi)因”,減少學(xué)生認知障礙引起的負遷移。

        關(guān)鍵詞:負遷移;外因;素材;內(nèi)因;認識基礎(chǔ)

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。”學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識對新的知識有著正遷移,也存在負遷移現(xiàn)象,教學(xué)中都努力促進正遷移,防止負遷移。我們通過大量課堂調(diào)研實踐,總結(jié)出產(chǎn)生“負遷移”的原因主要有兩方面:一是“外因”教師選擇的素材,二是“內(nèi)因”學(xué)生的知識障礙。

        外因

        ——教師選擇的素材引起負遷移

        教學(xué)中教師選擇的情境素材不當(dāng)或引導(dǎo)不當(dāng)都會干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),產(chǎn)生負遷移。下面筆者結(jié)合教學(xué)案例,談?wù)勅绾斡行нx材、引導(dǎo)解讀素,材減少負遷移。

        一、精挑細選課外素材,減少負遷移

        案例1:學(xué)校青年教師課堂教學(xué)比賽中,一位教師執(zhí)教《軸對稱圖形》,練習(xí)環(huán)節(jié),教師出示以下圖片(圖1),讓學(xué)生判斷是不是軸對稱圖形,片段如下:

        師:這張?zhí)彀查T的照片是軸對稱圖形嗎?

        生1:我認為它是軸對稱圖形,因為沿著毛主席頭像中間對折能完全重合。

        師:這位同學(xué)真能干,不僅判斷正確還會說明理由。它是軸對稱圖形。(話音剛落,生2舉手發(fā)言)

        生2:我有不同意見,我認為它不是軸對稱圖形。毛主席頭像兩邊的字是不一樣的,兩邊不完全相同,不是軸對稱圖形。

        師:這位同學(xué)有不同的意見,大家覺得呢?

        生3:我也認為它不是軸對稱圖形,兩邊紅旗的數(shù)量也不一樣多,而且方向也是不同的。

        師(面紅耳赤):是的!它不是軸對稱圖形。

        思考:教師教學(xué)預(yù)案本意是判斷本圖是軸對稱圖形,生1的回答正合教師本意,教師加以表揚和肯定。不料,此時面對生2、生3突如其來的“襲擊”,教師面紅耳赤、猶豫不決,不知如何應(yīng)對,最后把握不住只好說:“是的!它不是軸對稱圖形?!笨梢?,認為不是軸對稱圖形的一方是由于圖片素材的非本質(zhì)屬性引起了負遷移,由于選擇了一張實物照片,學(xué)生在判斷時出現(xiàn)了截然不同的兩種觀點。

        措施:另一位教師在這一環(huán)節(jié)將上圖改為以下圖片(圖2)。

        教師讓學(xué)生判斷這一圖形是否為軸對稱圖形,其教學(xué)效果引起了巨大的反差。第一張圖是生活中真實的照片,沒有經(jīng)過任何的“數(shù)學(xué)處理”。第二幅是繪制的圖片,繪制時經(jīng)過了一定程度的加工,實現(xiàn)了“生活場景”與“數(shù)學(xué)性”之間的平衡,有效減少了“非數(shù)學(xué)本質(zhì)”因素帶來的負遷移,促進學(xué)生對軸對稱概念的理解。

        二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解素材,減少負遷移

        案例2:7的加減法教學(xué)片段(圖3)。

        師:孩子們,仔細看情境圖你發(fā)現(xiàn)了什么信息?

        生1:我發(fā)現(xiàn)了有一只小松鼠。

        生2:我發(fā)現(xiàn)了綠色的大草坪。

        生3:我發(fā)現(xiàn)了地面上有土豆。

        生4:我發(fā)現(xiàn)了一片大森林。

        (教師沒有發(fā)現(xiàn)有學(xué)生提到地面原來有幾個土豆,現(xiàn)在背走了幾個,還剩幾個。教師著急了,便直接拋出了數(shù)學(xué)問題。)

        師:你能分別列出一道算土豆個數(shù)的加法和減法算式嗎?

        生5:7+1=8。

        生6:7-1=6。

        師:先看第一個算式,“7”是什么意思?“1”又是什么意思呢?

        生:7表示左邊圖中有7個土豆,1表示右邊圖中有1個土豆,兩邊加起來就有8個土豆。

        師:圖上是這個意思嗎?

        (學(xué)生沉默。此時列減法算式的生6全然不顧教師的問題,急著想發(fā)表自己的想法。)

        生6:我列的減法算式“7-1=6”意思是左邊圖中有7個,右邊圖中有1個,左邊的圖比右邊的圖多幾個就用7-1=6。

        (加法的問題沒解決,減法問題又來了,此時教師急得不知從何入手。)

        以上教學(xué)過程中學(xué)生說的和情境意義完全背道而馳。教師采用小松鼠背土豆的情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,試圖通過情境引出“7的加減法”,探究算法和算理。由于教師沒有引導(dǎo)學(xué)生正確解讀圖意,提出的第一個問題過于開放,前面4個學(xué)生的回答都沒有涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)。此時,教師又急著拋出數(shù)學(xué)問題,學(xué)生的思維脫離了情境意義,答得云里霧里。加法問題沒解決,減法問題接踵而至。

        出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是什么呢?筆者認為,引導(dǎo)學(xué)生正確理解主題圖的意義,是減少負遷移,理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)。低年級看圖列算式,教師先要引導(dǎo)學(xué)生讀懂情境圖。圖3實際上是一個情境串,用兩幅圖把一個情境串起來,教師可以先讓學(xué)生用一個故事說說松鼠背土豆的經(jīng)過和結(jié)果,理解第一幅圖左邊有5個土豆,右邊有2個土豆;第二幅圖,小松鼠背走了一些土豆后,還剩下1個土豆。在理解情境圖的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息,引出“數(shù)學(xué)式”就水到渠成了。理解圖意后,學(xué)生的生成便會緊扣“圖意”展開,有理有據(jù),有效避免負遷移,突破教學(xué)重難點。

        三、適當(dāng)調(diào)整課本素材,減少負遷移

        教材是教學(xué)之本,但如果教師在教學(xué)中一味遵循教材素材,全然不顧學(xué)生的思維特點,就會阻礙學(xué)生對知識的建構(gòu),形成負遷移。

        案例3:北師大版四年級上冊“乘法分配律”新授片段,教師出示教材情境圖(圖4)。

        師:現(xiàn)在一共貼了多少塊瓷磚?想一想,把算式寫在本子上。

        師:來說說你的計算方法?

        生1:我是用10×3=30(塊),我是這么想的,一行有10塊,貼了3行,共30塊。

        師:很好!還有不同的方法嗎?

        生2: 3×10=30(塊),一列有3塊,有10列共30塊。

        師:還有不同的想法嗎?

        生3:還可以用加法計算。

        師:還有嗎?

        (此時教師急了,于是進行了暗示。)

        師:想一想,左邊的部分可以怎么算?右邊的部分可以怎么算?一共可以怎么算?

        生4:左邊共有3×4=12(塊),左邊共有3×6=18(塊),12+18=30(塊)。

        生5:可以是可以,但我覺得原來的方法更簡單。

        師:但是很多時候我們需要用到這兩種方法。

        ……

        以上片段,教師試圖通過“廚房貼瓷磚”的教材情境圖建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。但學(xué)生巧妙運用了乘法的意義輕松解題,盡管教師再三追問,但始終沒有出現(xiàn)一根“救命稻草”,教師最后只得牽強引出模型,并強塞給學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性。造成以上的現(xiàn)象,筆者認為主要是學(xué)生受“乘法意義”的影響,對新知的建構(gòu)造成了負遷移。教材只考慮到“現(xiàn)實性”而忽略了學(xué)生的思維特點。乘法的簡便性在學(xué)生的思維中根深蒂固,很少有學(xué)生想到用更復(fù)雜的分步計算來解決問題。這就需要教師對情境圖進行調(diào)整,減少情境對學(xué)習(xí)造成的負遷移。

        措施:將情境圖調(diào)整為學(xué)生熟悉的購物情境(圖5)。

        調(diào)整情境圖后,教學(xué)過程實現(xiàn)了精彩的生成。對于購物情境,學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗,能提取已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗促進新知的學(xué)習(xí)。同時,解決購物問題更能體現(xiàn)解題策略的多樣化,在比較各種方法的過程中很自然地建構(gòu)了乘法分配律的模型,體驗了學(xué)習(xí)乘法分配律的必要性??梢?,教師在充分運用教材的同時也要對教材的不合理之處進行加工,以減少情境對學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)造成負遷移。

        內(nèi)因

        ——學(xué)生認知障礙引起負遷移

        一、克服強信息干擾,減少負遷移

        在四年級一次單元測試中,筆者所在班級(全班58人)計算錯誤情況統(tǒng)計及分析如表1所示。

        錯因分析:

        第①題:受“25×4=100”的干擾,“湊整”意識讓學(xué)生忽略了運算順序、法則而出錯。第②題:計算錯誤原因是被“99+1=100”強信息干擾。第③題:學(xué)生計算出錯是因為受到了相同兩個數(shù)相減等于零的干擾。第④題:很多學(xué)生計算出現(xiàn)錯誤,是因為受到分配律中“99+1=100”的強烈干擾。第⑤題:學(xué)生因“先入為主”的表達形式受到負遷移而出錯,“a×(b+c)=ab+ac”,把原本可以口算的題目分解成一道計算量相當(dāng)大的難題!第⑥題:“24×5”和“25×4”,看似很接近,“25×4=100”干擾了學(xué)生正常的思維活動。

        如何幫助學(xué)生克服類似的負遷移現(xiàn)象呢?平時在教學(xué)中筆者從以下幾個方面入手。

        1. 設(shè)計相應(yīng)對比性練習(xí)。對于按照運算定律進行簡便計算的模型,教學(xué)中要加強模型的變式訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)了乘法分配律后的設(shè)計以下變式練習(xí):

        (42+35)×2=42×□+35×□(基本模型)

        (40+4)×25=□×25+□×25(順向)

        (□+□)×★=26×★+14×★(抽象圖形)

        27×12+43×12=(27+□)×□(逆向)

        15×26+15×14=□○(□○□)(逆向去符號)

        20×15+15=(20+□)×□(省略“1”)

        為了減弱強信息帶給學(xué)生的干擾,要注重設(shè)計有針對性的對比練習(xí)。把學(xué)生容易相互混淆的內(nèi)容放在一起,通過對比發(fā)現(xiàn)知識之間不同點,促進學(xué)生對相似知識的正確認知。如:

        (1)5×24= 4×25=

        (2)100÷(25×4)= 100÷25×4=

        2. 加強計算習(xí)慣的培養(yǎng)。要有效防止學(xué)生“受強信息干擾”發(fā)生負遷移,注重學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。教師要每天堅持落實,要求學(xué)生在練習(xí)中做到:一看、二圈(畫)、三想、四算、五查。一看是看清楚題目中的數(shù)字和運算符號,二圈(畫)是畫出題目中的運算順序,三想是想清楚是簡便計算還是筆算,四算是認真細致地完成計算過程,五查是指認真檢查驗算的過程是否有誤。

        3. 注重錯題的整理分享。解決強信息干擾計算出錯,比較有效的方法還有積累和整理此類易錯題。學(xué)生自己設(shè)計錯題卡,按“易錯類型”進行整理記錄。學(xué)生根據(jù)自己的喜好,自主設(shè)計形狀各異的錯題卡,寫上姓名、錯因和正確的解答過程,教師對每張錯題卡進行審核,通過審核的錯題卡都將粘貼在班級“快樂貼吧”中。“快樂貼吧”成了教室里最亮麗的風(fēng)景線,時不時就有孩子在此駐足欣賞、交流自己的想法。

        二、提升認知基礎(chǔ),克服負遷移

        1. 注重對比分析,化解思維定式

        在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生出現(xiàn)思維定式的情況是常見的。心理學(xué)觀點認為,定式現(xiàn)象是一種預(yù)備性反應(yīng)或反應(yīng)的準(zhǔn)備,它是在連續(xù)活動中發(fā)生的。在活動進程中,先前活動經(jīng)驗為后面的活動形成一種準(zhǔn)備狀態(tài)。這種準(zhǔn)備狀態(tài)有時是恰當(dāng)?shù)模瑢栴}的解決起到促進作用, 而有時卻是不恰當(dāng)?shù)模瑫斐刹焕挠绊憽?/p>

        例如,在一年級數(shù)學(xué)“6、7的加減法”后面有一節(jié)“用數(shù)學(xué)”的課,教師出示圖6讓學(xué)生進行列式計算。

        有相當(dāng)一部分學(xué)生將算式列成了:10-7=3,教師紛紛抱怨:“課堂上強調(diào)了好幾遍了,還是錯!真是沒轍!”……一時間,大家都成了魯迅先生筆下的祥林嫂,都爭著“倒苦水”。

        上述案例中,許多學(xué)生搞不清“減數(shù)”。第一個原因是學(xué)生受到“一圖兩式”的影響產(chǎn)生了負遷移。“用數(shù)學(xué)”的減法問題需要學(xué)生看清楚問的位置,從問題出發(fā),將總數(shù)減去另一部分的數(shù)。第二個原因是一年級的孩子都是直觀形象思維占優(yōu)勢,上述案例要解決的問題的個數(shù)在圖中已經(jīng)明確表示出來了,對孩子來說答案一目了然,知道的還要算,把他們搞糊涂了。

        對策:溝通“一圖兩式”與“用數(shù)學(xué)”之間的聯(lián)系。為了避免“一圖兩式”帶來的負遷移,教學(xué)時出示對比性情境圖:兩條信息(圖7左),列出兩道減法算式,(圖7右)寫一個減法算式。學(xué)生說說為什么這樣寫。經(jīng)歷過程的對比和深入交流,學(xué)生明確從問題出發(fā),明確要求的是什么,從而列出正確的算式。

        2. 巧用定式思維,實現(xiàn)精彩生成

        課堂中學(xué)生的思維定式是很常見的事情,但是作為教師,我們在化解學(xué)生定式思維的時候,有時也可以進行有效的引導(dǎo)、巧用,實現(xiàn)課堂精彩的生成。

        如,一位教師執(zhí)教《認識面積》一課的片段。學(xué)生在掌握了“面積”的概念后教師出示了以下兩個圖形(圖8):

        師:請同學(xué)們仔細觀察,比較一下這兩個圖形的面積哪個大?

        生1:第二個圖形面積大。

        生2:第一個圖形面積大。

        師:同學(xué)們,你們認為誰是正確的?

        (學(xué)生紛紛舉手表決。)

        師:大部分同學(xué)都認為是第一個圖形面積大,為什么是第一個圖形的面積大呢?誰來說說你的想法?

        生:因為第二個長方形中少了一塊,所以面積變小了。

        師:你真會分析!那么為什么剛才這位同學(xué)會認為第二個圖形的面積大呢?

        生:因為它把面積看成周長了。

        師:噢!原來周長和面積是有區(qū)別的,以后我們拿到圖形可要看清楚哪部分是圖形的周長,哪部分是圖形的面積哦!接下來請同學(xué)們舉起你們的手指跟著老師一起比畫兩個圖形的周長和面積。

        教學(xué)“面積”的概念,由于思維定式造成負遷移,學(xué)生很容易受到“周長”概念的影響,將“面積”和“周長”的概念混淆。所以我們在教學(xué)“面積”一課時,一定要讓學(xué)生清晰辨別圖形的面積和周長有什么不同之處,這也是一個難點。以上教學(xué)過程,學(xué)生由于受到“周長”概念的影響發(fā)生負遷移,認為圖形2的面積大,教師巧用這一瞬間產(chǎn)生的負遷移資源進行引導(dǎo)并提問:“那么為什么剛才這位同學(xué)會認為第二個圖形的面積大呢?”,通過這一有效追問,使得學(xué)生自主將圖形的“周長”和“面積”加以對比、區(qū)別,通過學(xué)生畫龍點睛的回答,實現(xiàn)了課堂精彩的生成。

        三、深入挖掘負遷移,促進概念深刻理解

        例如教學(xué)“分桃子”一課,以下是探究48÷2的片段。

        學(xué)生先通過擺小棒直觀理解“48÷2”,然后列出算式,讓學(xué)生探究計算方法。

        生1:口算48÷2=24,想:40÷2=20,8÷2=4,20+4=24。

        師:還有不一樣的方法嗎?(請三位學(xué)生板書,圖9)

        師:你喜歡哪一種方法?為什么?

        生1:第一種比較簡單,所以喜歡第一種。

        生2:我的想法也是第一種,簡潔好記。

        ……

        教師一連叫了7人都說喜歡第一種,這時教師有點心慌了,緊接著:

        師:其實第三種方法的寫法很有優(yōu)勢,能清楚完整地記錄整個計算的過程。

        (教師邊講解邊用課件直觀演示……)

        生(反駁):第一種也能很完整地表示出計算過程,而且更方便。4除以2得2,商2,二二得四……

        師:大家都這么覺得嗎?

        學(xué)生異口同聲說是。此時教師也不知所措,慌亂中出示:現(xiàn)在又來了一只猴子,那3只猴子平均分48個桃子,每只猴子分到幾個?本想通過這一題目體現(xiàn)第三種方法的優(yōu)勢,之后的教學(xué)過程如出一轍……

        反思及對策:我們欣喜地看到該班學(xué)生口算基礎(chǔ)相當(dāng)扎實,但這位教師沒有意識到學(xué)生會受到口算思維的影響而對除法豎式的理解起到負遷移作用,這讓學(xué)生的錯誤想法得以延續(xù),整個教學(xué)過程被學(xué)生牽著鼻子走。

        讀懂教材,把握新知切入點。豎式的學(xué)習(xí)是建立在分小棒,即直觀動手操作平均分的基礎(chǔ)上的,是動手操作向抽象豎式思維遷移的過程。所以教師在引導(dǎo)探究除法豎式的過程中一定要充分利用學(xué)生分小棒的過程。通過分小棒的過程來理解抽象的除法豎式,并借助一定的口算思維。但是如果像這位教師一樣,完全依賴于學(xué)生的口算思維,那么會對除法豎式的理解造成負遷移的作用,最終被學(xué)生的錯誤想法牽著鼻子走。

        讀懂學(xué)生,促進負遷移轉(zhuǎn)化為正遷移。當(dāng)大多數(shù)學(xué)生認為第一種方法好的時候,教師要在“算理直觀化”與“算法抽象性”之間架設(shè)一座橋梁。筆者在教學(xué)本環(huán)節(jié)時是這樣處理的——

        師:請同學(xué)們回憶一下我們剛才分小棒的過程是怎么樣的?

        生:先將4捆小棒平均分成兩份,每份剛好2捆,代表2個10。接著將8根小棒平均分成2份,每份得到4根,20和4合起來就是24。

        師:同學(xué)們說得真清晰啊!那么請你們看這三個豎式,你們覺得哪一個豎式更能清楚地表示出我們剛才分小棒的過程呢?

        生:我覺得是第三個,第三個豎式先把十位的4除以2,代表4捆被平均分成2份,剛好得到2捆,就寫十位上表示2個10,然后把8移到下面平均分成2份,每份4根,寫在個位上,合起來是24,這樣處理非常有條理,讓人一看就明白整個過程。

        師:那么你們認為第一個豎式怎么樣呢?

        生1:雖然答案對,但是我們分小棒是有順序的,我覺得第三個豎式的層次更清楚些。

        師:是的!我們做除法豎式的時候也要像分小棒那樣,一步一步地來才能讓人看得明白。

        以上過程就是把分小棒的直觀思維、口算思維的過程轉(zhuǎn)化成一種豎式計算思維的過程,真正對學(xué)生的錯誤思維深入挖掘,促進負遷移向正遷移轉(zhuǎn)化,對算理和算法達到深層理解和掌握。

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