肖品

【摘要】高中數學教學改革活動中，數學教師知道什么和他們能做什么對學生學習什么有著至關重要的作用.除具備扎實的專業(yè)功底，懂得現代教學技術手段外，還需通過學習和提升形成自己MPCK，為教育教學做好服務.

【關鍵詞】MPCK；高中數學；教學改革

一、高中數學課堂教學現狀分析

在高中數學教學改革的過程中，很多教師在以下方面存在嚴重的不足之處：不了解學生的學習態(tài)度、學習習慣等，缺乏與學生之間的有效溝通；過于注重數學基本知識的教學，忽略了對學生數學學習興趣與動機的激發(fā)；過于注重數學題目解法技巧的體現，沒有很好地彰顯題目中所蘊含的數學思想；雖然熟悉計算機的操作，但未充分考慮現代教育技術對數學學習內容和方式的影響.受傳統(tǒng)教學觀念的影響，一直以來高中數學教學模式主要以“填鴨式”為主，大多數數學教師開展課堂教學活動時都很難做到全面基于學生、教材、教法、教學手段等，他們更多的是將教材中所涉及的知識灌輸給學生，再布置大量教材后面的課后題或者是試卷，將學生扔到“題海”之中，通過反復機械性訓練達到取得高分的效果.試問，這樣的方式能夠培養(yǎng)出有數學能力、有數學素養(yǎng)的學生嗎？

2016年3月筆者參研了省級重點課題《基于MPCK視角下的高中數學課堂教學研究》，通過理論學習，筆者了解到MPCK（數學學科教學知識）視角下的高中數學教學改革應是以學生為主體，基于數學學科知識、一般教學法知識、有關數學學習的知識及教育技術知識，將數學知識的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)，以促進學生的數學理解、提高學生的數學能力和提升學生的數學素養(yǎng)，它更符合現代社會對人才提出的各種要求.

二、注重教育教學理論的研習和提升，深層次理解MPCK理論內涵

PCK作為一個專業(yè)術語，是學科教學知識（pedagogical content knowledge）的簡稱，它是前美國教學研究會主席舒曼針對當時美國教師資格認證的缺失而提出的一個重要概念，是教師知識結構的核心部分.而MPCK主要包括數學學科知識、一般教學法知識、關于學生的知識、關于教育技術的知識，其本質目的是教師和學生雙方遵循教學活動的客觀內在規(guī)律，運用恰當的教學方式，在盡可能少的時間、精力、資源等投入下獲取盡可能優(yōu)質的教學效果，實現教學既定目標.新課程改革實施的過程中帶來的形式化問題日趨明顯，教學質量低下，學生能力得不到培養(yǎng)，傳統(tǒng)的教學方式依然盛行.因此，我們必須全面深層次理解MPCK教學理論的內涵，面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展.

三、強抓數學專業(yè)功底，引導學生理解和感悟數學的本質

常言道，“水之積也不深，則其負大舟也無力；師之蘊也不深，則其育長也無望”.數學教師應該不斷加強自身的專業(yè)修養(yǎng)，需要特別指出的是，數學專業(yè)修養(yǎng)并不僅僅局限于解題的能力，更多的是透過表象去挖掘內在的本質.我們當然不會苛刻于數學教師會解每一道數學題，也不會苛刻于數學教師都具有數學競賽的輔導能力，但是對于一般的數學題和數學思維訓練題，數學教師都應該做到游刃有余.

對數學本質的理解決定了數學水平的層次，數學教師一定要有啟發(fā)學生對數學本質產生思考的能力.比如，在講函數的概念這一節(jié)時，函數定義的探究經歷了漫長的過程，從最初德國數學家萊布尼茨用“Function”一詞來表示隨著一個變量變化的量，到后來瑞士數學家約翰·伯努利：“由某個變量及任意的一個常數結合而成的數量”，進而演變到瑞士數學家歐拉：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，我們把前面的變量稱為后面變量的函數”，再后來法國數學家拉格朗日：“所謂一個或幾個量的函數是指任意一個適于計算的表達式，這些量以任意方式出現于表達式中，通常，我們用字母f或F放在一個變量的前面以表示該變量的任意一個函數，即表示依賴這個變量的任何一個量，它按照一種給定的規(guī)律隨著變量一起變化”，直到最后德國數學家狄利克雷：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，不管這個對應關系是公式，或是圖像，或是表格，或是其他形式”.至此，狄利克雷關于函數的定義已基本上與初中關于函數的定義“在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與它對應，那么x是自變量，y叫作x的函數”相吻合了.而對比初中與高中函數概念的差異，我們不難發(fā)現函數從初中數與數的對應上升到高中數集與數集的對應，同時，我們要啟發(fā)學生思考，為什么初中給出的解析式通常只有形如y=ax2+bx+c的解析式，而高中更多的是形如f（x）=ax2+bx+c的解析式，為什么會這樣？f是英文字母function的首字母，function則是“作用”的意思，即f作用到x上，把x變?yōu)榱薬x2+bx+c.至此我們大致認同了函數概念的本質實際上是“作用”，不同的作用進而產生不同的函數關系：f類比看作加工廠，x類比看作原料，ax2+bx+c類比看作成品，這樣不就很好理解了嗎？對于今后將要碰到的形如h（x）、g（x）之類的解析式也就順其自然了.再比如，在學完高中圓錐曲線這一節(jié)之后，有學生會問，為什么高中教材中只學習圓、橢圓、雙曲線、拋物線，其他的二次曲線為什么不學了呢？事實上，平面直角坐標系中任意二次曲線都可以通過平移、拉伸、旋轉等變化得到我們已學的這幾類二次曲線，只不過為了內容深度和廣度的設置考慮，我們只學習圓、橢圓、雙曲線、拋物線這幾類二次曲線.又比如，在兩個變量相關性（此處特指獨立性）檢驗中，為什么要構造隨機變量k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），事實上，根據事件的獨立性，P（AB）=P（A）P（B），我們是可以推導出這個隨機變量的構造過程的，在引導學生完成該隨機變量的構造過程之后，學生至少不會通過死記硬背的方式處理這個隨機變量了吧.諸如定積分、基本初等函數的導函數、球體的表面積和體積公式、常見分布的期望與方差，等等，都是可以引導學生逐步完成推導過程的.試想，學生在教師的引導下完成這些知識的推導，他對這些知識本質的理解是不是更加徹底呢？他在碰到了新的問題時，是不是也會有自己研究問題的一套方法、思路和理論呢？所以數學教師的專業(yè)功底對學生理解一些數學問題的本質確實產生了極大的影響.

四、精心設計教學內容，引導學生理性思維，會學會用數學

數學學科不同于文科類學科，它需要學者加以不斷的思考、推演、提煉、總結、應用，才能在真正意義上生根，所以數學教師要學會引導學生對數學產生思考.比如，學完余弦定理這一課，學生可將其應用到實際生活中涉及長度預估和成本造價上；在講到函數模型的應用、線性規(guī)劃和線性回歸這幾個章節(jié)時，教師應引導學生如何去通過數據的收集整理分析構建函數模型，提出最優(yōu)的解決方案，以此來解決實際生活中的問題，比如，運輸成本的優(yōu)化問題、商品的生產量、成本、利潤的預估問題，市政建設中某些路口紅綠燈時長的設定和道路改造，等等.再比如，在獨立性檢驗這個章節(jié)，教材上給出的是吸煙和患肺癌之間的獨立性檢驗這一案例，事實上，生活中具有兩兩相關關系的事物遠不止這些，學生利用課余時間做實際調查，通過數據的收集、整理，運用所學知識同樣可以得出相應的結論、提出優(yōu)化方案，大學里面的數學建模不也是如此嗎？通過發(fā)現問題，進而實地調查，收集、整理數據，建構函數模型，對函數進行分析，從而得到最優(yōu)的解決方案.數學不是關起門的數學，也絕不是無用的數學，它需要學生帶著理論知識走出去，解決實際問題，這樣才能更好地體現在現階段高中數學除選拔人才方面和理論方面之外的其他價值.

五、懂得現代教學技術手段，提高課堂教學的實效性

傳統(tǒng)的教學方式不僅僅是指落后的教學理念，同時也包含了落后的教學技術，傳統(tǒng)的數學教學大多時候只能夠通過學生的主觀想象去解決問題，對于一些極其復雜、尖銳和抽象的問題，學生有些時候是很難以憑自己的想象解決的，而現代的教學技術則能夠從某些程度上解決這一難題.比如，高中數學中講到的視圖，實際上可以通過Matlab或是幾何畫板從不同的角度去生成幾何體的三視圖.再比如，函數圖像的變化問題中，所有的對稱、平移、翻折、拉伸和壓縮均可以在幾何畫板中構建.又比如，稍微復雜一點的函數涉及存在性問題、恒成立問題、交點問題、軌跡問題，等等，都可以通過相關的數學教學輔助軟件解決.有這樣一個題：

在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|=|OB2|=1，且AP=AB1+AB2，若|OP|<12時，求|OA|的取值范圍.原題的解法是：根據條件知A，B1，P，B2構成矩形AB1PB2，分別以A為原點，AB1，AB2所在的直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，設AB1=a，AB2=b，點O的坐標為（x，y），則點P的坐標為（a，b）.由|OB1|=|OB2|=1，得（x-a）2+y2=1，x2+（y-b）2=1， 則

（x-a）2=1-y2，（y-b）2=1-x2， 因為|OP|<12，所以（x-a）2+（y-b）2<14，所以1-x2+1-y2<14，即x2+y2>74；由y2=1-（x-a）2≤1，x2=1-（y-b）2≤1，則x2+y2≤2（當且僅當P點與O點重合時等號成立）；根據上述兩式知：74

總之，教育改革的成功需要在各方面做出堅持不懈的努力，數學教師作為教學改革的先鋒隊伍更應如此，在MPCK教學理念、教學業(yè)務水平、專業(yè)厚度和現代教學技術、教育心理學等諸多方面不斷地去深化與改進，在教學改革的路上時刻做好準備，爭取把真正意義上的教育做到實處、做出口碑.

【參考文獻】

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