胡英武

【摘要】文章通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的現(xiàn)狀分析，提出了滲透模型思想遵循的原則、策略，更好地落實《數(shù)學(xué)課程標準》的要求。

【關(guān)鍵詞】模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！边@就明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，體驗建模過程，最后形成模型思想?！皵?shù)學(xué)課程標準”倡導(dǎo)以“問題情景、建立模型、解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述方式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一要求編寫內(nèi)容。有理念就要有行動，數(shù)學(xué)教學(xué)中開展模型思想滲透的教學(xué)是很有必要的。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的現(xiàn)狀

由于絕大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)建模課程，他們對數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模、模型思想的內(nèi)涵界定不清，對數(shù)學(xué)建模的價值認識不足，忽視模型思想的滲透，缺乏滲透模型思想教學(xué)的有效指導(dǎo)與實踐經(jīng)驗。

（一）概念內(nèi)涵不清

數(shù)學(xué)模型：針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模：實際問題向純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)化過程和應(yīng)用已有的知識、方法進行再創(chuàng)造的過程，需要經(jīng)歷實際情景（觀察、加工、整理）、實際問題（分析、抽象）、數(shù)學(xué)問題（求解）、數(shù)學(xué)結(jié)果（檢驗和修改）解釋與應(yīng)用的全過程。

模型思想：針對要解決的問題，通過數(shù)學(xué)建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)等。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

（二）忽視模型思想

不少教師在進行教學(xué)設(shè)計時，只是為教數(shù)學(xué)知識而設(shè)計教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想等體驗。盡管也有一些過程的設(shè)計，但更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的滲透。

比如，教學(xué)“求比一個數(shù)多幾”的應(yīng)用題：“小紅家水果盤里有8個蘋果，其中香蕉比蘋果多2個，香蕉有幾個？”教師在教學(xué)此例題時，一般都采用讓學(xué)生擺一擺、說一說等教學(xué)活動來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理解同樣多的部分和多出的部分。在解釋數(shù)量關(guān)系式“8+2=10”時，多數(shù)學(xué)生都會說8個蘋果加上2個香蕉等于10個香蕉，而很少學(xué)生會說出同樣多的8個香蕉加上比蘋果多的2個香蕉等于10個香蕉。很顯然，就問題解決而言，答案是對的，但缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)。

（三）建模過程斷裂

如果在課堂教學(xué)中，教師舍不得花時間讓學(xué)生親歷建模的探索過程，過早地抽象強化，機械記憶，套用模式，教學(xué)僵化，會抑制學(xué)生的發(fā)展。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，不應(yīng)只關(guān)注作為結(jié)果的模式，更應(yīng)強化學(xué)生親身探索數(shù)學(xué)模型的過程。

（四）建模評價缺失

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價中很難看到以培養(yǎng)學(xué)生建模意識、檢測學(xué)生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查，則是以知識深度為考量的難題。評價的手段、方法和內(nèi)容對日常教學(xué)以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強的導(dǎo)向作用，因而需要與時俱進，適時改革和完善。

比如，探究了“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型后，教師結(jié)合實際，讓數(shù)學(xué)回歸生活，出這樣一道訓(xùn)練題：“超市前停放著電動車和三輪車，一共50輛，車輪共110個。停放的電動車和三輪車各多少輛？”

二、滲透模型思想的原則

小學(xué)教師在教學(xué)中要有意識地豐富教材中的建模內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生體驗建模過程，遵從兒童的特點與發(fā)展規(guī)律。

（一）明確性

明確模型思想滲透的目標是促進兒童數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。要求他們能領(lǐng)會其中的模型思想，能運用數(shù)學(xué)模型解決簡單的生活實際問題，讓兒童在生活中能自覺、主動、迫切地運用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題，分析問題，解決問題。

（二）合理性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，教師要充分了解教材中哪些內(nèi)容可以運用什么樣的思想方法進行教學(xué)，不要濫用、誤用模型思想方法，不增加學(xué)生的額外負擔(dān)，體現(xiàn)合理性。

（三）過程性

在滲透模型思想方法時，教師應(yīng)該在精心設(shè)計的教學(xué)過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地領(lǐng)會蘊含其中的數(shù)學(xué)模型思想和方法，讓學(xué)生自己經(jīng)歷獨立思考、合作探究的過程，建立起屬于他們自己的數(shù)學(xué)模型。例如：在教學(xué)加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學(xué)生用日常生活語言敘述游戲中變與不變的道理，然后讓學(xué)生用圖形或數(shù)學(xué)符號表示，進而抽象出數(shù)學(xué)模型“A+B=B+A”。

（四）重復(fù)性

模型思想是上位概念，比較抽象困難。教師應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，從形象具體思維向抽象邏輯思維過渡，只有通過長期、重復(fù)地滲透，學(xué)生才會有意識地領(lǐng)會與使用。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，在促使學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，針對模型思想形成的規(guī)律和過程，提出以下幾點滲透策略。

（一）培育建模意識

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過引入學(xué)生熟悉的生活實際問題作為探究性例題，引導(dǎo)學(xué)生利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具進行數(shù)學(xué)建模，從而解決這些實際問題。同時，教師要努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識作為首要任務(wù)，讓學(xué)生產(chǎn)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。

（二）體驗建模過程

數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實生活中具體實體所包含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模重在讓學(xué)生體驗建模的過程，通過一定的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理等一系列的過程，形成一些簡單的數(shù)學(xué)模型，并能對此模型進行簡單的解讀與應(yīng)用。

（三）形成模型思想

讓學(xué)生運用所學(xué)知識，通過對實際問題進行分析處理，提出必要的假設(shè)，并進行數(shù)學(xué)的抽象與概括，從而建立起某種特定的數(shù)量關(guān)系，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型使問題得到解決，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，形成數(shù)學(xué)建模思想。

（四）體現(xiàn)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而是要讓學(xué)生形成一種模型意識，建立思維方法，反過來再去解決問題，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)的思維，促進對數(shù)學(xué)的理解，促進自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，使建模、用模成為一種自覺行為。

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