吳宏

摘 要：初中數(shù)學的知識點相比小學數(shù)學知識有了很大的提升，尤其是函數(shù)的相關(guān)知識，二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等綜合運用問題貫穿整個初中數(shù)學，對學生數(shù)學解題方法和數(shù)學能力方面是一種很大的鍛煉。作為數(shù)學教師，如何帶領(lǐng)初中學生學好這些數(shù)學知識？正確的解題思路和解題方法非常關(guān)鍵。主要探討了數(shù)學函數(shù)教學的特點，總結(jié)出解決函數(shù)問題的思路和方法，幫助學生更好地提高解決函數(shù)問題的能力，提升初中數(shù)學的教學效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)；解題思路；方法

數(shù)學是一門重要的基礎學科，要求學生具備較強的邏輯能力，初中數(shù)學主要研究數(shù)量之間的關(guān)系和物體空間形態(tài)之間的變化。數(shù)學需要記憶和掌握的公式概念比較多，相互之間的差異很容易被混淆。數(shù)學教學如何能吸引和帶領(lǐng)學生共同探索數(shù)學函數(shù)之間的奧秘，這就需要教師理清各數(shù)學知識點之間的關(guān)系，整理出正確的解題思路和方法，以學生便于理解的方式傳授給學生，這樣才能優(yōu)化教學，提高初中數(shù)學教學質(zhì)量和效率。

一、初中數(shù)學函數(shù)知識特點分析

函數(shù)知識貫穿整個初中數(shù)學，屬于抽象復雜的數(shù)學知識，學生在學習過程中需要較強的思維能力搭配邏輯推理能力才能有效掌握。函數(shù)這個關(guān)鍵知識點主要研究數(shù)量的對應關(guān)系，初中數(shù)學函數(shù)部分的主要內(nèi)容大致包括三角函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，作為后期高中數(shù)學的基礎，函數(shù)知識的概念、關(guān)系比較多，不同形式的方程式都需要記憶和區(qū)分。比如三角函數(shù)的表示、角度關(guān)系、弧長公式和其他計算公式等，知識點多而繁瑣，很容易弄混淆，二次函數(shù)的圖像、數(shù)值關(guān)系更多，更加需要明確知識點，理清解題的思路。新課標改革之后，對初中數(shù)學的教學模式和教學水平提出更高的要求，數(shù)學教師必須注重教學的方式和策略，才能引導學生明白函數(shù)的特點，對相關(guān)信息有更深刻的理解，從而提高學生的思維、分析和解題應用能力，使整個初中數(shù)學教學效果大大提升。

二、針對函數(shù)的解題思路分析

如何帶領(lǐng)學生學好函數(shù)知識，本人認為首先要有明確的函數(shù)問題研究思路，其次是正確的解題方法。

1.一次函數(shù)和二次函數(shù)教學方法和解題思路分析

教師在講解基礎的一次函數(shù)、二次函數(shù)時，函數(shù)圖形是必不可少的，將題目分解，每一步借助圖形來表示關(guān)系，將函數(shù)解析式在畫圖像的過程中可以更清晰明了地表示出來。函數(shù)圖形能夠直觀地啟發(fā)學生，一次函數(shù)在繪制時需要引導學生注意截距的兩點位置和斜率，而二次函數(shù)在繪制時，頂點和開口的方向及對稱軸是關(guān)鍵要素，要正確表明函數(shù)圖形變化關(guān)系，函數(shù)圖形平移、變號所改變的函數(shù)項等需要特別注意。在教學時應引導學生從簡到難，打好基礎，對于特殊解析式應該有區(qū)分的記憶，打好基礎是后期高效解題的保障。借助圖像數(shù)形結(jié)合，將問題逐步化解，達到事半功倍的效果。把抽象的問題定性分析之后，再進行優(yōu)化，才能更輕松地理解題意，得出正確答案[1]。

2.三角函數(shù)初中數(shù)學函數(shù)解題思路與方法分析

三角函數(shù)問題要想得出正確答案，借助圖形演示仰角、俯角、坡度、坡角等概念，示意圖直觀展現(xiàn)各種類型不同圖像差異，幫助學生加深印象和理解。面對三角函數(shù)的應用題，解決的思路就是按照題意畫出示意圖，對于正弦、余弦三角函數(shù)，公式記憶必須牢固，各種角度的特點和差別要能明確區(qū)分，正確理解圖形的變化是一項重點，解題和運算時，按照實際問題與三角函數(shù)相結(jié)合的方法，將題目意思理解透徹，圖像可以表明數(shù)字和角度關(guān)系，通過圖形來表明變化過程，利用已知條件求解正確答案。搭配輔助線構(gòu)建角度將抽象問題直觀展現(xiàn)，三角形各邊性質(zhì)和角度性質(zhì)是求解的關(guān)鍵信息，必須找對。

3.綜合性函數(shù)問題解題思路分析

函數(shù)的知識點多，當在題目中結(jié)合在一起綜合考查時，難度非常大，解題的關(guān)鍵首先要正確地提煉有效信息和數(shù)據(jù)關(guān)系。教師應教會給學生如何清楚地繪制并列出方程式，知識點在綜合的過程中如何找出隱藏信息，要思路清晰地進行數(shù)形結(jié)合，深化隱含知識，有時需要教師借助多媒體等繪圖軟件，動態(tài)地演示圖形和角度的變化，這樣會更快捷更明了地將函數(shù)關(guān)系展現(xiàn)給學生，方便學生找出關(guān)鍵點。

三、函數(shù)解題方法探析

面對初中函數(shù)教學，我們總結(jié)出幾種解題方法：配方法、數(shù)形結(jié)合法和轉(zhuǎn)換法。其中配方法是利用代數(shù)式進行變形，組成一個完全平方式或含有完全平方式的形式，靈活地改變已知函數(shù)關(guān)系式，幫助學生更快更準地找出解題答案。對于不能直接應用常規(guī)公式來解決的函數(shù)問題，借助配方法的合理轉(zhuǎn)變，構(gòu)建出合理的分解因式求解正確答案[2]。

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學的函數(shù)解析過程中普遍用到，是將抽象的數(shù)學概念與數(shù)量間的關(guān)系，通過形象、具體的方式，借助正確的圖形轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)據(jù)關(guān)系，嚴謹?shù)乇磉_函數(shù)的實際關(guān)系。通過數(shù)字與圖形之間相互結(jié)合，變枯燥乏味的數(shù)學信息為更具吸引力的圖像，靈活展現(xiàn)函數(shù)特點，使題目變得清晰明了，借助解題技巧，簡化題目，巧妙地化抽象問題為具體實例，使函數(shù)問題的解答變得更加容易。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，兩者相輔相成，幫助學生從圖像中直接解答問題[3]。

轉(zhuǎn)化法在函數(shù)問題解答時也較為常見，尤其是二次函數(shù)應用方面。不僅可以將函數(shù)關(guān)系進行簡化，還能將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學關(guān)系，降低了函數(shù)解答的難度。面對不同的函數(shù)題型，采用不同的解析方法，能夠更快更簡單地解決問題，提高解題的效率，有時候需要多種方法相互變通，相互結(jié)合，靈活運用。

總之，數(shù)學問題復雜多變，對解題思路的正確分析是解答的關(guān)鍵，解題思想和方法是數(shù)學的核心。各類解答函數(shù)問題的方法融會貫通，才能更好地、更靈活地將綜合性函數(shù)問題正確解答。構(gòu)建正確的思維方式，開拓想象力和空間感，對函數(shù)基礎知識準確掌握，對基本概念和幾何意義及曲線特征牢牢記憶，結(jié)合正確的解題思路和方法，才能準確建立數(shù)值與圖像之間的聯(lián)系，深化題意，加深理解，優(yōu)化函數(shù)解析過程，提高函數(shù)知識的運用技巧。

參考文獻：

[1]胡娟.初中數(shù)學解題思路探析[J].數(shù)學大世界（上旬），2016（10）：62.

[2]王紅軍.例談初中數(shù)學解題思路的有效引導[J].中學生數(shù)理化（教與學），2016（2）：96.

[3]尹麗紅.初中數(shù)學教學中課后總結(jié)習慣與能力培養(yǎng)的探析[J].中國培訓，2017（10）.