王奎

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題課的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力.“變式教學(xué)”圍繞一道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力的同時也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一個重要途徑.

關(guān)鍵詞：圖形變換；數(shù)學(xué)實質(zhì)；核心素養(yǎng)

一、教學(xué)目標(biāo)

通過本節(jié)課對學(xué)過的知識進行熟悉和再認識，更深層地從數(shù)學(xué)思想的層面理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)和隱藏的聯(lián)系.從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)建模等方面加強對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的運用自如和融會貫通.

二、學(xué)情分析

由于學(xué)生剛接觸幾何圖形的證明和說理，還處于簡單的分析和模仿階段，本節(jié)內(nèi)容以教材中的一道習(xí)題為突破口，通過圖形的多種可能的分析、圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)的分析和思考，同時也進行數(shù)學(xué)的分類討論、建模思想方法的滲透.加強對學(xué)生回顧與反思意識的培養(yǎng)，最終使學(xué)生明確如何分析、如何思考、如何書寫證明.

三、重點、難點

1.通過題目中點P位置的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生多角度，全方位地思考數(shù)學(xué)問題.

2.通過不同圖形的相同輔助線的添加，明確一類解決問題的思路和方法.

3.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的核心，是以數(shù)學(xué)知識為載體的實實在在的內(nèi)容，同時又是萬千實例的提煉和總結(jié)，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性.因此，在教學(xué)中應(yīng)注重點化，高度重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和滲透，領(lǐng)悟其價值，滋生應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

四、教學(xué)手段

多媒體、幾何畫板

五、教學(xué)流程

1.問題情境

同學(xué)們看這樣一個問題：

已知：如圖1，直線AB∥CD，點P是平面內(nèi)一點.試判斷∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系.

你有什么想法呢？

設(shè)計意圖 直接揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用點P位置的不確定性，滲透數(shù)學(xué)的分類討論思想，通過幾何畫板的直觀演示，分析所有可能，引導(dǎo)學(xué)生進行有效思考和討論.

2.目標(biāo)探究

（1）學(xué)生畫圖展示點P所有可能位置.

設(shè)計意圖 動手畫圖，分析、歸納總結(jié)圖形存在的可能情況.知識的這種呈現(xiàn)過程是為了讓學(xué)生在觀察、猜想、驗證等活動中經(jīng)歷問題的形成過程，使學(xué)生體會觀察、實驗、猜想、推理、驗證的數(shù)學(xué)方法，展示問題中出現(xiàn)可能情況.

3.合作交流

（1）小組內(nèi)交流你的結(jié)論.

（2）交流不同圖形的不同解決方法，尋找不同解題方法中的共同點.

（3）師生合作完成一個圖形的證明，教師板書推理過程.

（4）對比教師的板書，完善自己的推理過程書寫.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生分析、探究解決問題的方法.明確通過添加輔助線來解決問題是數(shù)學(xué)中最常見的一種解題方法.通過解題思路和方法的對比，歸納總結(jié)形如題目中平行線與角之間的問題，常引的輔助線就是引平行線，滲透數(shù)學(xué)中的建模思想.教師的板書為學(xué)生的書寫起到示范作用.

4.鞏固提高

（1）已知：如圖12，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P、∠D之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）已知：如圖13，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P1，∠P2，∠C之間的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計意圖 以課堂練習(xí)的形式將所學(xué)知識運用、遷移、鞏固，加深理解和記憶，使學(xué)生經(jīng)歷從感受到模仿、到學(xué)習(xí)、到應(yīng)用的過程，形成基本的技能.

5.總結(jié)提升

（1）數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.

（2）有關(guān)平行線與角的問題的輔助線的連結(jié)方法和策略.

6.布置作業(yè)

針對本節(jié)課研究的幾個基本圖形，在探究結(jié)論的過程中，你還有哪些方法，請選擇其中的一個圖形加以說明.

設(shè)計意圖 注重課堂知識的內(nèi)涵和外延，進一步培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)散思維的訓(xùn)練.進一步鞏固本節(jié)的教學(xué)目標(biāo).）

六、課后反思

波利亞強調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練.” “掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.” 在對例題解題策略的思考和解題方法的探求中，要啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的品質(zhì)，提高學(xué)生的能力.本節(jié)課在對問題的分析、思考、探究、拓展的過程中，加強了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)分類討論、對比思考思想的滲透.信息技術(shù)與課堂教學(xué)的有效融合，使抽象問題具體化，形象化，突破本節(jié)課難點.探究的核心問題體現(xiàn)主要知識點的運用，“多題歸一”，以起到加強雙基的示范性.不足之處是在學(xué)困生上關(guān)注度還不夠，小組合作探究的有效性還有待提高.endprint